29.1 第2课时 正投影-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

29.1 投影 第2课时 正投影 课题 正投影 课型 新授课 教学内容 教材第88-91页的内容 教学目标 1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例。 2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影。 教学重难点 教学重点：能根据正投影的性质画出简单物体的正投影。 教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 【师生活动】教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答②③两幅图中的投影都是平行投影，②中的投影线是斜着照射投影面，③中的投影线垂直照射投影面。 教师给出正投影的概念： 像图③这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 在实际制图中，经常应用正投影。 2.类比探究，学习新知 【探究1】把一根直的铁丝(记为线段 AB)放在三个不同的位置： ①铁丝平行于投影面; ②铁丝倾斜于投影面; ③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)。 三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？ 【师生活动】教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察猜想、测量,教师引导学生归纳得出结论： ①当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段AB= A1B1； ②当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段AB=＞A2B2； ③当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3。 【探究2】把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置： ①纸板平行于投影面； ②纸板倾斜于投影面； ③纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？ 【师生活动】教师实物演示，提出问题,学生先独立观察、思考再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论： ①当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小一样； ②当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样； ③当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段。 追问：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与 这个面有怎样的关系？ 教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的 性质： 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。 3.学以致用，应用新知 【例1】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如 图（1）)； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2）。 【师生活动】出示问题后，教师应引导学生来分析问题： 1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？ 2.怎样画出各自平行光线下的正投影？ 然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到 的图形是相同的。 解：（1）如图（1），正方体的投影为正方形,它与正方形的一个面是全等关系。 （2）如图（2），正方体的投影为矩形,这个矩形的长等于正方形的棱长，矩形的宽等于正方体的棱长。矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影。 【例2】若线段AB在投影面上的正投影为 A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 ( ) A. AB = A1B1 B. AB>A1B1 C. AB < A1B1 D. AB≥A1B1 【分析】 线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1。综上所述，AB≥A1B1 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(　　) 答案：D （2）球的正投影是（ ） A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环 答案：A （3）木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　) A．大于1.2m B．小于1.2m C．等于1.2m D．小于或等于1.2m 答案：D （4）画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影。 解：如图所示： （5）一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α。 ①求影子A1B1的长度(如图①)； ②若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)。 解：①如图①，A1B1＝AB＝8cm。 ②如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形， ∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形。 ∵AB＝8cm，∠BAE＝30°， ∴BE＝4cm，AE＝＝4cm， ∴A2B2＝4cm。 5.课堂小结，自我完善 请同学们回顾本节课的主要内容： （1）回顾正投影的含义及其性质。 （2）反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧。 （3）物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？ 6.布置作业 课本P92练习，习题29.1第3，4题。 通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质，引出正投影的概念。 通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律。 应用正投影的概念，观察分析正方形纸板的正投影，根据探究1所得规律，类比归纳得出平面图形正投影的规律。 利用正投影的性质画物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。 进一步体会正投影的性质。 设置随堂训练，进一步巩固所学新知，做到真正掌握。 学生在小结中整理知识、梳理思维，形成概念体系，掌握核心知识。 板书设计 正投影 概念 规律 作图 教后反思 本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作， 教师巡视并同学生一起归纳结论.在介绍正投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣。教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力。 学科网（北京）股份有限公司 $$