第九章中心对称图形——平行四边形同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

第九章中心对称图形——平行四边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（    ）个 ①EN＝FC；②AC＝AN；③EN//BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC16cm2，则S△ABM＝8cm2． A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列图形中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，，对角线，相交于点O，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．15 D．19 5．四边形，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得是平行四边形，一共有多少种不同的组合？，，，（    ） A．2组 B．3组 C．4组 D．6组 6．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．14 7．一个矩形的长是宽的2倍，对角线的长是，那么这个矩形的长等于（    ） A． B． C．1 D．2 8．下列图形中，不能由下图经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 9．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．下列命题正确的是（    ） A．平行四边形的对角线相等 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．平行四边形的对角互补 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 11．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 12．如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点P，射线交于点E，交的延长线于点F，则的长是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．菱形的周长为4，一个内角为，则较短的对角线长为 ． 14．已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则m的值为 ． 15．平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是 ． 16．如图，平行四边形的周长为20．，对角线，相交于点，点是的中点．则△COE的周长为 ． 17．如图所示，在矩形中，，，是边上的一个动点，将沿折叠得分别连接、，若为等腰三角形，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上，从点至点运动，连接，以为边作等边，点和点分别位于两侧． (1)当点F运动到点O时，求的长； (2)点在线段上从点至点运动过程中，求的最小值． 19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE． (1)线段OC的长为 ； (2)求证：△CBD≌△COE； (3)将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S． ①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式； ②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值． 20．在中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒． (1)当点在边上运动时，直接写出、的长； (2)在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值； (3)当点在的垂直平分线上时，求出此时的值； (4)点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分的面积时，直接写出的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，点P为坐标平面内一点． (1)将直线向下平移5个单位，所得直线的解析式是____________________________； (2)直接写出与直线关于x轴对称的直线的解析式； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标； (4)若点P在y轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；否则，说明理由． 22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，，，求EF的长． 23．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转一定角度后，点B的对应点落在边上．    (1)判断的形状，并证明； (2)交于点D，若，求的长； 24．已知：如图①，在矩形ABCD中，，垂足是E，点F是点关于AB的对称点，连接AF、BF． （1）直接求出：__；__； （2）若将沿着射线BD方向平移，设平移的距离为（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度），点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值． （3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 《第九章中心对称图形——平行四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C A D C B D 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】利用旋转的性质得到，先利用角的差计算即可． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 2．C 【分析】连接EN，FN，BM，根据ASA证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断②正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断⑤正确． 【详解】解：如图，连接FN，EN，BM， ∵CN⊥AF， ∴∠AMC=∠AMN=90°， ∵∠BAC的平分线AF交CD于E， ∴∠DAE=∠CAE， 在△AMN和△AMC中， ， ∴△AMN≌△AMC（ASA）， ∴AC=AN，故②正确； ∵△AMN≌△AMC， ∴CM=NM， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°， ∵∠DAE=∠CAE， ∴∠AED=∠CFE， 又∵∠AED=∠CEF， ∴∠CEF=∠CFE， ∴CE=CF， ∵CM⊥AF， ∴EM=FM， ∴四边形ENFC是菱形， ∴EN=FC，EN∥BC，故①③正确； 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∵AC与BC不一定相等， ∴∠B不一定等于45°，故④错误； ∵四边形ENFC是菱形， ∴CM=MN， ∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN， ∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=S△ABC， ∴S△ABM=S△ABC， ∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．故⑤正确．   综上所述：①②③⑤正确，共4个． 故选C． 【点睛】此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 3．