第二单元因数与倍数第1课时《因数和倍数》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

因数和倍数 认识因数和倍数 如何找因数和倍数 新课导入 12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6 26÷8=3.5 20÷8=2.5 20÷10=2 21÷21=1 有能整数的，有不能整除的 观察，下面的式子有什么不一样？ 一类 20÷10=2 21÷21=1 12÷2=6 30÷6=5 （这一类：商都是整数的，无余数） 对于第一类算式，有这样的规定： 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说Δ被除数是除数和商的倍数， Δ除数和商是被除数的因数。 二类 9÷5=1.8 2÷3=0.6 26÷8=3.5 19÷7=2……5 （这一类：商是小数或有余数） 关于因数： 12÷2=6中，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 注意一：一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数，谁是因数。 63÷9=7中，63是（ ）的倍数，（ ）是63的因数。 7×9=63中，（ ）和（ ）是63的因数，63是（ ）和（ ）的倍数。 20÷10=2中，20是（ ）的倍数，10是（ ）的因数。 30÷6=5中， 30是（ ）的倍数，6是（ ）的因数。 做一做 下列4组数，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 注意二：关于0，为了研究方便，在研究因数和倍数的时候指的数是自然数，一般不包括0。 注意三：被除数、除数和商都是整数，而且没有余数时，才有因数和倍数关系。 也就是1×16=16 2×8=16 4×4=16 得出：1和16是16的因数 2和8是16的因数 4是16 的因数 找因数 1、把16朵花可以分成多少组正好分完呢？ 1朵分一组 有16组 2朵分一组 有 8 组 4朵分一组 有 4 组 找因数 通过分小花，我们得到这些算式： 1×16=16，2×8=16，4×4=16，通过这些算式可以知道 1和16是16的因数，2和8是16的因数，4也是16 的因数。 那么16的因数有：1、16、2、8、4（列举法） 按照大小顺序排列下来为：1、2、4、8、16 我们可以总结出一个找因数的方法： （1）列乘法算式 （2）也可以列除法算式 表示一个数的因数的方法 （1）列举法 （2）集合法 通过列乘法算式，我们知道了找16的因数的方法：1×16=16， 2×8=16， 4×4=16，通过这些乘法算式可以知道 1和16是16的因数，2和8是16的因数，4也是16 的因数。 那么16的因数有：1、2、4、8、16（列举法，按大小顺序排列），发现16的因数不止一个。 再看看其他的数也是有好几个因数么？怎么找一个数的因数和倍数呢？一个数的因数和倍数到底有几个呢？ 找因数 例：从1、18、36、51、16中任意选一个数，用喜欢的方式找它的因数。 （1）选1： 1÷1=1，1的因数只有1. （2）选18： 用除法找，列除法算式： 18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6 18÷4=4……2 18÷5=3……3 18÷6=3 18÷7=2……4 18÷8=2……2 18÷9=2 一直计算到18÷18=1，没有余数的整除的都是18的因数。 所以，18的因数有1、2、3、6、9、18 发现：这个方法比较麻烦，需要挨个列出除法算式，还有没有别的方法呢？ 找因数 可以用乘法口诀，列乘法算式，找谁乘以谁等于18？ 1×18=18 2 ×9=18 3 ×6=18 4无 5无 6 ×3=18（与上面的重复，则不用再往下找了） 乘法算式中，两个自然数相乘等于18，那么这两个自然数就是18的因数。 