26.2 第2课时 反比例函数在其他学科中的应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

26.2 实际问题与反比例函数 第2课时 反比例函数在其他学科中的应用 课题 反比例函数在其他学科中的应用 课型 新授课 教学内容 教材第13-15页的内容 教学目标 1.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。 2．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题。 教学重难点 教学重点：从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型。 教学难点：建立函数模型解决实际问题。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 “给我一个支点，我可以撬动地球！”公元前3世纪，古希腊科学家阿共米德发现：若杠杆上两物体与支点的距离与其重量成反比，则杜杆平衡。因此，他留下了这句名言。后来人们把它归纳为“杠杆原理”： 阻力×阻力臂一动力×动力臂 你认为阿基米德的说法可能吗？ 2.实践探究，学习新知 【探究1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m. (1)动力F和动力臂有怎样的函数关系？当动力 臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【师生活动】先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题． 教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 )用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2)你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？ 师生共同总结： 解决有关物理类实际问题的方法：利用各物理量之间的关系，建立数学模型，列出符合题意的反比例函数解析式，然后根据物理知识、函数性质、方程（组）、不等式及函数图象信息求解。 在此活动中，教师要重点关注学生能否从实际问题中抽象出函数模型；能否利用函数模型解释实际问题中的现象。 【探究2】—个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系？ (2)这个用电器功率的范围是多少？ 【师生活动】教学时，教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识，即PR = U2，然后让学生独立完成，对个别有困难的同学，可予以指导，也可让他们与同伴交流，从而能解决问题，在大多数同学完成以后，教师可设置以下两个问题，让学生进一步加深对知识的理解： ①想一想，为什么收音机的音量，某些台灯的亮度以及电风扇的转速都可以调节？②你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？ 3.学以致用，应用新知 【例1】某容器内充满了一定质量的气体，当温度不变时，容器内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求出这个函数的解析式； (2)当容器内的气体体积是0.6m3时，此时容器内的气压是多少千帕？ (3)当容器内的气压大于240kPa时，容器将爆炸，为了安全起见，容器内气体体积应不小于多少m3? 解：(1)设这个函数的表达式为p＝.根据图象可知其经过点(2，60)，得60＝，解得k＝120.则p＝； (2)当V＝0.6m3时，p＝＝200(kPa)； (3)当p≤240kPa时，得≤240，解得V≥. 所以为了安全起见，容器的体积应不小于m3. 【例2】某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示： (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？ 解：(1)设v与F之间的函数关系式为v＝ ，把(3000，20)代入v＝，得P＝60000，∴这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v＝； (2)将F＝2400N代入v＝，得v＝＝25(m/s)， ∴汽车的速度v＝3600×25÷1000＝90(km/h)； (3)把v≤30代入v＝，得F≥2000(N)，∴F≥2000N. 4.随堂训练，巩固新知 （1）一村民在清理鱼塘时不慎被困在淤泥中，消防员以门板作船进行救援，设人和门板对淤泥的压力合计900N，门板面积为S（m2），则人和门板对淤泥的压强P（pa）和门板面积S（m2）之间的函数关系式为（ ） A. P=900+S B. P= C. P= D. P=900S 答案：B （2）一只额定功率为800W的家用电饭锅，工作时测得电路两端的电压U为200V，此时的工作电阻R不小于62.5Ω，则通过电路的电流强度I（ ） A.等于4A B.不大于3.2A C.不小于3.2A D.不大于3.57A 答案：B （3）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化。已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示。 ①求密度ρ关于体积V的函数解析式； ②当V=8 m3时，求该气体的密度ρ。 解：①设ρ=，将（4，2.5）代入，得 2.5=，解得k=10.∴ρ=。 ②将V=8代入ρ=，得ρ=。 ∴该气体的密度为 kg/m3。 （4）如图是放置在桌面上的一个圆台，已知圆台的上 底面积是下底面积的1/4，此时圆台对桌面的压强为 100 Pa.若把圆台翻过来放，求它对桌面的压强。 解：设下底面积为S0，则上底面积为 . 由 ，且当S = S0时,= 100， . 同一物体质量不变， F=100S0是定值. 。 因此，当把圆台翻过来放置时，它对桌面的压强是400Pa。 5.课堂小结，自我完善 教师引导学生一起回顾： （1）我们建立反比例函数模型解决其他学科的实际问题的过程是怎样的？ （2）在这个过程中要注意什么问题？ 6.布置作业 课本P16习题26.2第4，6，8题 创设情境引入，初步培养学生应用利用反比例函数解决物理问题的能力，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。 在了解杠杆原理的基础上，让学生探究杠杆问题中存在的反比例函数关系，初步感知反比例函数在其他学科中的应用，体会跨学科综合应用。 从学生熟悉的功率、电压、电流的物理关系出发，建立反比例函数模型，实现物理与数学知识的相互转化，从而培养学生灵活应用知识的能力。 让学生进一步体会数学建模思想，培养学生学以致用的能力，即能用所学知识解决现实世界中实际问题的能力，也可增强学生的学习兴趣. 学生在反思中整理知识，梳理思维，获得成功的体验和失败的感受，巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，巩固对反比例函数的性质的认识。 板书设计 实际问题与反比例函数（2） 在物理学科中的应用 教后反思 本节是在上一节的基础上，进一步学习与反比例函数有关的涉及其他学科的知识。尽量选用学生熟悉的实例进行教学，使学生从身边事物入手，真正体会数学知识来源于生活。在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，并且注意用函数观点来对这些问题做出某种解释，从而加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系，特别是与物理知识之间的联系。注意要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的活动时间，不断引导学生利用数学知识解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$