26.1.1 反比例函数-【初中学霸创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(人教版)

第26章 反比例函数 单 元 备 课 第 26单元 本单元所需课时数 6课时 课标要求 1.认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。 3.能画出反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，根据图象和解析式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。 4.能用反比例函数解决简单的实际问题。 教材分析 学习本章内容的基础是函数地概念、函数地表示方法以及反比例函数，学生已学习了一次函数和二次函数，我们类比一次函数、二次函数的研究方法，研究反比例函数地概念、图象、性质及应用。本章有许多问题来源于物理学科，运用反比例函数知识加以解决，了解这些问题地物理背景是解决它们的前提。 主要内容 本章的主要内容是反比例函数的概念、图象、性质及应用。主要包括两节：第26.1节“反比例函数”主要介绍反比例函数的概念、图象及性质，第26.2节“实际问题与反比例函数”是在学习反比例函数的性质基础上解决它们。 教学目标 1. 认识反比例函数的概念,能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。 2. 会用描点法画反比例函数的图象,探究并理解反比例函数的性质，灵活运用反比例函数的图象和性质解决问题。 3.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题，能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 4.能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型，从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题。 课时分配 26.1 反比例函数 3课时 26.2 实际问题与反比例函数 2课时 教学活动 小结 1课时 教与学建议 1.从变量角度进一步加深对函数的认识。 2.重视培养学生利用函数模型解决实际问题的能力。 3.抓住重点、加强练习。 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 课题 反比例函数的概念 课型 新授课 教学内容 教材第2-3页的内容 教学目标 1.认识反比例函数的概念。 2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式。 教学重难点 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 教学难点：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象得到反比例函数概念。 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化,平均速度v和时间t的存在着怎样的关系？ 【师生活动】教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者之间的关系。 教师追问：两个变量间具有函数关系吗？能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？ 引导学生得到：v=. 2.类比探究，学习新知 【探究1】下列问题中,变量间具有函数关系吗？如果有,那么它们的解析式有什么共同特点？ (1)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2的矩 形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x（单位：m)的变化而变化； （2）己知北京市的总面积为 1.68×104 km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化。 【师生活动】教师提出问题,学生思考、交流 、回答问题,初步感知反比例函数模型中的变化与对应思想。 学生得到：（1）y=；（2）S=. 【探究2】反比例函数的概念 观察上述问题中列出的函数解析式，她们有什么共同特点？ v=，y=，S= 总结：函数和自变量成反比例函数关系。 教师追问：类比一次函数、二次函数的一般形式，你能根据特点给出反比例函数的定义及一般形式吗？ 【师生活动】学生小组讨论，教师参与讨论，总结： 一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数。 【探究3】反比例函数的解析式 想一想，反比例函数的解析式还可以有哪些形式？ 【师生活动】回顾以上问题，在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳反比例函数解析式的三种形式： ①y=（k为常数，k≠0）；②xy=k（k为常数，k≠0）； ③y=kx-1（k为常数，k≠0）。 3.学以致用，应用新知 考点1 反比例函数的概念 【例1】下列函数中：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.反比例函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 【变式】下列哪些关系式中的y是x的反比例函数（教材P3练习2） y=4x,,y=-,y=6x+1,y=x2-1,y=,xy=123。 答案：y=-, xy=123是反比例函数。 考点2 求反比例函数的解析式 【例2】已知y是的反比例函数，当=2 时,y = 6. (1) 写出y与之间的函数解析式； (2) 当=4时，求y的值。 解：（1）设y=。因为当=2 时,y = 6， 所以有6=，解得k=12，因此y=。 （2）把x=4代入y=，得 y=。 【师生活动】教师引导学生理解“y是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，引导学生正确用反比例函数解析式解决问题。 【变式】已知y与成反比例，当x＝3时，y＝4， （1）写出y和x之间的函数解析式。 （2）求x=2时y的值。 4.随堂训练，巩固新知 （1）若y=是反比例函数，则k必须满足 （　　） A. k>0 B. k≠0 C. k>3 D. k≠3 答案：D （2）函数y=中，自变量x的取值范围为________. 答案：x≠0 （3）已知函数y=（m+3），当m=________时，y是x的反比例函数. 答案：-2 （4）写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． ①底边为3cm的三角形的面积ycm2随底边上的高x cm的变化而变化； ②一艘轮船从相距s km的甲地驶往乙地，轮船的速度 v km/h与航行时间t h的关系； ③在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y m随检修天数x的变化而变化． 解：①y＝x，不是反比例函数； ②v＝，是反比例函数； ③y＝100－10x，不是反比例函数。 5.课堂小结，自我完善 （1）反比例函数的概念：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数。 （2）反比例函数的表达式：①y=（k为常数，k≠0）；②xy=k（k为常数，k≠0）；③y=kx-1（k为常数，k≠0）. （3）根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （4）实际问题中的反比例函数。 6.布置作业 课本P3练习1，3，P8习题26.1第1，2题。 创设问题情境，让学生体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式。 通过对问题的分析讨论，让学生感受到量与量之间的函数关系，学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，初步建立反比例函数模型。 使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力。 熟悉反比例函数的三种表达式，教师重点关注学生对三种形式的理解与把握。 展示了确定反比例函数表达式的方程，使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力. 进一步巩固所学知识，让学生更加熟练地掌握所学内容。 通过小结，激发学生参与地主动性，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高学习效率。 板书设计 反比例函数 定义 表达形式 确定解析式 教后反思 反比例函数是初中学习阶段的第三种函数类型，类比一次函数、二次函数，从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解。 学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景。 因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义。 学科网（北京）股份有限公司 $$