你会发现，用乘法口诀，列乘法算式的方法更简单更快一些。 那我们用乘法的方式再练习一下找因数！ 找因数 例如：找36的因数 用乘法算式找（利用乘法口诀，结合除法），从1开始，找谁乘以谁等于36： 1 ×36=36 2 ×18=36 3 ×12=36 4 ×9=36 6 ×6=36 7无 8无 9 ×4=36重复，则不用再往下找了 这样，36 的因数就找全了 观察：36的因数有哪些：1、36、2、8、3、12、4、9、6、6（6重复了，写一个即可） （写因数的时候成对的写，避免漏掉） 练习找因数 找51的因数： 1 ×51=51 3 ×17=51 51的因数有：1、51、3、17（排列法） 找16的因数： 1 ×16=16 2 ×8=16 4 ×4=16 16的因数有：1、16、2、8、4（排列法） 排列法：把因数一一列出的方法，表示因数还可以用集合法，如图： 1、3、17、51 51的因数 1、2、4、8、16 16的因数 18的因数：1，18，2，9，3，6。 24的因数：1，24，2，12，3，8，4，6。 可以看出： 18的因数有（ ）个 24的因数有（ ）个 发现： 一个数的因数的个数是有限的 一个数的因数最小是（ ） 一个数的因数最大是（ ） 6 8 1 它本身 如何写出一个数的因数？ 总结规律 观察这些数的因数，有什么发现？ （1）1的因数有：1 （2）18的因数有：1、2、3、6、9、18 （3）16的因数有：1、2、4、8、16 （4）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、13、36 发现： （1）每个数的因数里都有1 （2）每个数的因数里最大的是它本身，最小的是1 （3）一个数的因数是有限的 找倍数 找完了因数，那么如何找倍数呢？ 思考：从2、3、5、6中任意选择一个数，用喜欢的方式找到它的倍数？ ♣选2，找2的倍数 1倍：2 ×1 2倍：2 ×2 3倍：2 ×3 4倍：2 ×4 5倍：2 ×5 ……有很多，是乘不完的 ♣选5，找5的倍数 1倍：5×1 2倍：5 ×2 3倍：5 ×3 4倍：5 ×4 5倍：5 ×5 ……也有很多，无数个 找倍数 ♣选3，找3的倍数 1倍：3×1 2倍：3 ×2 3倍：3 ×3 4倍：3 ×4 5倍：3 ×5 ……也有很多， 乘不完 我们发现他们的倍数都有无数个，可以一直乘下去。 总结： （1）找倍数的方法：用乘法 （2）倍数的特点： ①一个数的倍数有无数个 ②一个数最小倍数是它本身（即1倍），没有最大倍数 2的倍数：2，4，6，8，…… 4的倍数：4，8，12，16，…… 小结： 一个数的倍数个数是（ ）的 一个数的倍数最小是（ ） 因数与倍数的区别： 无限 它本身 ♣ 因数的个数是有限的，而倍数的个数的无限的； ♣ 因数最小是1，而倍数最小是它本身。 尝试找倍数 写出2和4的倍数 1、排列法： 2的倍数： 2、集合法： 4的倍数 2，4，6，8，…… 4，8，12，16，…… 练习 猜数游戏： 1、它的最大因数和最小倍数都是30，它是（ ）。 2、它是42的因数，又是7的倍数，它是（ ）。 3、它是42的因数，又是7的倍数，它还是2和3的倍数，它是（ ）。 解析：2、 一个一个列出42的因数：1、42、2、14、6、7、21、3 再列出7的倍数：7、14、21、28、35、42、49 圈出符合条件的数：7、14、21、42 30 7、14、21、42 42 写 18、24的因数 1、排列法： 18的因数：1，18，2，9，3，6。 2、集合法： 24的因数 1，24，2，12，3，8，4，6 判断： 1、30÷5=6，5是因数。 （ ） 2、一个数的倍数个数的有限的。 （ ） 3、4×7=28，4是28的因数，28是7的倍数。（ ） 4、一个数的最大的因数等于这个数的最小倍数。（ ） × × √ √ 练一练 课堂小结，本节课你们有什么收货？ 牢记！ 一个数的因数的个数是有限的 一个数的因数最小是（ 1 ） 一个数的因数最大是（ 它本身 ） 一个数的倍数个数是（无限）的 一个数的倍数最小是（它本身） $$