8.1 同底数幂的乘法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 学习目标 1.掌握同底数幂的乘法法则，能进行同底数幂乘法运算. 2.发展计算归纳概况能力和整体应用，转化思想. 学习重难点 掌握同底数幂的乘法法则，能进行同底数幂乘法运算. 掌握同底数幂的乘法法则，能进行同底数幂乘法运算. 难点 重点 回顾复习 1. ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? (1) 2×2 ×2=2( ) (2) a ·a ·a ·a ·a = a ( ) (3) a ·a ·…·a = a ( ) n个 n 3 5 2. 在an 中a、n、an分别叫做什么?表示的意义是什么？ an 底数 幂 指数 2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星.已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，大约飞行了（3×104）×（2×107）m.那么，怎样计算（3×104）×（2×107）呢？ 情境导入 新知引入 知识点1 同底数幂的乘法法则 回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2. 1. 用幂表示下列各式的结果： (1) 24×23=________； (2) 210×210=________； (3) a2·a3= ________； 2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？ 3. 若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an . 一般地，对于正整数m，n，有 am·an =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)= a·a· … ·a =a m+n . m个a n个a (m+n)个a am·an= am+n(m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 归纳 (1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用， 并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘． (2)不同底数要先化成同底数． (3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参与同底数 幂的运算时，不能忽略了幂指数1. 注意 例题示范 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1) 26×23； (2) a2·a4； (3) xm·xm+1； (4) a·a2·a3. (1) 26×23=26+3=29 . (2) a2·a4= a2+4 =a6 . (3) xm·xm+1 = xm+(m+1)=x2m+1. (4) a·a2·a3 = a1+2+3 =a6. 解： 总结 同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇 数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同 底数幂的乘法法则进行计算． 例2 计算：(1)(x－y )3·(y－x )5； (2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )； (3)(a－b)3·(b－a)4. 先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 导引： (1)(x－y)3·(y－x )5＝(x－y )3·[－(x－y )5]＝－(x－y )3＋5＝－(x－y )8. (2)(x－y )3·(x－y )2·(y－x )＝(x－y )3·(x－y )2·[－(x－y )]＝－(x－y )3＋2＋1＝－(x－y )6. (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4 ＝(a－b)7. 解： 底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化． 总结 新知引入 知识点2 同底数幂的乘法法则的应用 例3 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径. 2×3×105×2×104 = 12×109(km). 答：太阳系的直径约为12×109 km. 解： 总结 用科学计数法表示的两个数相乘时，常把10n 看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式. 随堂练习 用幂的形式表示下列问题的结果： (1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3. (2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3. 1 24 35 地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3. 3×105倍.求太阳的质量. 2 根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029(kg)． 答：太阳的质量约为19.734×1029kg. 解： 计算： (1)x·x2·x3＋x2·x4； (2)x2·x5－x·x2·x4. 3 (1)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6. (2)x2·x5－x·x2·x4＝x2＋5－x1＋2＋4＝x7－x7＝0. 解： 设n是正整数，计算： (1)2n＋1－2n ； (2)4×5n－5n＋1. 4 (1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n. (2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n. 解： 【中考·大庆】若am＝2，an＝8，则am＋n＝________. 计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(　　) A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3 C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn x3m＋3可以写成(　　) A．3xm＋1 B．x3m＋x3 C．x3·xm＋1 D．x3m·x3 5 6 16 B 7 D 拓展提升 1 计算： (1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2(n 为正整数)； (2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x )． (1)x ·(－x )2·(－x )2n＋1－x 2n＋2·x 2＝－x 2n＋4－x 2n＋4＝ －2x 2n＋4. (2)(y－x )2(x－y )＋(x－y )3＋2(x－y )2(y－x ) ＝(x－y )3＋(x－y )3－2(x－y )3＝0. 解： 2 (1)已知a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，求m 的值； (2)若(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，且(x－y )m＋5·(x－y )5－n＝(x－y )9，求mnnn 的值． (1)因为a 3·a m·a 2m＋1＝a 25，所以a 3＋m＋2m＋1＝a 25， 所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7. (2)因为(x＋y )m·(y＋x )n＝(x＋y )5，(x－y )m＋5·(x-y )5－n ＝(x－y )9， 所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9， 解得m＝2，n＝3. 所以mnnn＝23×33＝216. 解： 3 已知a x＝5，a x＋y＝25，求a x＋a y的值． 因为a x＋y＝25，所以a x·a y＝25.又因为a x＝5， 所以a y＝5，所以a x＋a y＝10. 解： 已知x m－n·x 2n＋1＝x 11，y m－1·y 5－n＝y 6，求mn2的值. 由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6， 解得m＝6，n＝4，所以mn 2＝6×42＝96. 解： 4 归纳小结 1. 运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底 数相同．遇到底数不同的情况可以通过变换转化为 底数相同的，然后运用法则进行计算． 2. 同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式． 3. 同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝am·an (m，n都是正整数)． 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$