31.2 第1课时 用数值刻画随机事件的可能性-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

31.2 随机事件的概率 第1课时 用数值刻画随机事件的可能性 课题 第1课时 用数值刻画随机事件的可能性 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P63-66 教学目标 1.通过试验,形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素. 2.了解频数、频率的概念. 3.了解概率的定义,会应用概率公式求简单事件的概率. 教学重难点 重点：1.对随机事件发生可能性大小的定性分析. 2.概率的意义 难点：1.理解大量重复试验的必要性. 2.在具体情境中了解概率的意义 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，引出课题 在人类与大自然的较量中,经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化,人们对这种随机现象的认识,经历了神话、经验预报、利用科学技术进行预报的阶段. 天气变化对人的日常生活有很大的影响,而台风对人类生活和生命财产的影响更大,准确地预报天气是十分重要的,在预报过程中,概率知识起到非常重要的作用. （板书课题：31.2 随机事件的概率 第1课时 用数值刻画随机事件的可能性） 通过介绍天气预报中概率的作用,激发学生学习概率的兴趣. 2.实践探究，学习新知 【过渡语】随机事情是否发生具有偶然性，但它们发生的可能性有大小之分.如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小呢？ 【探究1】事件发生的可能性 【大家谈谈】 1.在足球比赛时，通过掷硬币，以正、反面朝向来决定谁先挑边.你认为这种方式公平吗? 2.“今天有雨”是必然事件还是随机事件?“很可能要下雨”是什么意思? 师生活动：学生先独立思考，再分组交流，选派代表表达自己的观点，教师进行必要指导和总结. 分析： 1.公平的含义是指两个事件发生的可能性大小是相同的. 2.一般情况下,阴天有雨比晴天有雨可能性大. 预设答案： 掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”都是随机事件，它们发生的可能性相同.“今天有雨”是随机事件，“很可能要下雨’是说事件“今天有雨”发生的可能性较大. 【探究2】频数与频率 【一起探究】 袋子中有大小、质地完全相同的5个球,其中3个是红球,2个是黄球.从中任意摸出1个球,事件A=“摸到红球”,B=“摸到黄球”. （1）猜测：事件A和B发生的可能性大小相同吗？ （2）分组做摸球试验,每摸出1个球,记下球的颜色后放回袋子中,搅匀后再进行下一次摸球.每组重复20次试验,记录事件A和B发生的次数. 汇总各组的摸球结果并填写下表（试验总次数不少于200次）： 事件 A=“摸 到红球” B=“摸 到黄球” 合计 发生的次数 占试验总次数的百分比 （3）事件A和B发生的次数占试验总次数百分比的大小有什么规律? （4）能用两个数分别刻画事件A和B发生的可能性大小吗? 师生活动：学生自主探究，教师进行必要引导. 预设答案： （1）因为红球的个数多,容易猜想事件A发生的可能性大. （2）略. （3）当重复试验的次数足够多时,事件A和B发生的次数占试验总次数的百分比分别接近0.6和0.4. （4）结合两色球的个数,可以用0.6和0.4来刻画事件A和B发生的可能性大小. 【归纳总结】 做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那么数m叫做事件A发生的频数,比值叫做事件A发生的频率. 事件发生的频率,在某种程度上反映了事件发生的可能性大小. 【注意】 （1）频数是试验的次数，是非负整数；频率是比值，不会大于1. （2）频数和频率是做试验后统计和计算的结果. （3）事件发生的频率，在某种程度上反映了事件发生的可能性大小. 【探究3】概率的意义及简单计算 1.在上面“一起探究”的摸球试验中,任意摸出1个球,有几种可能的结果? 2.摸到每个球的可能性大小是否相同? 3.能不能用数值刻画摸到每个球的可能性大小? 4.你能用数值刻画摸到红球的可能性大小吗? 5.你能用数值刻画摸到黄球的可能性大小吗? 在上面“一起探究”的摸球试验中，任意摸出1个球，有5种可能的结果，摸到每个球的可能性大小相同，即摸到每个球具有等可能的结果，我们可以用来刻面摸到每个球的可能性大小.于是可以用来刻面摸到红球的可能性大小，用来刻画摸到黄球的可能性大小. 【归纳总结】 概率的概念及求法 我们用一个数刻画随机事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A的概率,记作P(A). 如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=. 任何一个事件A都满足0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0. 【教材例题】 例1 有10张正面分别写有1,2,…,10的卡片,背面图案相同.将卡片背面朝上充分混匀后,从中随机抽取1张卡片,得到一个数.设A=“得到的数是5”,B=“得到的数是偶数”,C=“得到的数能被3整除”,求事件A,B,C发生的概率. 解:试验共有10种可能结果,每个数被抽到的可能性相等,则A包含1种可能结果,B包含5种可能结果,C包含3种可能结果. 所以P(A)=, P(B)==,P(C)=. 从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣,巩固认识,加深理解,强化概念. “大家谈谈”中教师可补充两个实例，如开业酬宾抽奖活动，“朝霞不出门，晚霞行千里”等，使学生充分认识到随机事件发生的可能性有大小之分. “一起探究”中按照“凭直觉判断—进行试验—汇总试验数据—分析结果—发现规律”的过程进行. 进行试验是很有必要的，有助于帮助学生更好地理解概率的意义. 频率描述随机事件在具体的试验中发生的频繁程度. 