31.3 第1课时 频率的稳定性-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

31.3 用频率估计概率 课题 第1课时 频率的稳定性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P71-74 教学目标 经历观察思考、试验操作，用折线统计图表示不同试验次数下事件发生的频率.，观察频率的波动情况及变化趋势，认识频率的稳定性。 教学重难点 重点：在真实的试验中，体验频率的稳定性. 难点：理解频率与概率之间的关系. 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 教师提问：我们知道，掷一枚均匀的硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率都是。连续掷10次硬币,会出现多少次“正面向上”?频率是多少？ 有什么规律吗? 师生活动：学生思考、讨论。教师巡视，并请学生回答问题。 预设：连续掷10次硬币，出现“正面向上”可能是0次，1次，2次，…，10次，看不出什么规律. 教师追问：那么,掷50次硬币,掷500次硬币,又会有什么结果呢? 由学生熟悉的掷硬币游戏导入本课,并提出多个问题让学生思考,易激发学生学习的动力,提高学生的学习兴趣. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 观察与思考： 五个小组分别掷一枚硬币50次和500次，统计“正面朝上” 发生的频数和频率，结果如下表： 将上面的试验结果用折线 统计图表示，如图。 教师活动：教师多媒体呈现教材P71页提供的试验结果，并提问：（1）当试验次数较小时，频率有什么特征？（2）当试验次数很大时，频率有有什么样的变化趋势？ 师生活动：学生认真观察，分组讨论。教师引导学生可以借助折线图分析频率的特征。 预设：当试验次数较小时，由于各种偶然因素的影响，“正面朝上”的频率波动较大；当试验次数很大时“正面朝上”的频率的波动减小。 教师追问：同学们随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率与逐渐稳定到哪个值附近了吗？ 学生回答：0.5. 教师追问：这个值与投掷一枚硬币“正面朝上”的概率有什么关系呢？ 学生回答：相等。 教师活动：教师引导学生猜想频率随着试验次数变化是如何变化的，并思考频率与概率之间的关系。 【归纳总结】 实际上，对掷硬币试验，“正面朝上”的概率为0.5，而频率则具有不确定性.试验次数不同，频率可能不同；即使是相同次数的不同试验，频率也可能不同。当试验次数较小时，频率的波动较大，但是随着试验次数的增大，“正面朝上”发生的频率波动明显减小，逐渐稳定到0.5附近。这个性质叫做频率的稳定性。 【探究2】 做一做： 1. 将全分成12个小组，课外时间每个小组做20次掷硬币试验，记录事件A=“正面朝上”发生的次数。汇总各小组的试验结果，填写下表： 2.整理上表中的数据，依次累计进行20次、40次、…、240次试验，记录时间A发生的次数，计算相应的频率，填写下表： 3.在图中画折线统计图，表示时间“正面朝上”发生的频率的变化趋势。 4. 观察上面的统计表与统计图，随着投掷次数的增加，事件“正面朝上”发生的频率是如何变化的？是否逐渐稳定到0.5附近？ 教师活动：教师安排学生课下，完成上表的任务，每个小组先进行重复试验，各组汇报试验结果，计算不同次数试验下的频率，画频率折线统计图，观察频率法人变化趋势，了解频率的特点及频率的稳定性规律。（同时，提醒学生，要精心组织、合理分配时间，突出重点，不要在枝节上耗费过多的时间，如计算频率可以使用计算器，借助Excel软件画折线统计图。） 【归纳总结】 频率的稳定性：当试验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定在某个数值附近. 借助折线统计图，可以直观的看出抛掷不同次数的硬币，其频率的波动程度是不同的，使学生对频率的稳定性有一个初步的感性认识。 通过亲自操作试验，整理数据，用折线统计图表示数据的过程，使学生认识到随着试验次数的增加频率逐渐趋于稳定，对频率的稳定性认识会更深刻。同时培养了学生的合作意识和动手操作能力。 由于最多只有240次试验，可能出现频率的稳定性规律不明显的情况，因为根据理论计算，做240次重复试验，只有约90%的可能性报纸频率在0.45与0.55之间，所以建议每个小组做40或50次试验。 3.学以致用，应用新知 考点 频率的稳定性 例 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（ ） A. 一定是 B. 一定不是 C. 随着m的增大，越来越接近 D. 随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 答案：D 变式训练 2.对下列说法谈谈你的看法： （1）某彩票的中奖机会是，如果我买10000张彩票一定有200张会中奖； （2）我和同学玩飞行棋游戏，我掷了20次骰子还没掷得“6点”，说明我掷得“6点”的机会比其他同学掷得“点”的机会小； （3）我们知道，抛掷一枚普通硬币得到正面和反面的机会各为50%，出就是说，虽然没人能保证抛掷1000次会得到500次正面和500次反面，但是，我敢保证得到正面的次数会非常接近 得到反面的次数． 解：（1）不同意．频率和机会在实验次数很大时可以非常接近，但并不一定完全相等； （2）不同意．若骰子质量分布均匀，掷得6点的次数随着抛掷次数的增多而逐渐稳定于，实验次数较少时得到的机会估计值不可靠； （3）这种说法是合理的． 通过例题的讲解，巩固本节所学内容，加深学生对知识的理解，提高知识的应用能力. 4. 随堂训练，巩固新知 1 . 用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是（ ） A．试验次数多与试验次数少所得的规律相同 B．试验次数越多，所得数据越接近真实值 C．试验次数越少，所得数据越接近真实值 D．抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同 答案：B 2.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1） 答案：0.6 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 频率的稳定性： 当试验次数增大时，频率的波动明显减小，并逐渐稳定在某个数值附近. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P73-74练习，习题A组T1~T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 频率的稳定性 频率的稳定性 提纲挈领，重点突出。 教后反思 本节课以“做一做”活动为主，整个教学过程中以学生活动为主，本节课设计主要体现如下的教育理念:首先，学生的学习方式由被动变为主动，由灌输式变为探究式。其次，教师和教学行为由原来的垄断者变为平等参与者,体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。另外，注重了学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。 在分组活动前，先让学生明确活动要求，然后要求每个学生活动后思考并回答自己从活动中得到的结论。这样，在分组活动过程中，学生不再是盲目进行，而是边做边思考、边讨论，想着如何用语言表述自己的结论。结果，每一位同学都能在合作交流中逐步完善自己的想法。这样更多的人有可能在学习中学会更全面地思考问题，以改进自己认识方式上的单一性，同时也提高了他们的数学活动能力，促进了他们自身整体的发展。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$