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得出，，，根据的周长等于即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴的周长为：， 故选：A． 5．C 【分析】根据平行四边形的判定与定义进行判定即可． 【详解】首先，要正确理解平行四边形的概念：两边平行且相等的四边形是平行四边形．或者两对对边分别平行的四边形是平行四边形，或者两对对边分别相等的四边形是平行四边形． 依据这些条件，我们可以推断出一共有，；，；，；，，共4组， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与定义，掌握平行四边形的判定与定义是解题的关键． 6．A 【详解】如图，易证△ABC≌△CDE，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=1+3=4． 解：在△ABC和△CDE中，， ∴△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证FG2+LK2=HL2=1， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4． 故答案为A． 本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键． 7．D 【分析】设矩形的短边是a，则长边是2a，再根据勾股定理求出a的值即可． 【详解】设矩形的短边是a，则长边是2a， ∵对角线的长是5cm， ∴a2+（2a）2=（）2， 解得a=1或a=-1（舍去）， ∴这个矩形的长边=2a=2． 故选D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 8．C 【分析】根据题意，图形绕箭头的尖点逆时针旋转得A，绕箭头的尖点逆时针旋转得B，绕箭头的尖点顺时针旋转得D，C选项的图形不能由图形经过旋转得到， 【详解】解：A. 图形绕箭头的尖点逆时针旋转可得，故此选项不符合题意； B. 图形绕箭头的尖点逆时针旋转可得，故此选项不符合题意； C. 图形不能由图形经过旋转得到，故此选项符合题意； D. 图形绕箭头的尖点顺时针旋转可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 9．B 【详解】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B． 10．D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的判定与性质定理直接判断即可 【详解】解：A.矩形平行四边形的对角线相等，而平行四边形的对角线互相平分，故选项A说法错误； B. 对角线相等的四边形是等腰梯形或平行四边形，故选项B说法错误； C. 平行四边形的对角相等，故选项C说法错误； D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确， 故选：D 11．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据旋转得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， 由旋转的性质得． 故选：A． 12．B 【分析】由题意可得：是的平分线，然后可由角平分线的定义、平行四边形的性质以及等角对等边得出，再根据线段的和差即可得出答案. 【详解】解：由题意可得：是的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的尺规作图、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握相关图形的性质、得出是解题的关键. 13．1 【分析】有一个内角为，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案． 【详解】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为1， ∵菱形的一个内角是， ∴角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是一等边三角形， 故这个菱形较短的对角线长是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意有一个内角为的菱形，连接对角线可得出等边三角形． 14．/0.2 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，一次函数的性质，根据题意四边形是矩形，所以直线只要经过对角线的交点即可． 【详解】解：如图，∵点，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴对角线、的交点， ∴直线经过点时，直线将四边形的面积分成相等的两部分， ∴， ∴． 故答案为． 15．＜＜． 【分析】如图，由平行四边形的性质可得： 再利用三角形的三边之间的关系可得答案． 【详解】解：如图，平行四边形中，设 设 在中有： ＜＜， ＜＜， 故答案为：＜＜． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形三边之间的关系，掌握以上知识是解题的关键． 16．9 【分析】根据题意和平行四边形的性质得，，根据点E是BC的中点，得，即可得． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是20， ∴，， ∵点E是BC的中点，O是AC的中点，， ∴，，， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是掌握这些知识点． 17．或 【分析】本题考查了折叠的性质的应用、轨迹的应用、等腰三角形的性质等，关键是分类讨论的应用．根据，可知的轨迹是以为圆心，为半径的圆，分三种情况讨论：当时，当时，时，分别求出结果即可． 【详解】解：∵， 可知的轨迹是以为圆心，为半径的圆； 当时，则在的垂直平分线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， 根据折叠可知：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∴此时点M在上， ∵， ∴四边形为矩形， ∴； ③∵矩形的对角线长为：， 又∵点的轨迹是以为圆心，为半径的圆； ∴的最小值为， 不能等于； 综上分析可知：的长度为或． 故答案为：或． 18．(1)2 (2) 【分析】（1）连接并延长至，使得，连接，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动，当点运动到点时，点运动到点，即可求解； （2）根据垂线段最短，可知点在线段上从点至点运动过程中，运动到的中点时，取最小值，且最小值为，进而求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接并延长至，使得，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴当点运动到点时，点运动到点， 则有； （2）解：由（1）可知点在线段上从点至点运动过程中，点E从点O运动到点G， ∵垂线段最短， ∴点E运动到的中点时，，即时，取最小值，且最小值为， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴此时． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质与判定等知识，得出点在线段上，从点至点运动，则在线段上运动是解题的关键． 19．