29.1 点与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学同步教案(冀教版)

29.1 点与圆的位置关系 课题 29.1 点与圆的位置关系 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-4 教学目标 1.经历从现实情境中抽象出点与圆的位置关系的过程. 2.通过观察、测量,探索点与圆的各种位置关系及相应的数量关系. 3.在运用数量关系判断点与圆的位置关系的过程中，体会数形结合的思想. 4.在数学活动过程中,发展学生的合作交流意识和主动探索精神. 教学重难点 重点：点与圆的位置关系的探究与判定位置关系的应用. 难点：理解点与圆的位置关系与点到圆心距离与半径的大小的数量关系. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情境，引入课题 情境：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为祖国赢得荣誉.如图所示的是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗? 师生活动：在平面上，点与直线有两种位置关系:点在直线上和点在直线外.点与圆有怎样的位置关系呢?这就是本节所要探究的内容——点与圆的位置关系. （板书课题：29.1 点与圆的位置关系） 从生活中的情境和回顾知识出发,让学生感受数学的严谨性和探究问题的思维方式.激发学生学习兴趣，同时引出点与圆的位置关系. 2.实践探究，学习新知 【探究1】判断点与圆的位置关系 【观察与思考】足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区(中间圆形区域)的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系? 活动内容：通过场景一让学生观察思考并回答滚动的足球与中圈之间的位置关系.教师可模拟足球滚动的国仓，引导学生进行思考. 【归纳总结】师生共同归纳，总结如下： 在同一个平面内,点与圆有三种位置关系:点在圆外、点在圆上和点在圆内.点P与⊙O的位置关系如图所示. 【探究2】点与圆的位置关系的性质 【试着做做】已知点P和☉O,☉O的半径为r,点P与圆心O之间的距离为d. 1.请根据下列图形中点P和☉O的位置关系,在表格中填写r与d之间的数量关系. 语言描述 图形表示 r与d之间的数量关系 点P在☉O外 d>r 点P在☉O上 d=r 点P在☉O内 d＜r 2.当d与r分别满足条件d＞r，d＝r，d＜r时，请你指出点P与☉O的位置关系. 反过来说：如果d>r，点P在圆外； d=r，点P在圆上； d<r，点P在圆内. 【归纳总结】设☉O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在☉O外⇔d>r （2）点P在☉O上⇔d=r （3）点P在☉O内⇔d<r 符号“⇔”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 【例题讲解】 例 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断: (1)点C与☉A的位置关系. (2)点B与⊙A的位置关系. (3)AB的中点D与☉A的位置关系. 解:已知☉A的半径r=3 cm. (1)因为AC===3(cm)=r，所以点C在☉A上. (2)因为AB=5cm>3 cm=r，所以点B在☉A外. (3)因为DA=AB=2.5 cm<3 cm=r，所以点D在☉A内. 设置“感受身边的点与圆的位置关系”的环节，让学生指出哪个是圆，哪个是点，它们有怎样的位置关系.进而引出课题.激发学生的学习乐趣. 对于“试着做做”,结合图形,鼓励学生先进行独立思考,再合作交流,共同总结出点与圆的三种位置关系,以及点到圆心的距离和圆的半径的大小关系. 通过例题，让学生运用刚学习的点与圆的位置关系的性质，加深学生对该性质的理解. 3.学以致用，应用新知 考点 点与圆的位置关系 例1 ☉O的半径为4 cm,点A到圆心O的距离为3 cm,则点A与☉O的位置关系是 (　　) A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 答案：A 变式训练 2.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 答案：圆内 圆上 圆外 通过例题讲解，巩固理解点与圆的位置关系的判断方法及应用，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以查缺补漏. 通过变式训练巩固所学知识，灵活运用点与圆的位置关系解决问题. 4.随堂训练，巩固新知 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 2.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是　　　　;点B在☉O上,OB=　 ;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是　　　　 . 答案：OA＞3 3 0＜OC＜3 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 6.布置作业 课本P4习题中的A组T1—T2，B组T1—T2. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 29.1 点与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系 位置关系 数量关系 投影区 点在圆内 d<r 点在圆上 d=r 点在圆外 d＞r 学生活动区 提纲挈领，重点突出. 教后反思 1.前后联系：学生在学习了圆的有关概念和性质后对圆有了一定的认知基础.本章是继圆（一）后，对圆进一步的研究与学习，是探究圆与其他简单图形的位置关系的一个单元，而本节是这一章的起始内容，所以通过解读“章前页”，使学生了解这一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架. 2.情境设置：情境源于课本，又不拘泥于课本，从学生熟悉的操场展开想象空间，从学生关注的时事展开我们本节课的数学问题，使点与圆的位置关系探究自然合理. 3.合作探究：本节课的知识、结论力求通过学生自己的操作、思考、交流得出，教师适时、适当的引导. 4.例题设置力求做到有层次、有梯度.每个问题学生要先独立思考，我注重引导学生如何身体、如何把实际问题转化为数学问题来解决，注意渗透转化、数形结合的思想方法. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$