29.2 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

29.2 直线与圆的位置关系 课题 29.2 直线与圆的位置关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P5-7 教学目标 1.经历从现实情境中抽象出直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆之间有相交、相切和相离三种位置关系. 3.了解切线的概念探索直线与圆的各种位置关系以及相应的数量关系. 4.在教学活动中,培养学生独立思考的学习习惯、合作交流的意识和探索精神. 教学重难点 重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.回顾复习，导入新课 师生活动：在平面上，点与圆有三种位置关系:点在圆内，点在圆上和点在圆外. 回顾点与圆的位置关系，并做以下练习： ⊙O的半径6cm， 当OP=6时，点P在 ； 当OP 时，点P在圆内； 当OP 时，点P在圆外. 教师：直线与圆有怎样的位置关系呢?这就是本节所要探究的内容——直线与圆的位置关系. （板书课题：29.2 直线与圆的位置关系） 回顾上节课，自然引出本节课的学习，也奠定本节课的探究思路，让学生感受数学的严谨性和探究问题的思维方式，激发学生学习兴趣. 2.实践探究，学习新知 【探究1】用定义判断直线与圆的位置关系 【过渡语】直线与圆有怎样的位置关系?如何用数量关系来描述直线与圆的位置关系呢? 清晨，一轮红日从东方冉冉升起，太阳的轮廓就像一个运动的圆，从地平线下渐渐升到空中，在此过程中，太阳轮廓与地平线有几种不同的位置关系呢? 师生活动：我们发现这个自然现象反映出直线与圆的公共点个数有三种情况.这三种情况表示直线与圆的哪些位置关系呢？ 【归纳总结】一条直线与一个圆的位置关系，根据它们公共点的个数可分为三种情况:两个公共点、一个公共点、没有公共点. 当直线与圆有两个公共点时，我们称直线与圆相交; 当直线与圆有唯一一个公共点时，称直线与圆相切，此时这个公共点叫做切点，这条直线叫做圆的切线; 当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离. 直线l与⊙O相交、相切和相离的三种位置关系，如图所示. 【探究2】用数量关系刻画直线与圆的位置关系 【过渡语】直线与圆的位置关系也可以用有关数量之间的关系来刻画. 【观察与思考】如图，⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d. (1)当l与⊙O相交、相切或相离时，r与d分别具有怎样的数量关系? (2)当d＜r，d=r或d＞r时，l与⊙O分别具有怎样的位置关系? 师生活动： 结合图形,通过观察得出“直线与圆的三种位置关系”与“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价关系,从而实现位置关系与数量关系的相互转化. 【归纳总结】经观察，可得: （1）直线l与⊙O 相交⇔d＜r. （2）直线l与⊙O相切⇔d=r. （3）直线l与⊙O相离⇔d＞r. 【教材例题】 例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm.以点C为圆心，2cm，2.4cm，3cm分别为半径画C，斜边AB分别与⊙C有怎样的位置关系?为什么? 解:如图29-2-4，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt△ABC中， AB===5(cm).由三角形的面积公式，并整理，得AC·BC=AB·CD. 从而CD===2.4(cm). 即圆心C到斜边AB的距离d=2.4cm. 当r=2cm时，d＞r，斜边AB与⊙C相离. 当r=2.4cm时，d=r，斜边 AB 与⊙C相切. 当r=3cm时，d＜r，斜边 AB与⊙C相交. 设置“红日东方升起”的情境，让学生能代入情境中，展开想象，充分体会地平线（看成直线）与太阳（看成圆）的位置关系的变化，进而引出课题.激发学生的学习乐趣. 在探究和总结直线与圆的位置关系的过程中，类比点与圆的位置关系的过程，体会知识的想通性. 对于“观察与思路”,结合图形,鼓励学生先进行独立思考,再合作交流,共同总结出点与圆的三种位置关系,以及点到圆心的距离和圆的半径的大小关系. 通过例题，让学生运用刚学习的直线与圆的位置关系的性质，加深学生对该性质的理解. 3.学以致用，应用新知 考点 点与圆的位置关系 例1.直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 答案：B 例2.圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 答案：A 变式训练 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心坐标为(-3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( ) A.1 B.1或5 C.3 D.5 答案：B 通过例题讲解，巩固理解直线与圆的位置关系的判断方法及应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏. 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用直线与圆的位置关系解决问题. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与 ⊙A的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.以上三种情况均有可能 答案：C 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（　　　） Ａ.8　　　Ｂ.4　　Ｃ.9.6 D.4.8 答案：D 3.设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r.d,r是方程(m+9)x2－(m+6)x+1=0的两根,且直线与⊙O相切时,求m的值. 解:由题意可得b2－4ac=[-(m+6)]2－4(m+9)=0， 解得m1=-8，m2=0. 当m=-8时原方程为x2+2x+1=0， x1=x2=-1（不合题意，舍去）. 当m=0时原方程为9x2-6x+1=0， x1=x2=， ∴m=0. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 判定直线与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由直线与圆公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P7习题中的A组T1—T2，B组T1—T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 29.2 直线与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 位置关系 数量关系 投影区 相交 d<r 相切 d=r 相离 d＞r 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 教后反思 在教学中,应关注以下活动: （1）让学生观察图形,动手操作,亲自测量三种不同位置关系下圆心到直线的距离d与圆的半径r. （2）分析测量结果,总结在直线与圆的三种位置关系中,直线与圆的公共点的个数以及所对应的d和r之间的数量关系. （3）反过来,观察每种数量关系所对应的位置关系,总结d和r之间的数量关系所对应的直线与圆的位置关系. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$