2.2.2 第1课时 平行四边形的判定定理1、2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.2 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1、2 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能 1．经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法. 2．会判定一个四边形是不是平行四边形. 二、过程与方法 经历“观察—猜想—验证—说理—建模”的探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性. 三、情感、态度与价值观 在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯. 教学重点、 难点 教学重点：掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法 教学难点：平行四边形判定定理的综合应用． 教学准备 多媒体课件、三角尺、两支等长铅笔、两只等长钢笔 教学过程 1.情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等； 2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？ 2.讲授新课 1．由一组对边的关系判定平行四边形 动脑筋：从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一个平行四边形呢？ 如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB//DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质：两组对应点的连线平行且相等，即AD//BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形. A B C D 把上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，已知AB//DC，且AB=DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程. 可证明：△ABC≌△CDA(SAS)， ∴∠3=∠4，∴AD//BC，又AB//DC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 由此得到： 平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例5：如图，点E，F在ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形. A B C D E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，又∵BE=BC，FD=AD， ∴BE=FD，又∵BE//FD， ∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 2．由两组对边的关系判定平行四边形 动脑筋：如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？ 问题抽象出来是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 已知，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接AC，如图. D C A B 1 2 ∵AB=CD，BC=DA，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA，∴ ∠1=∠2， ∴AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 由此得到： 平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 例6：如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB=DC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.课堂练习 1．如下左图，已知点E、H、F、G分别为ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，ED与AH、GC分别交于点A′，D′，BF与AH，GC分别交于点B′，C′，找出图中有4个平行四边形. 2．如上右图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 证明：在ABCD中，AB//CD，AB=CD， ∴∠BAE=∠DCF. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠D=90°，BE//DF. 在△ABE与△CDF中，∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠DFC，AB=CD， ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形. 方法总结：平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 3．如图，在Rt△MON中，∠MON=90°.求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中，由勾股定理，得(x-5)2+42=(x-3)2，解得x=8，∴PM=11-x=3，ON=x-5=3，MN=x-3=5，∴PM=ON，OP=MN，∴四边形PONM是平行四边形． 方法总结：要依据图形的特点及已知条件选择适当的方法来证明一个四边形是平行四边形． 4．如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120°，且CD=2cm，BC=8cm，AB=8cm，AF=5cm.试求此六边形的周长． 解：延长ED、BC交于点N，延长EF、BA交于点M.∵∠EDC=∠BCD=120°，∴∠NDC=∠NCD=60°，∴∠N=60°.同理，∠M=60°，∴△DCN、△FMA均为等边三角形，∴∠E+∠N=180°.同理∠E+∠M=180°，∴EM∥BN，EN∥MB，∴四边形EMBN是平行四边形，∴BN=EM，MB=EN.∵CD=2cm，BC=8cm，AB=8cm，AF=5cm，∴CN=DN=2cm，AM=FM=5cm，∴BN=EM= 8+2=10(cm)，MB=EN=8+5=13(cm)，∴EF+FA+AB+BC+ CD+DE=EF+FM+AB+BC+DN+DE=EM+AB+BC+EN=10+8+8+13=39(cm)，∴此六边形的周长为39cm. 方法总结：解此题的关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，从而利用平行四边形的知识来解决. 4.课堂小结 1．由边的关系判定平行四边形 平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2．解题策略 (1)由边的关系判定平行四边形的方法有三种：两组对边平行、两组对边相等、一组对边平行且相等. (2)猜测两线段的位置关系时，一般为特殊关系：平行关系、垂直关系或互相平分关系；由图形判断两线段互相平分，可以证明分得的两线段所在的三角形全等，也可以证明以两线段为对角线的四边形是平行四边形.在有关四边形的问题中，一般的方法是先判定四边形为平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题. 5.板书设计 1．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 教学设计 反思 本节课，学习了平行四边形的两种判定方法，对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环. 学科网（北京）股份有限公司 $$