29.1 第1课时 平行投影与中心投影-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

第29章 投影 单 元 备 课 第 29单元 本单元所需课时数 7课时 课标要求 1. 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 教材分析 在本章之前，学生已经接触过视图的内容，对投影和视图的知识已有初步的了解，只是还没有明确地接触一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形表示立体图形进行进一步讨论，增强学生对平面图形与立体图形相互转化的能力，进一步培养空间观念。本章内容与立体图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，与其他章相比涉及计算的问题不多。 主要内容 本章分为三节：29.1节“投影”主要学习投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；第29.2节“三视图”主要研究一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化；第29.3节“课题学习 制作立体模型”。 教学目标 1.了解投影的概念，了解中心投影和平行投影的概念、区别及联系。 2. 理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影。 3.从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图。 4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 5.能根据三视图想象出基本几何体的展开图；根据三视图想象立体图形的展开图，计算立体图形的表面积、体积等。 6.经历由视图转化为立体图形的过程，体会平面图形与立体图形之间的关系。 课时分配 29.1 投影 2课时 29.2 三视图 3课时 29.3 课题学习 制作立体模型 1课时 教学活动 小结 1课时 教与学建议 1.充分借助直观模型，帮助学生克服立体几何知识的不足。 2.重视从不同角度加强空间观念的培养。 29.1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 课题 平行投影与中心投影 课型 新授课 教学内容 教材第87-88页的内容 教学目标 1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 教学重难点 教学重点：了解投影、平行投影和中心投影的概念。 教学难点：体会物体在阳光和灯光下形成的影子的不同。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝。它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻。 2.实践探究，学习新知 【探究1】投影 出示图片让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 提问：影子的形成与哪些因素有关？ 【师生活动】教师展示实物及图片，学生观察、讨论，教师结合学生的感受，概括物体形成影子除了物体本身外，还需要照射光线、形成影子的地方，顺势给出投影、投影线、投影面的概念。 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 【探究2】投影的分类 分别利用探照灯和灯泡作为光源，在教室的墙面形成教学三角尺的影子，在上面的两个投影中，投影线间的位置关系有什么不同？ 【师生活动】学生观察，思考，提出自己的想法，教师归纳总结，给出平行投影和中心投影的概念。 有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影。 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影。 【探究3】平行投影与中心投影的联系和区别 以小组为单位，进行操作活动：取大小不等的木棒、三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下和灯光下的影子。 （1）固定投影面(即影子所在的平面）,改变纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 【师生活动】学生动手操作，教师及时提醒和指导，鼓励学生用自己的语言描述发现的结论，进一步体验平行投影和中心投影的关系。 如何判断投影是中心投影还是平行投影？ 如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影。 3.学以致用，应用新知 考点1 平行投影 【例1】下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　) 答案：A 【例2】在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法。 【分析】根据平行投影的特点，先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子。 解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子。过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求。 考点2 中心投影 【例3】下面属于中心投影的是(　　) A．太阳光下的树影 B．皮影戏 C．月光下房屋的影子 D．海上日出 答案：B 【例4】如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子。请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)。 (1)画出图中灯泡所在的位置； (2)在图中画出小明的身高。 【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点即可得出灯泡位置即可；根据灯泡位置即可得出小明的身高。 解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置； (2)如图所示：EF即为小明的身高。 4.随堂训练，巩固新知 （1）晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 答案：B （2）正方形在太阳光下的投影不可能是（ ） A.正方形 B.一条线段 C.矩形 D.三角形 答案：D （3）下列关于投影的描述，不正确的是（ ） A.在阳光下，同一时刻同一物体的高度与影长的比值是定值 B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关 D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图 答案：C （4）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示，试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。 解：如图。 （5）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m。 ①请在图中画出此时DE在阳光下的投影； ②在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长。 解：①如图。 ②因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE。 因为∠ABC=∠DEF=90°， 所以△ABC∽△DEF。 所以,即， 解得DE=14。 5.课堂小结，自我完善 请同学们根据以下问题回顾本节课的内容： （1）什么是投影、投影线、投影面？ （2）平行投影与中心投影的联系和区别？ 6.布置作业 课本P88练习，P92习题29.1第1，2题。 情境引入，激发学生的学习兴趣，通过介绍日晷，感受投影在生活中的应用，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感。 观察图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，感知数学概念的形成来源于生活。 通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学生对投影知识的兴趣。 感受投影在生活中的应用，培养数学应用意识。 培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。 让学生运用所学投影的知识，发展空间观念，体会学习的乐趣。 设置随堂训练，进一步巩固所学新知，做到真正掌握。 学生在小结中整理知识、梳理思维，提炼学习中的数学思想方法。 板书设计 平行投影与中心投影 投影 平行投影 中心投影 教后反思 本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值，进一步发展学生的抽象概括能力和空间观念。 学科网（北京）股份有限公司 $$