27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似关系-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似关系 课题 平面直角坐标系中的位似关系 课型 新授课 教学内容 教材第48-50页的内容 教学目标 1.掌握平面直角坐标系中的位似图形的点的坐标变化特点。 2.能够利用这个坐标变化规律画出平面直角坐标系中的位似图形。 教学重难点 教学重点：用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换。 教学难点：利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入课题 如图，已知点A (0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的 两点，连接AB。 (1) 将线段AB向左平移3 个单位得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1 的坐标； (2) 作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2， 并写出A2，B2点的坐标； (3) 将线段AB绕原点O旋转180°得到线段 A3B3，画出图形，并写出A3，B3的坐标。 【师生活动】学生自主解答。教师指出：在前面的学习中， 我们学习了在平面直角坐标系中如何用坐标表示平移、轴对 称、旋转（中心对称）等变换。相似也是一种图形的变换， 一些特殊的相似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示。 2.类比探究，学习新知 【探究】在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 在平面直角坐标系中，△AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）。以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 【师生活动】学生作出图形，先自主探究解答，教师再组织学生交流，教师及时引导，关注学生能否作出两种情形的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系。 师生共同总结规律： 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2，4）， B（-2，0），O（0，0）.以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为. 【师生活动】学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是用几何法做，一种是用代数法（即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图）。教师组织学生交流两种做法，比较哪一种方法更为简便。 【变式】在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求； (2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为(　　) A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1) 答案：A （2）△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是________． 答案：1∶3 （3）△OEF是△OAB以点O为位似中心；由△OAB放大而得到的，若点A、B坐标分别为（-1 ，4)和（3 ，2)，且相似比为3:1求点E 、F的坐标。 答案：E(-3 ，12) ，F（9 ，6） 或E（3 ，-12),F（-9，-6) （4）如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求 △AOB 与 △COD 的相似比。 （5）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A (2 ， -2)，B(4 ，-5)，C(5 ，-2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍。 5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括总结. 教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐标变化有两种情形。 6.布置作业 课本P50练习1，2，P51习题27.3第5，6题。 通过实例，回顾平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换的坐标表示，体会数与形的联系，激发学生探究用坐标的变化规律表示位似的兴趣。 先通过作图，写出对应点的坐标，让学生总结图形发生位似变换后的坐标变化规律，再引导学生总结更一般化的规律。整个探究过程体现了从特殊到一般的认知过程。 通过典型例题，巩固位似图形对应点的坐标之间的关系，让学生切实感受到运用新知识解决问题的简捷性，获得成就感。 进一步加深对位似图形的坐标变化规律的理解和应用，培养学生的探究能力。 让学生巩固本节所学基础知识，检验学习效果，同时培养学生自主思考、实际应用的能力。 通过小结，激发学生参与地主动性，突出重点，强化记忆，使学生获得整体认知。 板书设计 平面直角坐标系中的位似关系 点的坐标变化规律 作图 教后反思 这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系中的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力。本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率。 学科网（北京）股份有限公司 $$