第6章平行四边形 预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版

第6章平行四边形预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知四边形，下列条件能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是(   ) A．全等三角形 B．正方形 C．正三角形 D．正五边形 3．如图，，，将平行四边形绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 5．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．在中，O是对角线，的交点，若的面积是4，则的面积是（　　）    A．16 B．24 C．32 D．40 二、填空题 7．如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则需添加一个条件，这个条件可以是 ． 8．如图，五边形中，，、、分别是、、的外角，则等于 ． 9．如图，在中，，，．则 ． 10．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 11．如图，在中，，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿边向点C运动，点E运动速度为，点F的运动速度为，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，． 12．如图，在四边形中，，，为上一点，，垂足为如果四边形的面积为，，那么 ． 13．如图，在中， 将 沿 的对角线折叠，使点B的对应点落在点E处，且点 B、A、E在一条直线上，交于点F，若，则的长为 ．    14．如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题 15．如图，，，点、在上，且． (1)求证：； (2)试证明：以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 16．四边形 中，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)E是上一点，连接，F在上，连接、，，，求证：； 17．如图，在平行四边形中，平分交于点，交于点，平分交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 18．如图，已知平行四边形，轴，，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是平行四边形边上的一个动点．    (1)点B的坐标为_________；点C的坐标为________； (2)点G是与y轴的交点，求点G的坐标； (3)若点P在上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线上，求点P的坐标； (4)若点在折线上，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点的坐标． 19．探究： （1）如图1，，，和的平分线交于点F，则______°； （2）如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示) （3）如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 挑战： （4）如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，交于点F，那么与、有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章平行四边形预习检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B A 1．C 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；     B. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；         C. ，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ，能判定四边形为平行四边形，故该选项符合题意；     D. ，，不能判定四边形为平行四边形，故该选项不符合题意；     故选：C． 2．D 【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)，根据判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能判断即可． 【详解】解：A选项，三角形内角和是，，能镶嵌，故该选项不符合题意； B选项，正方形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意； C选项，正三角形的每个内角是，，能镶嵌，故该选项不符合题意； D选项，正五边形的每个内角是，不能镶嵌，故该选项符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】此题重点考查坐标与图形变化-旋转、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，由平行四边形的性质得，求得，再证明，利用全等三角形的性质得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接交于点D，连接，作轴于点E，轴于点F，则， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴， 由旋转得， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌握．根据平行四边形的性质得到，，利用平行线的性质和角平分线推出，从而得到，求出，即可得到周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键； 根据题意可得O是的中点，利用三角形的中位线的性质即可求解． 【详解】因为四边形是平行四边形， 所以对角线、互相平分， 即O是的中点， 又是的中点， 所以是中位线， 所以， 所以． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中线的性质，根据平行四边形的性质可得，，由此可得，从而可得结论．解决本题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形的面积， 故选：A． 7．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的判定方法解答即可． 【详解】解：在四边形中，，， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 可添加的条件是：； 在四边形中， ， ∴四边形是平行四边形； ∴可添加条件； 故答案是：（答案不唯一）. 8．/度 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理．根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，， ， ， 根据多边形的外角和定理可得， ． 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，先根据平行四边形的性质得出，，，根据勾股定理求出，得出，再根据勾股定理得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴ ， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴． 10． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质是关键；设；由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得，由平行四边形的性质及已知，，则有，则，再由平行线性质即可求解． 【详解】解：设； ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及平行四边形的判定与性质．当运动时间为时，，，先得出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当运动时间为时，，， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即， 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据题意可推出四边形是平行四边形，连接，作，由、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 连接，作， ∵ ∴ ∵， ∴， 解得： 故答案为： 13． 【分析】由折叠的性质可得出，由三线合一的性质可得出，由平行四边形的性质可得出，由三角形内角和定理可得出，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质可得出2，最后根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：由题意知折叠得到 ∴ ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴2，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． 14．17 【分析】本题考查平行四边形，三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接，根据平行四边形的性质，则，，根据点是的中点，则，根据全等三角形的判定和性质，则，，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，得到，再根据平行四边形的判定和性质，则四边形是平行四边形，，根据阴影部分的面积为：，即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 15．(1)详见解析 (2)详见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及平行四边形的判定，解答此题的关键是要掌握判定方法． （1）由全等三角形的判定定理SAS证得； （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得，则，所以根据平行线的判定可以证得．由全等三角形的对应边相等证得，则易证得结论． 【详解】（1）解：， ， 又， ， ， 在与中， ， ； （2）连接、． 由(1)知，， ，， ， ， 又， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定与性质． （1）依据题意，由，从而，又有，进而，故有，从而可以得出结论； （2）依据题意，分别作于点G，于点H，由题意先证明，再证，进而可以得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：分别作于点G，于点H，则， ∵，，， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． 17．(1)55° (2)见解析 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平分可得，根据可得； 根据平行四边形的性质可得，根据角平分线的定义可知，，得到，再根据平行四边形的性质可得，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，， ， 又平分， 又四边形是平行四边形， ， ； （2）证明：四边形是平行四边形， ∴， 又平分，平分， ，， ， 又四边形是平行四边形， ， ， 在和中 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质．平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分；全等三角形的对应角相等、对应边相等． 18．(1)， (2) (3)或 (4)或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，正方形的性质与判定，折叠的性质，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形变化—轴对称等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质对边平行且相等进行求解即可； （2）利用待定系数法求出直线的解析式，进而求出点D的坐标即可； （3）设出点P的坐标，然后分P、Q关于x轴对称和关于y轴对称两种情况，分别求出点Q的坐标，再根据点Q在直线进行求解即可； （4）分两种情况讨论：当点P在上时，由折叠的性质可得，，证明是等腰直角三角形，进而证明四边形是正方形，从而得到三点共线，则，即可求出．当点P在上时，证明，再利用两点距离公式求出点M坐标即可解题． 【详解】（1）解：∵轴，，点A的坐标为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴轴， ∵D的坐标为， ∴， 故答案为：，； （2）解：设直线的解析式为， 把，带入中得， 解得， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴点G的坐标为； （3）解：设，且， 若点P关于x轴的对称点在直线上， ∴， 解得， 此时． 若点P关于y轴的对称点在直线上时， ∴，解得， 此时 综上所述，点P的坐标为或． （4）解：当点P在AB上时，如解图1 由折叠的性质可得，， ∵轴，轴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，即轴， ∴三点共线， ∴， ∴． 当点在上时，设直线的解析式为与x轴交点为，则， 如解图2，点落在轴上， 由折叠的性质可得，， ∵轴， ∴ ∴， ∴， 设点且，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴点 综上所述：点的坐标或 19．（1）；（2）；（3），证明见解析；（4），图和证明见解析． 【分析】（1）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可； （2）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可； （3）利用平行线的性质，结合前面的证明解答即可． （4）利用角的平分线定义，四边形的内角和定理，三角形外角性质，解答即可． 【详解】（1）解：平分，平分， ，. ， . 又， . 故答案为：35. （2）解：由(1)得：， . . 故答案为：. （3）若，则. 证明：若，则. 平分，平分， ，. . . . （4）解：如图4，平分，平分， ，. ， . . . 与是对顶角， . 又， . ， 即. 【点睛】本题考查了角的平分线，四边形内角和定理，三角形外角性质，平行线的判定和性质，对顶角的性质，熟练掌握角的平分线，四边形的内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$