精品解析：福建省莆田市荔城区莆田第八中学2024-2025学年高一上学期期末考数学试题

2024-2025学年上学期高一期末考数学试卷 命题人：陈辉 审核人：程金镇 一单选题（每小题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“是第一象限角或第二象限角”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 5. 若函数的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似解（精确度0.04）为（ ） A 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375 6. 设，，，则（ ） A. B. C D. 7. 命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，以下判断正确的是（ ） A. f（x）的最小正周期为 B. f（x）的最小正周期为π C. 是图象的一个对称中心 D. 是图象的一个对称中心 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______. 13. 函数的单调递增区间是______. 14. 设x，．若，且，则的最大值为___． 四、解答题（77分） 15. （1）求值：； （2）已知，，求的值． 16 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）求不等式的解集. 17. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）求函数在区间上的值域． 19. 设幂函数在单调递增， （1）求的解析式； （2）设不等式的解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期高一期末考数学试卷 命题人：陈辉 审核人：程金镇 一单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中的范围，再在数轴上表示出两集合的范围，即可求出. 【详解】根据题意，， 所以. 故选:B. 2. （ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式逆用即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接运算即可. 【详解】，所以，所以. 故选：B 4. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“是第一象限角或第二象限角”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由象限角与三角函数符号的对应关系结合充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】若是第一象限角或第二象限角，则，若，则，但不是象限角； 所以“是第一象限角或第二象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 若函数的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似解（精确度0.04）为（ ） A. 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点存在定理判断求解． 【详解】由表格结合零点存在定理知零点在上，区间长度为0.03125，满足精度要求，观察各选项，只有D中值1.4375是该区间的一个端点，可以作为近似解， 故选：D． 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用指数函数、对数函数、三角函数单调性，限定取值范围即可得出结论. 【详解】根据对数函数在定义域内为单调递增可知，即； 由三角函数单调性可知； 利用指数函数为单调递增可得； 所以. 故选：C 7. 命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可． 【详解】因为，等价于，恒成立， 设， 则 ． 所以命题为真命题的充要条件为， 所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为． 故选C． 【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求. 【详解】由，即， 又. 故选：D 二多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合不等式的性质及作差法判断各选项即可． 【详解】对于A，由，则，两边同时除以， 可得，故A错误； 对于B，由，则，故B正确； 对于C，由于， 因为，所以， 则，即，故C正确； 对于D，由，得，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，以下判断正确的是（ ） A. f（x）的最小正周期为 B. f（x）的最小正周期为π C. 是图象的一个对称中心 D. 是图象的一个对称中心 【答案】AD 【解析】 【分析】根据正切函数的性质求最小正周期，再应用代入法判断对称中心即可. 【详解】由正切函数的性质知：，A正确，B错误； ，故不是的对称中心，C错误； ，故是的对称中心，D正确. 故选：AD 11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】 判断函数的单调性与奇偶性可判断A、B选项，再将解析式代入化简求解可判断C、D选项. 【详解】，，故A正确； 单调递增，所以，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：AC． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______. 【答案】 【解析】 【分析】由扇形的面积公式和周长公式列方程，再由弧长公式解出即可. 【详解】设扇形的弧长为，半径为， 由题意可知，解得， 设扇形的圆心角为，则. 故答案为： 13. 函数的单调递增区间是______. 【答案】（也可以写作） 【解析】 【分析】利用复合型对数函数的定义域求得的定义域，再利用二次函数与复合函数的单调性即可得解. 【详解】对于，有，解得， 所以的定义域为， 令，其图象开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，则函数在其定义域内为减函数， 所以由复合函数单调性知，的单调递增区间是. 故答案为：. 14. 设x，．若，且，则的最大值为___． 【答案】##15 【解析】 【分析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值． 【详解】， ，， ，， ， ， 当且仅当时即 取等号， ，解得， 故， 故的最大值为， 故答案为：． 四、解答题（77分） 15. （1）求值：； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）4；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据对数的运算性质计算可得答案； （2）利用诱导公式和已知对原式化简为，由，得，利用可得答案． 【详解】（1）原式. （2）原式，因为， 所以，则，所以，又因为，所以，则，所以原式． 16. 已知函数. （1）判断的奇偶性； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）在上是奇函数 （2） 【解析】 【分析】（1）按函数奇偶性的定义判断即可； （2）由对数函数单调性列不等式组求解即可. 【小问1详解】 由题意的定义域为，它关于原点对称， 且， 所以在上是奇函数. 【小问2详解】 由题意，所以，解得， 即不等式的解集为. 17. 在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角函数定义以及二倍角公式即可求解； （2）首先得，进一步根据两角和差的三角函数运算即可求解. 【小问1详解】 由题意角的终边与单位圆交于点， 所以，. 【小问2详解】 由题意， . 18. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）求函数在区间上的值域． 【答案】（1）；（2）；（3） . 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式和诱导公式，结合辅助角公式可求得解析式，从而利用周期公式可求得周期； （2）利用整体代换即可求单调增区间； （3）由得，从而可得的取值范围. 【详解】（1），所以最小正周期． （2）由，得 ， 所以函数的单调递增区间是. （3）由得，则，所以． 19. 设幂函数在单调递增， （1）求的解析式； （2）设不等式解集为函数的定义域，记的最小值为，求的解析式. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义形式和单调性，即可得到解析式； （2）解出不等式，得到函数定义域，则题目转化为求含参二次函数在定区间上的最小值，分类比较对称轴和区间的关系，即可求得的解析式. 【小问1详解】 ∵是幂函数且在单调递增， ∴，解得，∴. 【小问2详解】 即，解得， ∴的定义域为. 则，当，即时，； 当，即时，； 当，即时，. 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$