8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 学习目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，掌握积的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质. 2.理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 学习重难点 理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 理解积的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 难点 重点 回顾复习 幂的意义： a ·a ·…·a ＝a n n 个a 同底数幂的乘法运算法则： a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数) 幂的乘方运算法则： (a m)n = a mn (m，n 都是正整数) 思考 计算 46×0.256 小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般的，如果n 是正整数，(ab)n=a nb n 成立吗？ 新知引入 知识点1 积的乘方法则 2、按照上面的方法，完成下面的填空： (ab)2=______________________； (ab)3=______________________. 3、试着归纳：如果n 是正整数，(ab)n=_______. 1、观察下面的运算过程，指出每步运算的依据. (3×7)2 =(3×7)·(3×7) =(3×3)·(7×7） =32×72 （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 一般地，若n 是正整数，则有 (ab)n = ab ·ab · … ·ab = (a·a· … ·a) (b·b· … ·b) = anbn. n 个ab n 个a n 个b (ab)n = anbn (n是正整数) 积的乘方，等于各因式乘方的积. 归纳 (abc)n = anbncn （n为正整数） 这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？ 例题示范 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) (2x)2 (2) (3ab)3 (3) (－2b2)3 (4) (－xy3) 2 (5) (2a2)3+ (－3a2)3+ (a2)2·a3 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。 （5）原式=8a6 +9a6+a4 ·a2 = 8a6 +9a6+a6 = 18a6 新知引入 知识点2 积的乘方法则的应用 积的乘方公式也可以逆用：anbn=(ab)n(n为正整数)， 即：几个因式的乘方(指数相同)的积，等于它们的 积的乘方. 注意：①当两个幂的底数互为倒数，即底数的积为1 时，逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用. ②当遇到指数比较大，但指数相差不大时，可以考 虑逆用积的乘方法则解题. ③必须是同指数的幂才能逆用法则，逆用时一定要 注意：底数相乘，指数不变. 例2 球体表面积的计算公式为S=4πr 2.地球可以近似地看成一个球体， 其半径r 约为6.4×106 m.那么地球的表面积约为多少平方米？(π取 3.1) S=4πr 2 ≈4×3.1×(6.4×106)2 =4×3.1×6.42×1012 =507.904×1012 (m2). 答：地球的表面积约为507.904×1012 m2. 解： 在实际问题中，当数值较大时，一般利用科学记数法表示. 总结 例3 用简便方法计算： (1) ×0.254× ×(－4)4； (2)0.1252 015×(－82 016)． 本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻 烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方 法进行计算．(1)观察该式的特点可知本题需利 用乘法的结合律和逆用积的乘方公式求解； (2)82 016＝82 015×8，故该式逆用同底数幂的乘法和积的乘方公式求解． 导引： (1) ＝ ×[0.254×(－4)4] ＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1. (2)0.1252 015×(－82 016)＝－0.1252 015×82 016 ＝－(0.125×8)2 015×8＝－12 015×8＝－8. 解： 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则转化为底数先相乘、再乘方，从而大大简化运算． 总结 随堂练习 1 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) (2a)2=2a 2； (2) (ab 2)3 =a 3b 2； (3) (－3a 2)3 = －9a 4； (4) (2ab 2)2＝4a 2b 2. (1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4. 解： 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________. 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为________. 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2 ab 243 3 C 4 计算： (1)59×0.28； (2) ； (3)22×42×56. 5 (1)59×0.28＝5×58×0.28＝5×(5×0.2)8＝5×18＝5. (2) ＝(－1)9＝－1. (3)22×42×56＝22×(22)2×56＝22×24×56＝26×56 ＝(2×5)6＝106. 解： 拓展提升 下列计算：①(ab)2＝ab 2；②(4ab)3＝12a 3b 3； ③(－2x 3)4＝－16x 12；④ ，其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 1 如果(a nb m)3＝a 9b 15，那么(　　) A．m＝3，n＝6 B．m＝5，n＝3 C．m＝12，n＝3 D．m＝9，n＝3 B 2 计算 ×(－1.5)2 018×(－1)2 019的结果是(　　) A. 　 B. 　 C．－ 　 D．－ D 3 计算： (1)a 3·a 4·a＋(a 2)4＋(－2a 4)2； (2)(－a n)3(－b n)2－(a 3b 2)n； (3)(－a 3)2·a 3＋(－a)2·a 7－(5a 3)3. 4 (1)原式＝a 3＋4＋1＋a 2×4＋(－2)2×a 4×2＝a 8＋a 8＋4a 8＝6a 8. (2)原式＝－a 3nb 2n－a 3nb 2n＝－2a 3nb 2n.　 (3)原式＝a 3×2·a 3＋a 2·a 7－(－5)3·a 3×3＝a 6＋3＋a 9＋125a 9＝a 9＋a 9＋125a 9＝127a 9. 解： 归纳小结 探索积的乘方的性质 从特殊到一般 (ab)n = anbn (n是正整数) 积的乘方，等于各因式乘方的积. 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$