2.3 第2课时 中心对称图形-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.3 中心对称和中心对称图形 第2课时 中心对称图形 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念； 2．理解中心对称的性质； 3．掌握运用中心对称的性质作图的方法. 二、过程与方法 通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用. 三、情感、态度与价值观 通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐. 教学重点、 难点 教学重点：理解和掌握中心对称图形的概念和基本性质. 教学难点：能利用中心对称图形的性质作图和解决实际问题． 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 1．关于中心对称、轴对称图形： 中心对称定义：在平面内，如果一个图形绕点O旋转180°，与另一个图形重合，那么称这两个图形关于点O中心对称. 中心对称性质：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折(翻折180°)后两部分重合，这个图形叫轴对称图形. 2．观察下列三幅图形，看它们有何共同点和不同点？ 这三个图形都是绕着中心点旋转一定的角度后能与自身图形重合，它们都是旋转图形. 3．它们旋转的角度一样吗？它们旋转的角度分别是多少？ 图②的旋转角度是180°，它就是我们今天要探究的图形——中心对称图形． 2.讲授新课 1．中心对称图形的定义 观察与思考：如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ 线段AB绕它的中点O旋转180°后，与它自身重合 像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心. 由上可得：线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. 2．中心对称图形的性质 做一做：如图，□ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD. 把□ABCD绕点O旋转180°， A B C D O 则：(1)点A的像是C；(2)点B的像是D； (3)边AB的像是CD；(4)点C的像是A； (5)边BC的像是DA；(6)点D的像是B； (7)边CD的像是AB；(8)边DA的像是BC. 从上述结果看出，ABCD绕点O旋转180°，它的像与自身重合，因此： 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 动脑筋：你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？ 说一说：下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形? 字母Z、X、N是中心对称图形 3.课堂练习 1．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心． 解：这些图形中：图形①，图形③，图形④，图形⑤，图形⑧为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O. 方法总结：识别图形的中心对称性时要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后重合． 2．正三角形是中心对称图形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？ 解：正三角形、正五边形等不是中心对称图形，正方形、正六边形等是中心对称图形规律：边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，而边数为奇数数的正多边形都都不是中心对称图形. 3．下列说法错误的是（C） A.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点 B.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线 C.关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等 D.关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________． 解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到其上面一行的阴影小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形．故答案为②. 方法总结：补全中心对称图形时可先找出部分图形的对称中心，再根据对称中心和中心对称的性质补全其他图形的对称图形． 5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线． (1)画出△ACD关于点D成中心对称的三角形； (2)探究AB+AC与2AD之间的大小关系； (3)若AB=3，AC=5，求AD的取值范围． 解：(1)延长AD到E，使DE=AD.连接BE，则△EBD与△ACD关于点D成中心对称. (2)AB+AC>2AD.理由： ∵BD=CD，∠1=∠2，AD=DE， ∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC， ∴在△ABE中，AB＋BE>AE，即AB＋AC>2AD. (3)AB=3，AC=5，即AB=3，BE=5. 在△ABE中，∵BE-AB<AE<BE+AB，∴5-3<AE<5+3， ∴2<2AD<8，∴1<AD<4. 方法总结：遇到有线段中点的问题时，我们可以考虑先找或构建中心对称图形，然后运用成中心对称的两个图形全等的性质把分散的线段放在一起来解决问题． 4.课堂小结 1．中心对称图形 (1)如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心. (2)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系 中心对称 中心对称图形 图形个数 两个图形 一个图形 联系 把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形；把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，它们成中心对称 3．解题策略 中心对称图形的判方法: (1)中心对称图形上，每一对对称点的连线段都经过对称中心，且被对称中心平分. (2)顶点是否是偶数个. 5.板书设计 1．中心对称图形的概念 2．中心对称图形的性质 教学设计 反思 本节课都是让学生自己操作，独立思考进而得出中心对称图形的性质，本节课的练习部分是以生活中最常见的图形为例的，可激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识. 学科网（北京）股份有限公司 $$