26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 课题 反比例函数的图象和性质 课型 新授课 教学内容 教材第4-6页的内容 教学目标 1.会用描点法画反比例函数的图象。 2.探究并理解反比例函数的性质，体会“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想。 教学重难点 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 教学难点：正确画出反比例函数的图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧识，引入课题 问题1：回忆一次函数的解析式及图象，二次函数的解析式及图象，回忆反比例的解析式。 问题2：回忆画函数图象的方法与步骤 【师生活动】教师提出问题，学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 2.类比探究，学习新知 【探究1】画出反比例函数y=与y=的图象。 【师生活动】（1）教师提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生思考后，引导学生列表填写几组x与y的对应值。 （2）教师演示y=的描点过程，示范画出反比例函数y=的图象，再让学生尝试画y=的图象。 （3）教师重点关注学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义，注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。 【探究2】观察反比例函数y=与y=的图象，回答下面的问 题： （1）每个函数图象位于哪些象限？ （2）在每个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ （3）对于反比例函数y=（ k＞0），考虑问题前两个问题，你能得出同样的结论吗？ 【师生活动】教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y=与y=图象的形状、位置及变化趋势。 归纳得到k＞0时，反比例函数的图象特征和性质。 【探究3】所有的反比例函数的图象都具有这样的特征吗？ 对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=的图象，画图进行观察、探究k>0和k<0两种情况。 【师生活动】学生自选k值画函数图象（k=3、-3和4、-4） 教师统计分类情况，在黑板上画图加以汇总展示.以y=为例，教师适时提问： （1）函数图象位于哪些象限？与问题3中的有什么不同吗？为什么会有这样的变化？ （2） 函数图象经过原点吗？为什么？ （3）当自变量从小到大变化时，函数图象如何变化？与问题3 中的有什么不同吗？为什么会有这样的变化？ （4）如何描述函数的性质？ 学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得出k＜0时反比例函数的性质。 教师引导学生总结归纳： （1）反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线。 （2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 （3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。 3.学以致用，应用新知 考点1 反比例函数的图象 【例1】下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ） 答案：D 【变式】反比例函数y=的图象大致是（ ） B： x y o C： x y o A： x y o D： x y o A B C D 答案：D 考点2 反比例函数的性质 【例2】函数y=,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 答案：一 减小 【变式】已知反比例函数y=，若函数的图象位于第一、三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大，则k_____________. 答案：k＜4 k＞4 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能 是（ ） A.y=5x B.y=-x+3 C.y=- D.y= 答案：C （2）函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________。 答案：一、三 减小 （3）若反比例函数 y =的图象的一个分支在第三象限，则的取值范围是 。 答案：m＞ （4）在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是(　　) A．－1 B．3 C．1 D．2 答案：A （5）已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是(　　) A．图象必经过点(－1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象分布在第二、四象限 D．若x＞1，则－2＜y＜0 答案：B 5.课堂小结，自我完善 本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注意什么？ 学生自己整理与回顾，师生共同概括总结。 （1）反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线。 （2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。 （3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。 6.布置作业 课本P6练习1，2。 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础. 让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤，以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯. 类比正比例函数，引导学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象，实现学生主动参与，探究新知的目的。 进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力.通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质，有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程.逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望. 熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识. 通过随堂练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力. 通过小结，激发学生参与地主动性，帮助学生梳理本节课所学内容，突出重点，强化记忆。 板书设计 反比例函数的图象和性质 画法：描点法 图象：双曲线 k＞0时 性质 k＜0时 教后反思 本节课首先由老师引导学生回顾描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙，把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。 在教学过程中，从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示更容易让学生观察，所以本课教学采用多媒体，使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $$