31.2 第2课时 简单随机事件的概率及应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

31.2 随机事件的概率 第2课时 简单随机事件的概率及应用 课题 第2课时 简单随机事件的概率及应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P66-69 教学目标 1.进一步理解概率的意义. 2.了解求简单随机事件的概率的方法步骤. 3.会通过对某一事件概率的计算来判断游戏的公平性，解决其他实际问题. 教学重难点 重点：1.进一步理解概率的意义. 2.求简单随机事件的概率. 难点：判断试验可能结果的等可能性. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.知识回顾，导入新课 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. （板书课题：31.2 随机事件的概率 第2课时 简单随机事件的概率及应用） 通过回顾上一课时的概率的意义导入本课的学习,激发学生学习概率的兴趣，使学习更轻松. 2.实践探究，学习新知 【探究1】游戏的公平性 小明和小亮做掷硬币游戏. 将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗? 乙同学的观点: 我做过掷两次硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平. 甲同学的观点: 掷两次硬币，有三种可能结果:“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”.这三个事件的概率相等，都是.游戏是公平的. 【大家谈谈】 1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点? 2.怎样才算是一个公平的游戏? 分析：当两人获胜的概率相同时，游戏公平，否则，不公平. 甲的观点是错误的，在求概率时，要找到所有等可能的结果，而甲同学找的“正正”、“一正一反”“反反”这三种结果不是等可能的. 乙同学的观点是正确的.在大量试验下，可以用频率来估计概率. 预设答案： 1.甲同学的观点错误，乙同学的观点正确. 2.一个公平的游戏应该使游戏的双方获胜的机会相同，即双方获胜的概率相等. 【归纳总结】 实际上，在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的.否则，就不公平. 【一起探究】 如图所示,掷两次硬币. (1)有几种等可能的结果? (2)P(两次正面朝上)=　　　　;  P(一次正面朝上,一次反面朝上)=　　　　;  P(两次反面朝上)=　　　　;  (3)对于小明和小亮所做的掷硬币游戏,如果游戏不公平,怎样修改游戏规则,可使其成为一个公平的游戏? 师生活动：学生根据问题链自主解答，分组交流，教师可根据情况提醒，事件“一次正面朝上，一次反面朝上”其实包含2种等可能的结果. 预设答案： （1）由图形容易看出，掷两次硬币，有4种等可能的结果. （2），，. （3）游戏不公平. 可以修改为：两次正面朝上或两次反面朝上小明胜；一次正面朝上，一次反面朝上，小亮胜. 【探究2】概率的计算 【做一做】 甲、乙两个盒子中各装有三张分别标记1，2，3的卡片，分别从甲、乙两个盒子中随机抽取一张，记录上面的数，并用(m，n)表示“甲盒中抽取的卡片上的数为m，乙盒中抽取的卡片上的数为n”这一结果. (1)这样的“数对”共有多少种可能结果? (2)将所有这样的“数对”的可能结果及对应的两数之和填入下表: 可能结果 两数的和 (3)P(两数之和为奇数)=　　　　，P(两数之和为偶数)=　　　　.  答案预设： （1）共有3×3=9种可能结果. （2）所有可能结果为： 可能结果 （1,1） （1,2） （1,3） （2,1） （2,2） （2,3） （3,1） （3,2） （3,3） 两数的和 2 3 4 3 4 5 4 5 6 （3），. 【教材例题】 例2 一副扑克牌除去“大、小王”后共有52张，充分洗匀后从中任意抽取1张牌. (1)抽到红心牌的概率是多大? (2)抽到A牌的概率是多大? (3)抽到红色牌的概率是多大? 师生活动：学生自主解答，分组交流，教师可根据情况用问题链进行引导分析. （1）52张扑克牌中任意抽取一张共有多少等可能的结果? （2）52张扑克牌中红心牌有多少张、A有几张、红色牌有多少张? （3）52张扑克牌中任意抽取一张,抽到红心的等可能的结果有几种?抽到A、抽到红色牌呢? 解：从52张扑克牌中任意抽取1张牌，共有52种等可能结果，其中抽到红心牌的结果有13种，抽到A牌的结果有4种，抽到红色牌(红心牌13张、方块牌13张)的结果有26种. 所以: P(抽到红心牌)==，P(抽到A牌)==， P(抽到红色牌)==. 【拓展】 概率是反映事件发生可能性大小的一般规律,同一个事件可能发生的概率与不可能发生的概率之和为1. 用一个机会游戏是否公平的情境，进一步理解概率的意义. 甲认为“掷两次硬币有3种可能结果”，这是正确的，但这三种结果发生的可能性是不同的.这也为后面出现树状图做铺垫. 乙同学的观点须在大量试验的前提下，如果重复试验次数较少，则判断可能出错. 引导学生结合树形图列举试验的所有可能结果，并说明这些可能结果是等可能的. “做一做”中的试验与掷两次硬币的试验属于相同的类型，可以完全让学生独立完成. 频率描述随机事件在具体的试验中发生的频繁程度. 要关注到问题叙述中关于结果等可能性的判断的关键词，如“质地均匀”“充分搅拌”“随机抽出”等. 3.学以致用，应用新知 考点1 概率的求法 【例1】在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为(　　) A. B. C. D. 答案：C 考点2 游戏的公平性 【例2】小明和小华要下棋,在决定谁先下的时候,两人起了争执,都想自己先下,笑笑想了一个游戏规则:掷骰子,大于3小明先行,小于3小华先行,若恰好是3,两人重新掷骰子,你认为笑笑的游戏规则公平吗? 解：掷骰子的共有6种可能结果:1,2,3,4,5,6. 大于3的有三种可能:4,5,6.小于3的有两种可能:1,2. 所以小明先行的概率为=,小华先行的概率为=, 因为≠,所以笑笑制订的游戏规则不公平. 通过例题讲解，巩固理解游戏的公平性和简单随机事件的概率求法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏. 4.随堂训练，巩固新知 1.写有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家在亚洲的概率是　　　　. 解析:∵有“中国”“美国”“英国”“韩国”的四张卡片,卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”“韩国”,∴从中随机抽取一张,抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是=.故填. 答案： 2.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？ 解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种.所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为，所以游戏不公平. 3.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球？ 解：（1）摸出一个球是黄球的概率为P==. （2）设取出x个黑球. 由题意，得≥，解得x≥， 所以x的最小正整数为9，即至少取出了9个黑球. T2求出空白区域占整个大正方形的面积的比例，即可得到点取在空白区域的概率. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小,概率大,并不能说明事件一定发生,只是发生的可能性大;反之,概率小,并不能说明事件不发生,只是发生的可能性小. 2.如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P68-69习题中的A组T1—T4，B组T1—T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 31.2 随机事件的概率 第2课时 简单随机事件的概率及应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 1．关于游戏是否公平的问题，学生出现了这样的错误认识：重复进行游戏2n次，如果双方各胜n次，游戏就是公平的；否则游戏不公平. 2.本节要控制难度和复杂程度，后面课时中会用表格或树状图表示试验结果. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$