6.2 二元一次方程组的解法 第1课时-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(冀教版2024)

第六章 二元一次方程组 6. 2 二元一次方程组的解法 第1课时 代入消元法 学习目标 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 学习重难点 掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 初步体会化归思想在数学学习中的运用. 难点 重点 回顾复习 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 二元一次方程组中方程的公共解 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组 二元一次方程组 二元一次方程 二元一次方程组 概念 解 概念 解 含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数都是 1 的方程 探究新知 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? 你能算出鸡兔各几只吗？ 问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得 2x+4(35-x)=94. (35-x) 解这个一元一次方程，得 x=23. 从而，得 35-x=12. 即鸡有23只，兔子有12只. 问题2：你能用二元一次方程组解决鸡兔同笼的问题吗？ 解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组 ① ② 由①，得 y=35-x. ③ 将 ③代入②中，得 2x+4(35-x)=94. ④ ① ② y=35-x 变形 代入 2x+4(35-x)=94 想一想：由方程组 是怎样得出方程 ④的？ 从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？ 求解 x=23 代入 求解 y=12 例1 解方程组 x+y=10 ① x-2y=4 ② 解： ∴原方程组的解是 x=8 y=2 由① ，得 x=10 - y ③ 把③代入② ，得 10- y-2y=4 解这个方程，得 y=2 把y=2代入③ ，得 x=8 把③代入②可以吗？试试看 把y=2代入① 或②可以吗？ 把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。　 例题示范 还有其他解法吗？？？ 解：方程②可变形为 x=4+2y. ③ 将③代入①中，得 4+2y+y=10. 解这个方程，得 y=2. 将y=2代入①中，得 x=8. 所以原方程组的解为 方法二： 比较归纳 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. 11 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 将二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法，叫作代入消元法，简称代入法． 总结归纳 例2 解方程 组 ② ① 解：由方程①，得 ③ 将③代入②，整理，得 解方程，得 将 代入③，得 所以，原方程的解为 当二元一次方程组的两个方程中没有未知数的系数为1的数时，把这两个方程的其中一个转化为某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并且带入另一个方程就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可 . 总结 解方程组 ② ① 解：原方程组可化为 ③ ④ 由方程④，得 ⑤ 将⑤代入③，得 解这个一元一次方程，得 将 代入⑤，得 所以，原方程的解为 例3 方法归纳 (1) 当方程组中的二元一次方程为ax+by+c=k的形式，一般先将方程化为ax+by=k-c 的形式. (2)当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！ 三类代入消元法 (1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程； (2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程； (3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程. 代入 求解 写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 解消元后的一元一次方程. 把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 回代 18 特别提醒： 将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式，其中a，b 为常数，a ≠ 0；用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解. 随堂练习 1.二元一次方程组 的解是（ ） D A． C． B． D. y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=3 y=0 你解对了吗？ 2、用代入消元法解下列方程组 拓展提升 1.用代入法解方程组 时，代入正确的是( ) A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=4 C 2. 解方程组： 将②变形得x＝8＋3y，③ 把③代入①，得2(8＋3y)＋3y＝7，解得y＝－1 . 把y＝－1代入③，得x＝5 . 所以这个方程组的解是 解： 归纳小结 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中 未知数的系数为±1的方程变形. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程. 代入 求解 写解 把两个未知数的值用大括号联立起来. 解消元后的一元一次方程. 把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 回代 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $$