7.3 平行线-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第七章 相交线与平行线 7. 3 平行线 学习目标 1.了解平行线的概念,了解“平行线间的距离处处相等”.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 2.体会并掌握简单的说理. 学习重难点 了解“平行线间的距离处处相等”.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 了解“平行线间的距离处处相等”.理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”. 难点 重点 情境导入 生活中的平行 新知引入 知识点1 平行线 看一看，它们有什么共同之处？ 扶手 铁轨 不相交 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． a b 两条直线 不相交的 在同一平面内 叫作平行线 什么是平行线？ 例题示范 例 判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)不相交的两条直线是平行线； (2)在同一平面内，两条不相交的线段是平行线． 解：(1)不正确； 理由：根据定义，它缺少了“在同一平面内”这一条件． (2)不正确； 理由：定义中指出的是两条不相交的“直线”，而不是“线段”． 我们通常用“//”表示平行. 平行线的表示： C D B A m n AB // CD 记作: m // n 记作: · · · · 1、点A和点B之间的距离如何获得？ · · A B 2、点A到直线l的距离如何获得？ · A l 3、若a//b,则a与b之间的距离如何获得？ 试着做做 M N 如右图所示，直线a//b，A，B为直线a上的任意两点。 a b A B ● ● C ● (1)、请用三角板分别画出点A和点 B到直线b的垂线段AM，BN，观察 并度量AM和BN，看看它们的长度 有什么关系？ （2）在直线a上另取一点C，画出 点C，到直线b的垂线段，它的长 度与AM，BN的长度相等吗？ 我们通过动手操作你能得出一个什么样的结论呢？ 若直线a//b，则直线a上任意一点到直线b的距离都 相等，这个距离就叫做平行线a与b之间的距离。 结论：两条平行线之间的距离处处相等 新知引入 知识点2 平行线的画法 平行线的画法： 1.放 2.靠 3.移 4.画 作图时确保直尺定好位置后不再变动 三角尺移动时，始终保持一边紧靠直尺 动手实践 过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P 基本事实一：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 一放 再仔细观察平行线的画法，回答问题 二靠 四画 三移 问题：只要那对角相等，就可使a//b? 这样位置的角属于什么角？ c a b 1 2 基本事实二：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。 简称为： 同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 几何语言： 例题示范 例1 读下列语句，并画出图形. （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过点 P，且与直线 AB 平行. （2）直线 AB 与 CD 相交，点 P 是直线 AB、CD 外一点，直线 EF 经过点 P 且与直线 AB 平行，与直线 CD 相交于点E . P B A D C P B A D C F E （1） （2） 例2 如图，∠1=55°，∠2=55°， 直线a与b平行吗？为什么？ 解：a//b 理由： ∵∠1=55°，∠2=55°（已知） ∴∠1= ∠2（等量代换） ∴ a // b（同位角相等，两直线平行） 2 1 随堂练习 1.已知直线AB 和一点P ，过点P 画直线AB 的平行线，可画(　　) A．1条 B．0条 C．1条或0条 D．无数条 2.在同一平面内，直线m ，n 相交于点O，且l∥n，则直线l 和m 的关系是(　　) A．平行　　 B．相交　　 C．重合　　 D．以上都有可能 C B 3.下列说法正确的是( ) A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行 D.不相交的两条直线是平行线 C 4.如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪些？ 与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表示出来． 解：与棱AD 平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，A′B′，AB， 记作D′C′∥DC, D′C′∥A′B′, D′C′∥AB . 1.三条直线l1，l2，l3，若l1∥l3，l2∥l3，则l1与l2的位置关系是(　　) A．l1与l2相交 　　　 B．l1与l2平行 C．l1与l2相交或l1与l2平行 　　　 D．无法确定 B 拓展提升 2.下列语句中错误的个数是( ) ①直线 AB 与直线 BA 是同一条直线； ②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； ③两点确定一条直线； ④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑥两点之间的线段长度叫做两点之间的距离. A.3 B.4 C.5 D.6 B 3.如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点 A 作 BC 的平行线； (2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中作 的平行线交于点 D； (3)过点 B 作 AB 的垂线，与(2)中作的 平行线交于点 E； (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD. D E 归纳小结 表示方法 平行 线 画法 概念 放、靠、移、画 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. AB//CD 或 a//b 两条平行线之间的距离处处相等 基本事实一 基本事实二 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$