这是概率的描述性定义，它揭示了概率是随机事件发生的可能性大小的度量. 下面的公式，可以看做试验的所有结果等可能发生时事件概率的定义.也可以看成在等可能条件下,计算概率的公式. 例题中建议让学生列举出所有可能出现的结果及各事件包含的可能结果. 3.学以致用，应用新知 考点1 事件的分类（确定事件和随机事件） 【例1】掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1) 点数为2； (2) 点数为奇数； (3) 点数大于2且小于5. 解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等. (1) 点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=； (2) 点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此 P（点数为奇数）= ； (3) 点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=. 【例2】如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色． 解： 按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2 ,红3 ,绿1 ，绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等. (1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种，即红1 ，红2 ，红3 ，因此P（A） = (2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种，即红1 ，红2 ，红3 ，黄1 ，黄2 ，因此P（B） =. (3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种，即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，因此P（C） =. 【例3】.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在9×9个方格中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王开始随机点击一个方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3颗地雷，我们把这个区域记为A区，A区外的部分记为B区，下一步小王应该点击A区还是B区？ 解： A区方格有8个，其中有3颗地雷，点击A区任一方格，遇雷的概率为； B区有9×9-9=72个方格，还有10-3=7颗地雷，踩B区任一方格，遇到地雷的概率为. 因为>，所以第二步应该点击B区. 通过例题讲解，巩固理解概率的意义和简单求法，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏. 4.随堂训练，巩固新知 1．世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是(　　) A．巴西队一定会夺冠 B．巴西队一定不会夺冠 C．巴西队夺冠的可能性很大 D．巴西队夺冠的可能性很小 答案：C 2.由三个正方形彼此嵌套组成一个如图所示的图案，其中每个内层正方形的顶点都是其外层正方形边的中点，在该图案上任意取点，恰好取在空白区域的概率是（　　） A. B. C. D. 答案：B 3.如图,能自由转动的转盘中, A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动转盘,当转盘停止时, 指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____. 解析：∵，∴指针指向B的概率是. ∵，∴指针指向B的概率是. 答案： 4.话说唐僧师徒越过狮驼岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗，求三人刷碗的概率. 解：骰子中的点数可能为1,2,3,4,5或6， 其中2,4和6是2的倍数，3和6是3的倍数，没有数是7的倍数，所以P（八戒洗碗）==，P（沙僧洗碗）==，P（悟空洗碗）==0. T2求出空白区域占整个大正方形的面积的比例，即可得到点取在空白区域的概率. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 1．概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性大小,概率大,并不能说明事件一定发生,只是发生的可能性大;反之,概率小,并不能说明事件不发生,只是发生的可能性小. 2.事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0. 3.如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P65-66习题中的A组T1—T5，B组T1—T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 31.2 随机事件的概率 第1课时 用数值刻画随机事件的可能性 提纲挈领，重点突出. 教后反思 1．本课时“袋中摸球”情境虽然很简单,但概率作为事件发生的可能性大小的度量比较抽象,就一次试验看,随机事件只有发生与不发生两种可能,只有当进行大量重复试验时,会发现“摸到红球”和“摸到黄球”的频率呈现出一定的规律性,再结合两种颜色球的比例,帮助学生认识到用红球的个数所占的比例定量地描述“摸到红球”的可能性大小是合理的,因此进行试验是必要的,试验有助于对概率意义的理解. 2.在探究过程中,给学生足够的交流和探索空间，在小组交流、合作学习中获取知识的形成过程,激发学生的学习兴趣. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$