江苏省南通市如皋市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算，正确的结果是(    ) A. 6 B. 5 C. D. 2.“十四五”以来，如皋市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元.数据90亿用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3.将如图所示的长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 5.已知，，且，则的值为(    ) A. 5 B. C. 5或1 D. 1或 6.下列各式中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为(    ) A. B. C. D. 8.“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述.书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设买鸡的人数为x人，则列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 3 0 4 8 则关于x的方程的解为(    ) A. B. C. D. 10.三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，两类长方形的部分长、宽数据如图所示.则图中的两个阴影小长方形的周长之和等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，共30分。 11.的相反数是______. 12.比较大小：______。 13.单项式的次数是______. 14.若，则的补角等于______ 15.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是______. 16.某同学在做计算时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为______. 17.对于两个不相等的有理数a，b，我们常用表示这两个数中较小的数.例如：，如果，那么______. 18.在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案.它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.在如图1所示的幻方中，9个方格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等.在如图2所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则该幻方右上角的“x”所表示的数等于______. 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算： ； 20.本小题8分 先化简，再求值：，其中， 21.本小题12分 解方程： ； 22.本小题10分 在2023年某市全民体育运动会火炬传递中，共安排10名选手跑完全程，平均每人传递里程为48米.以48米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值.如表记录了10名选手中部分人的里程波动值： 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 5 ______ 3 ______ 5 第1名选手的实际里程为______米； 若第4名选手的实际里程为49米，请直接写出第4名选手的里程波动值，并求第7名选手的实际里程. 23.本小题10分 如图，，OC在的内部且，OD是的平分线.请根据题意用量角器补全图形，并求的度数. 24.本小题12分 某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案. 方案一：不购买会员卡会员卡限本人使用时，乒乓球享受9折优惠，乒乓球拍购买5副以下时，均按标价付款；购买5副含5副以上时，所有球拍均8折优惠. 方案二：办理会员卡时，全部商品享受7折优惠. 小红和小明的谈话内容如下： 小红：听说这家商店办一张会员卡是40元. 小明：是的，上次我办了一张会员卡，买了4副乒乓球拍，节省了20元. 求该商店销售的乒乓球拍每副的标价； 小兵需购买6副乒乓球拍、a盒乒乓球，他发现如果乒乓球每盒10元，按照上面两种方案付费相同，请求出a的值. 25.本小题13分 【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系. 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； 平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制即每两支队伍之间赛一场，当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数. 26.本小题13分 如图，在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且点P从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q从点B出发、点R从原点O出发分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点M为PQ的中点，设点P运动的时间为t秒. 根据题意，可得______，______； 若，求t的值； 求的最小值. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：， 故选： 根据两数相乘法则：同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘即可． 本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握两个数相乘法则． 2.【答案】B  【解析】解：90亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】D  【解析】解：将长方形以一条边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 故选： 根据“面动成体”结合旋转面的形状进行判断即可． 本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加法，绝对值的化简方法：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是先由，得，又由，，得，从而求出的值． 【解答】 解：， ， 又，， ， 故选： 6.【答案】B  【解析】解：若，则，故本选项不符合题意； B.若，则，故本选项符合题意； C.若，则，故本选项不符合题意； D.若，则，故本选项不符合题意． 故选： 根据等式的基本性质逐一判断即可． 本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了方向角，角的和差计算，关键是根据题意找出图中角的度数． 首先计算出的度数，再计算的度数即可． 【解答】 解：如图所示，由题意得：，， 因为， 所以， 因为， 所以， 故选 8.【答案】C  【解析】解：依题意得： 故选： 利用鸡的价钱不变，结合“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：根据表格得：当时，， 等式两边乘，得， 所以方程的解是， 故选： 根据表格得出当时，，再求出答案即可． 本题考查了解一元一次方程和求代数式的值，能根据表格得出是解此题的关键． 10.