27.1 图形的相似-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

第27章 相似 单 元 备 课 第 27单元 本单元所需课时数 9课时 课标要求 1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义。 2.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 4.了解相似三角形判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 教材分析 相似图形与全等图形之间是一种特殊与一般的关系，在内容上将其看成全等内容的拓展与延伸，并利用类比来展现两者的关系。学生通过前面对平行线、三角形、全等三角形、平行四边形等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识。本章证明涉及的问题不仅包含相似的知识，还有很多与三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起。 主要内容 本章的主要内容是相似图形、相似三角形的判断、性质及应用、位似图形。主要包括三节：第27.1节“图形的相似”主要介绍相似图形的概念、相似多边形的概念及性质，第27.2节“相似三角形”分为相似三角形的判定、性质及应用三部分，第27.3节“位似”引入一种特殊的相似图形——位似图形。 教学目标 1.经历相似图形、相似多边形概念的形成过程，理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征。 2.能利用成比例线段及相似多边形的性质进行有关计算。 3.了解相似三角形的概念及其表示方法，掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；掌握相似三角形判定的预备定理。 4.掌握利用三边判定两个三角形相似、利用两边和夹角判定两个三角形相似及利用两角判定两个三角形相似的定理， 能运用三个判定定理解决具体问题。 5.理解相似三角形的性质，会利用相似三角形的性质解决简单的问题。 6.运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度，灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。 7.理解位似图形、位似中心的概念，能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小。 8.掌握平面直角坐标系中的位似图形的点的坐标变化特点，能够利用这个坐标 变化规律画出平面直角坐标系中的位似图形。 课时分配 27.1 图形的相似 1课时 27.2 相似三角形 5课时 27.3 位似 2课时 教学活动 小结 1课时 教与学建议 1.强调研究几何图形的基本问题、思路和方法。 2.重视培养学生的推理论证能力。 3.注意联系实际，加强知识间的联系。 27.1 图形的相似 课题 图形的相似 课型 新授课 教学内容 教材第24-27页的内容 教学目标 1.经历相似图形、相似多边形概念的形成过程，理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征。 2.能利用成比例线段及相似多边形的性质进行有关计算。 教学重难点 教学重点：理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征。 教学难点：相似多边形性质的应用。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的。由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的。 2.实践探究，学习新知 【探究1】请同学们观察所给出的几组图形，说说它们有哪些共同点？ （1）全等图形的形状和大小之间有什么关系？ （2）观察上述图形，它们的形状和大小之间有 什么关系？ （3）你还能举出现实生活中类似的例子吗？ 【师生活动】让学生在感性认识的基础上进行必要理性思考，教师应善于这种诱导，让学生通过“看起来一样，但大小不同的图形为相似图形”进入到“形状相同的图形叫做相似图形”，从而认识新知。问题3可由学生相互交流，并运用新知来判别举例的合理性， 加深对概念的理解.教师巡视，可参与到学生的交流活动中，听取学生的观点，适时点拨. 师生归纳结论：形状相同的图形叫做相似图形。 全等图形是相似图形的一种特殊情况。 【探究2】成比例线段 （1）什么是两条线段的比？ （2）如何判断四条线段是成比例线段？ 【师生活动】学生在教师的引导下思考问题，教师课件展示成比例线段的概念： 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例。 教师强调：①计算时线段长度单位要统一；②成比例线段中四条线段是有顺序的。 【探究3】相似多边形 （1）拿出课前准备好的两个形状相同的三角形、正方形，分别测量它们的各边和各角，你有什么发现？ （2）你能根据（1）中的发现得出相似多边形的概念吗？怎样用几何语言表示？ 【师生活动】学生在教师的引导下，一边动手操作，边思考、回答问题，师生共同归纳出相似多边形的概念。 相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 3.学以致用，应用新知 考点1 相似图形 【例1】观察下列图形，不是相似图形的是（ ） A B C D 答案：B 考点2 成比例线段 【例2】列各组中的四条线段成比例的是(　　) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 答案：D 【变式】已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，则d＝(　　) A．1m B．10m C.m D.m 答案：B 考点3 相似多边形 【例3】如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°。 在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°。 因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x=28。 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列说法正确的是（　　） A. 有一个角等于105°的两个等腰三角形相似 B. 两个菱形一定相似 C. 有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D. 相似三角形一定不是全等三角形 答案：A （2）下列各组图形中，一定相似的是（ ） A B C D 答案：D （3）若a，b，b，d是成比例线段，其中a=3，c=12，则线段b的长为 。 答案：6 （4）如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a、b的长度及角α的值． 解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似， 所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18. 在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 5.课堂小结，自我完善 本节课，你学到了哪些知识？ （1）相似图形的概念。 （2）成比例线段. （3）相似多边形的概念及性质。 6.布置作业 课本P3练习1，3，P8习题26.1第1，2题。 通过观察实物图片，从感性上认识相似图形，为本节课相似图形的学习作铺垫，激发学生学习的兴趣，感受数学中的美。 让学生观察实际生活中的图形，在教 师提出的问题的引导下，进行分析、探究，根据图形特点归纳出相似图形 的概念，培养学生的观察能力，激发学生的求知欲望，经历相似图形概念的形成过程，体会数学与生活息息相关。 层层深入形成成比例线段的概念，为相似多边形的学习做铺垫。 通过观察、测量、 分析、归纳等数学活动，探究相似多边形的定义及性质，让学生体会由特殊到一般的数学思想方法。教师 引导学生完成探究 活活动,降低了学生学习新知识的难度，让学生体验 了知识的形成过程，提高学生分析问题的能力． 通过对例题的探究，进一步巩固 相似多边形的概念及性质，加深对知识的理解，达到巩固知识的目的。 学生在小结中整理知识、梳理思维，构建形成自己的知识体系，有利于知识的掌握。 板书设计 图形的相似 相似图形 成比例线段 相似多边形 教后反思 本课时教学过程中应注重培养学生的空间想象能力和推理能力，通过学生画图、动手操作等实践活动加强对相似图形概念的理解，并能熟练步断图形的相似。在教学过程中，先学习成比例线段，再探究相似多边形的性质，符合学生的思维方向，循序渐进，不断激发学生的学习意识。 本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容，学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$