27.3 第1课时 位似图形的概念及画法-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

27.3 位似 第1课时 位似图形的概念及画法 课题 位似图形的概念及画法 课型 新授课 教学内容 教材第47-48页的内容 教学目标 1.理解位似图形、位似中心的概念。 2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 教学重难点 教学重点：理解位似图形、位似中心的概念。 教学难点：利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有 什么特征呢？ 【师生活动】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激 发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相 似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师 应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系， 可逐个进行剖析。 2.类比探究，学习新知 【探究1】如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征 ？ 【师生活动】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形。 师生共同总结：如果两个相似图形对应点的连线都经过同一个点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 注意两个条件：①两个图形相似；②对应点的连线经过同一个点。 对于两个多边形，如果它们对应点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形是位似多边形。 【探究2】位似图形的性质 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，猜想，，的值，并证明你的结论。 【师生活动】学生讨论并进行证明，教师指导并演示证明过程，师生共同总结位似的性质： 位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 师生共同总结位似图形的特征： (1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）； (2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行； (3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心。 利用位似，可以将一个图形放大或缩小。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。 解：（1)（2)（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P。 【例2】如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的。 【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形。 解：①在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示） ② 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD; ③分别在OA，OB，OC，OD上截取点，，，，使得 ====； ④顺次连接，，，，所得的四边形就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为。 追问：位似中心可以取在四边形内部吗？你还有其他的画法吗？ 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列3个图形中是位似图形的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：C （2）找出下列图形的位似中心． 解：连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心； 连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心； 连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O. （3）按要求画位似图形： ①图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍； ②图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的. 解： （4）在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？ 答案：16m 5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括总结. （1）如何判断位似图形？怎么找位似中心？ （2）位似图形的性质有哪些？ （3）位似图形作图的步骤。 6.布置作业 课本P48练习1，2，P51习题27.3第1，2题。 展示图片，激发学生的学习兴趣，使学生积极投入到新课的学习中，通过对图片的观察，使学生初步认识位似。 让学生自己观察发现，对位似图形的定义进行讨论、对比、辨识、理解并掌握，更能加深印象，易于理解。 位似图形的性质的探究过程利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了一个与成比例线段相结合的操作方法。 教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论。通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解。 位似中心的选取位置不同所作的图形也有所不同。三种作图方法，教师选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能，体会位似图形性质的应用。 让学生巩固本节所学基础知识，检验学习效果，同时培养学生自主思考、实际应用的能力。 通过小结，激发学生参与地主动性，突出重点，强化记忆，使学生获得整体认知。 板书设计 位似图形 概念 性质 作图方法 教后反思 本课时教学通过创设情境让学生感受位似图形，在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力，把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结，使学生学有所收获。 学科网（北京）股份有限公司 $$