(1) (2)见解析 (3)①S=﹣a+1；②当S=时，a=或 【分析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），根据勾股定理求得AB的长，再由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段OC的长； （2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE； （3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案； ②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1）， ∴OA=4，OB=1， ∵∠AOB=90°， ∴AB=， ∵点C为边AB的中点， ∴OC=AB=； （2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点， ∴OC=BC=AB， ∴∠CBO=∠COB， ∵四边形OBDE是正方形， ∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE， 在△CBD和△COE中， ∵， ∴△CBD≌△COE（SAS）； （3））①解：过点C作CH⊥D1E1于点H， ∵C是AB边的中点， ∴点C的坐标为：（2，） ∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2， ∴CH=2﹣a， ∴S=D1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1； ②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=， 解得：a=； 当a＞2时，同理：CH=a﹣2， ∴S=D1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1， ∴S=a﹣1=， 解得：a=， 综上可得：当S=时，a=或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明、勾股定理，掌握相关知识点结合题中所给点坐标正确求解是解题的关键． 20．(1)，； (2)； (3)或； (4)或． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，由可得； （2）求出，可得是等腰三角形时，，是等腰直角三角形，然后根据列式求出t值即可； （3）作的垂直平分线交于，交于，交于F，过点B作于H，连接，当点运动到的位置时，先求出和的长，然后可得，即可计算t的值；当点运动到的位置时，在中，利用勾股定理构建方程求出，然后可计算此时t的值； （4）如图2，连接交于G，过点G，证明，可得当过点G时，直线平分的面积，然后分点P在上和点P在上两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：在中，， 由题意得：， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵在中，， ∴， ∴当是等腰三角形时，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图1，作的垂直平分线交于，交于，交于F，过点B作于H， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵，，， ∴， ∴（平行线间间距相等）， ∴， ∴当点运动到的位置时，； 连接， ∵垂直平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴当点运动到的位置时，； 综上，当点在的垂直平分线上时，的值为或； （4）解：如图2，连接交于G，过点G， ∵在中，，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴当过点G时，直线平分的面积， 当点P在上时， ∵，，， ∴， 解得：； 当点P在上时，如图3，点P与点G重合， ∵， ∴； 综上，当直线平分的面积时，的值为或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，作出合适的辅助线，熟练掌握数形结合思想与方程思想的应用是解题的关键． 21．(1) (2) (3)或 (4)存在，或或 【分析】（1）由图形平移的性质求解即可； （2）求出A、B点坐标，然后求出A、B关于x轴的对称点坐标，由待定系数法求函数解析式即可； （3）由题意可知△OPB是等腰直角三角形，则OP＝OB，由此可求P点坐标； （4）设P（0，t），Q（x，y），分两种情况讨论：①当AP为菱形的对角线时，AB＝BP，Q（3，5）或（3，−5）；②当AQ为菱形的对角线时，AB＝AP，Q（−3，0）． 【详解】（1）解：（1）直线AB向下平移5个单位，得到， 即， 故答案为：； （2）解∶令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， 令y＝0，则x＝3， ∴A（3，0）， ∴B点关于x轴的对称点（0，−4）， 设直线AB：关于x轴对称的直线解析式为y＝kx−4， ∴3k−4＝0， ∴， ∴； （3）∵B（0，4）， ∴OB＝4， ∵点P在x轴上，∠APB＝45°， ∴点P在直线AB的两侧，OP＝OB＝4， ∴P（−4，0）或（4，0）； （4）存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，理由如下： 设P（0，t），Q（x，y）， ①当AP为菱形的对角线时，AB＝BP， ∴， 解得或， ∴Q（3，5）或（3，−5）； ②当AQ为菱形的对角线时，AB＝AP， ∴， 解得（舍）或， ∴Q（−3，0）； 综上所述：点Q的坐标为（−3，0）或（3，5）或（3，−5）． 【点睛】本题考查次一函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键． 22． 【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，然后根据勾股定理求出BD、AC，因为，求出，再根据三角形中位线求出EF即可． 【详解】解：矩形ABCD中，∠ABC=90°， 在中， ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ， ∵点E，F分别是AO，AD的中点， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长． 23．(1)是等边三角形，理由见解析 (2)3 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是掌握这些知识点． （1）根据旋转的性质得出，，然后根据等边三角形的判定即可得证； （2）证明，然后利用含的直角三角形的性质求出，，即可求解． 【详解】（1）解：是等边三角形， 理由：∵旋转， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（1）；（2）；（3）存在，DQ的长度分别为4或或或． 【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解； （2）依题意画出图形，如图所示，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可； （3）在旋转过程中，等腰由4种情形分别进行计算即可． 【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， ， 点F是点E关于AB的对称点， ，， ， ， 在中，， 由勾股定理得： ， 故答案为：；； 设平移中的三角形为，如图所示： 由对称点性质可知，， 由平移性质可知，，，． 当点落在AB上时， ， ， ， ，即； 当点落在AD上时， ， ， ，， ， 又易知， 为等腰三角形， ， ，即． 综上所述，当点F分别平移到线段AB、AD上时，相应的m的值分别为，； 存在．理由如下： 在旋转过程中，等腰依次有以下4种情形： 如图所示，点Q落在BD延长线上，且， 则， ， ，， ， ， ． 在中，由勾股定理得：． ； 如图所示，点Q落在BD上，且， 则， ， ， ， 则此时点落在BC边上． ， ， ， ． 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：， ； 如图所示，点Q落在BD上，且， 则． ，， ． ， ． ， ， ， ， ． 在中，由勾股定理得：， ； 如图所示，点Q落在BD上，且， 则． ，，， ， ， ． 综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使为等腰三角形；DQ的长度分别为4或或或． 【点睛】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论． 学科网（北京）股份有限公司 $$