8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 学习目标 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，掌握幂的乘方运算性质并能用数学语言概括运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 学习重难点 理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 理解幂的乘方的运算性质，能灵活运用性质进行相关计算. 难点 重点 回顾复习 a n ＝a ·a ·…·a n 个a 幂的意义 a m·a n＝a m+n (m，n 都是正整数) 同底数幂的乘法 练习 a m·a m=_________. a 3·a 3·a 3=_________. 思考：怎样计算 (a 4)3 (a 3)5 新知引入 知识点1 幂的乘方法则 1. 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210=______. 根据乘方的意义， 210×210×210可以表示为______. 由此，能得到什么结论？ 2. (102)3表示3个102相乘，(102)3=10( ) (a 3)4表示4个a 3相乘，(a 3)4 =a ( ) 3. 观察上面各式中幂指数之间的关系，猜想：若m，n是正整数，则(a m)n=______. 事实上，根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质， 对于正整数m，n，有 (am)n =am·am· … ·am =a m+m+ …+m = amn. n 个am n 个m (am)n = amn(m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 归纳 注意 (1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同 底数幂的乘法法则． (2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式， 也可以是一个多项式． (3)幂的乘方法则可以逆用，即amn＝(am)n＝(an)m. (4)幂的乘方与同底数幂的乘法都是底数不变，但容易 出现指数相乘与相加混淆的错误． 例题示范 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) (103)4； (2) (c 2)3； (3) (a 4)m . (103)4 = 103×4 = 1012 ； (2) (c 2)3 = c 2×3 = c 6 ； (3) (a 4)m = a 4×m = a 4m. 解： 总结 利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定． 例2 计算： (1) x ·(x 2)3； (2) a ·a 2·a 3 －(a 2)3. (1) x ·(x2)3 ＝ x ·x 2×3 ＝ x ·x 6 ＝x 7. (2)a ·a 2·a 3 －(a2)3 ＝ a 6－ a 6 ＝0. 解： 在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． 总结 新知引入 知识点2 幂的乘方的应用 a mn=(a m)n=(a n)m（m、n 均为正整数）. 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算. 注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变， 将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的 乘方的形式，如x 8=(x 4)2=(x 2)4.至于选择哪一个变形 结果，要具体问题具体分析． 例3 若x m·x 2m＝3，求x 9m的值． 利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活 变形，从而使问题得到解决． 导引： 因为x m·x 2m＝3，所以x 3m＝3， 因此x 9m＝(x 3m)3＝33＝27. 解： 本题运用整体思想将x3m 看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂.从而运用整体代入求出要求的值使问题获解. 总结 随堂练习 1 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) (a 2)3 =a 5； (2) a 2·a 3 =a 6 ； (3) a 3 +a 3 =a 6； (4) (a m)n＝(a n)m(m，n 都是正整数). (1)不正确，应为(a 2)3＝a 2×3＝a 6. (2)不正确，应为a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5. (3)不正确，应为a 3＋a 3＝2a 3. (4)正确． 解： 计算(－a3)2的结果是(　　) A．a 6 B．－a 6 C．－a 5 D．a 5 下列计算正确的是(　　) A．a 3＋a 3＝a 6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a 5 D．a·a 2＝a 3 2 A D 3 (1)(a 3)2·a 2＝a 3×2·a 2＝a 6·a 2＝a 8. (2)(x m)4·x 3＝x 4m·x 3＝x 4m＋3. (3)(m 2)n·m n＋1＝m 2n·m n＋1＝m 3n＋1. (4)X m·(x 2m)3＝x m·x 6m＝x 7m. 解： 4 计算： (1)(a 3)2·a 2； (2)(x m)4·x 3； (3)(m 2)n·m n＋1； (4)x m·(x 2m)3. 已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断，正确的是(　　) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d 5 C 拓展提升 1 马小虎同学做如下计算题： ①x 5＋x 5＝x 10；②x 5－x 4＝x；③x 5·x 5＝x 10； ④(x 3)2·x 5＝x 30；⑤(x 5)2＝x 25.其中结果正确的是(　　) A．①②③　　 B．②④　　 C．③　　 D．④⑤ C 计算： (1)(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3； (2)x 5·x 7＋x 6·(－x 3)2＋2(x 3)4； (3)[(a－2b)2]m·[(2b－a)3]n(m，n 是正整数)． 2 (1)原式＝－a 2×3·a 3＋a 2·a 7－5×a 3×3＝－a 6＋3＋a 2＋7－5a 9＝－a 9＋a 9－5a 9＝－5a 9. (2)原式＝x 5＋7＋x 6·x 3×2＋2x 3×4＝x 12＋x 6＋6＋2x 12＝x 12＋x 12＋2x 12＝4x 12. (3)原式＝(a－2b)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m·(2b－a)3n＝(2b－a)2m＋3n. 解： 3 已知2×8x×16＝223，求x 的值． 因为2×8x×16＝223， 所以23x＋5＝223.所以3x＋5＝23. 所以x＝6. 解： 已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m 的值． 因为3m＋2×92m－1×27m＝98， 所以38m＝316，所以8m＝16， 所以m＝2. 解： 4 归纳小结 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘 意义 正向应用： (a m)n = amn(m，n 都是正整数). 逆向应用： a mn＝(am)n＝(an)m (m，n 都是正整数). 解决实际问题 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$