27.2.2 相似三角形的性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

27.2.2 相似三角形的性质 课题 相似三角形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第37-38页的内容 教学目标 1.理解相似三角形的性质。 2.会利用相似三角形的性质解决简单的问题。 教学重难点 教学重点：理解相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧识，引入课题 问题1：回顾相似三角形的判定定理1，2，3。 问题2：对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据己有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪此角度来研究？ 【师生活动】学生思考交流。 追问：相似三角形的性质主要是研究相似三角形几何量之间 的关系，三角形有哪些几何量？从相似三角形的定义出发， 能够得到相似三角形的什么性质？其他几何量可能具有哪些 性质？ 【师生活动】学生回答相似三角形的对应角相等，对应边成 比例，并写出猜想的性质。教师指出这堂课要研究的问题。 2.类比探究，学习新知 【探究1】如果△ABC∽△，相似比为k，AD，分别是△与△对应边长的高线，那么，AD和之间有什么关系？ 【师生活动】学生先独立思考，然后小组内讨论解答，并写出过程，教师做好辅导和总结。 得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比。 【探究2】△ABC∽△，相似比为k，AD和分别 是△与△对应边上的中线，AE和分别是△与△的角平分线，那么AD和，AE和之间有怎样的关系？ 【师生活动】学生猜想，再类比探究1的证明过程证明猜想，教师指导，师生总结得出：相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 结合探究1的结论，得到： 相似三角形对应线段的比等于相似比。 追问：如何理解“对应线段”？ 【探究3】如图，△ABC∽△，相似比为k，AD， 分别是BC，边上地高。 （1）△ABC与△的周长的比是多少？ （2）△ABC与△的面积的比是多少？ 【师生活动】教师引导学生分析：求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用，在用代数运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系。 教师指导学生写出解答过程。 总结：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在△ABC和△DEF中， AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D。若△ABC的边BC上的高为6，面积为12，求 △DEF的边EF上的高和面积。 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF，∴。 又∠D=∠A， ∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为。 ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为12， ∴△DEF 的边EF上的高为， 面积为（）2×12=3。 【例2】如图，在△ABC中，△ADE∽△ABC，AD∶BD=3∶4,求S△ADE∶S四边形DECB。 解：∵△ADE∽△ABC，AD∶BD=3∶4, ∴,∴, ∴S△ADE∶S四边形DECB=9∶40。 【例3】如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE相交于F点． (1)求△BEF与△AFD的周长之比； (2)若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝， ∴△BEF与△AFD的周长之比为＝； (2)由(1)可知△BEF∽△DAF，且相似比为， ∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 4.随堂训练，巩固新知 （1）若两个相似三角形的相似比为2∶3，则其周长之比为 A.1∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D.∶ 答案：B （2）若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 答案：B （3）已知△ABC ∽△DEF，其对应中线的比为1∶3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为 。 答案：9 （4）已知△ABC ∽△DEF，S△ABC∶S△DEF=1∶4，则它们的周长比为 。 答案：1∶2 （5）如图所示，PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D. 若AP∶PB＝1∶2，S△ABC＝18，求S△APN 。 解：因为PN∥BC，所以∠APN＝∠B，∠ANP＝∠C， △APN∽△ABC，所以＝()2。 因为AP∶PB＝1∶2，所以AP∶AB＝1∶3。 又因为S△ABC＝18，所以＝()2＝，所以S△APN＝2。 5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括总结. （1）相似三角形对应边的比等于相似比。 （2）相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 6.布置作业 课本P39练习1-3。 对几何图形的研究 包括判定和性质两 个方面，性质主要研 究几何量的相互关 系，这样设计体现了 几何图形研究的基 本套路。让学生自己 提出研究的问题，能 激发学生研究的兴 趣。 类比相似三角形对应高的比等于相似比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比，多媒体辅助演示，直观形象地帮助学生归纳得出一般结论。 层层设疑，引导学生不断思考、积极探索，培养学生学习兴趣，增强探究意识。 让学生综合运用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积。 达到巩固知识的目的，将知识转化为能力。 进一步巩固所学，检测学习效果。 通过小结，激发学生参与地主动性，帮助学生梳理本节课所学内容，突出重点，强化记忆。 板书设计 相似三角形的性质 对应线段的比 面积的比 教后反思 本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论。相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反。 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣。 学科网（北京）股份有限公司 $$