【答案】C  【解析】解： 故选： 根据图得到，阴影的大长方形的长为，宽为；阴影的小长方形的长为，宽为c，再用周长公式即可表示出两个阴影小长方形的周长之和． 本题考查了整式的加减，解题的关键是根据长与宽之间的数量关系来解答． 11.【答案】5  【解析】解：的相反数是 故答案为： 根据绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考察了相反数的概念，掌握绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数是解答此题的关键． 12.【答案】>  【解析】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出 故答案为： 本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 两个正数中绝对值大的数大． 两个负数中绝对值大的反而小． 13.【答案】3  【解析】解：单项式的次数是3， 故答案为： 由单项式次数的定义可得. 本题考查了单项式的有关概念，熟记单项式的次数：单项式中所有字母指数的和. 14.【答案】145  【解析】解：若，则的补角为， 故答案为： 如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为补角，由此计算即可． 本题考查了余角和补角，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键． 15.【答案】如  【解析】解：如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与汉字“大”相对的面上的汉字是“如”． 故答案为：如． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 16.【答案】  【解析】解：因为，， 所以 ； 所以有： ； 故答案为： 根据题意，因为，，所以，然后求出即可． 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是求出 17.【答案】  【解析】解：①当x大于或等于时， ， 由题意，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； ②当x小于时， ， 由题意，得， 移项、合并同类项，得不符合题意，舍去， 综上所述， 故答案为： 根据题意，分两种情况进行分析：①当x大于或等于时；②当x小于时．由，结合表示这两个数中较小的数，可得出一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 本题考查了解一元一次方程，新定义，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，如图2所示． 根据题意得：， 解得：， 该幻方右上角的“x”所表示的数等于 故答案为： 设第二行的第二个数字为b，则第二行第三个数为，第三行第一个数为，根据第三行及第三列上的三个数字之和相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ； 原式   【解析】先算乘法，再算加减即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案． 本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 21.【答案】解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得  【解析】根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 22.【答案】1  3  46  【解析】解：米， 故答案为：46； ， 第4名选手的里程波动值为1； 设第7名选手的里程波动值为x， ， ， 故答案为：1，3； 米， 答：第4名选手的里程波动值为1；第7名选手的实际里程51米． 利用正数和负数的意义解答； 利用有理数的混合运算法则计算． 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． 23.【答案】解：如图中． ，， ， 平分， ，   【解析】OC在的内部且，根据角平分线的作法画出图形，进而解答即可． 本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型． 24.【答案】解：设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元， 根据题意得， 解得， 答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为50元． 根据题意得， 解得， 答：a的值为  【解析】设该商店销售的乒乓球拍每副的标价为x元，则小明花费的总钱数为元，于是列方程得，求得，则乒乓球拍每副的标价为50元； 若选择方案一购买，需要元，若选择方案二购买，需要元，于是列方程得，求得 此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示购买乒乓球和乒乓球拍各自需要的钱数是解题的关键． 25.【答案】10  【解析】解：条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； 最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； 分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班赛了4场，因为七5班只和七1班赛，所以七2班除了和七5班没赛，与七1、七3、七4、七6班都赛了； ④确定七3班比赛对象：七3班赛了3场，已知七1、七2班与七3班赛，七5班没和七3班赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的； ⑤确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班赛5场； ②七2班与七1、七3、七6班赛3场与七4、七5班已算在七1班场次中； ③七3班与七1、七2、七6班赛3场重复场次已算； ④七4班与七1、七2班赛2场； ⑤七5班与七1班赛1场； ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场重复场次已算，总共已赛8场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩7场比赛． 根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； 代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； 根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26.【答案】  2  【解析】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，2； 由题意得：点P表示的数为，点Q表示的数为：，点R表示的数为， 点M为PQ的中点， 点M表示的数为：， ， ， 或， 解得：或； ，表示t到3和4的距离之和最小， 当时，的值最小，最小值为 根据两个非负数的和为0，这两个数均为0解答即可； 分别表示出点P和点Q，进而可得它们的中点M，根据OM的长为1可得t的值； 整理的代数式，得到含t的绝对值，根据表示a和b之间的距离求解即可． 本题考查一元一次方程的应用．用到的知识点为：两个非负数的和为0，这两个数均为0；数轴上两点的中点可表示为表示这两点的数的和的平均数；表示a和b之间的距离． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$