2.1 第2课时 多边形的外角和-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(湘教版)

课题 第2章 2.1 多边形 第2课时 多边形的外角和 授课教师 授课类型 新授课 教学目标 一、知识与技能  1．了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角. 2．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题. 二、过程与方法 1．经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 2．探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.  三、情感、态度与价值观  经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯，通过对内角、外角之间的关系，体会知识之间的内在联系. 教学重点、 难点 教学重点：理解和掌握多边形外角和定理的推导过程. 教学难点：多边形内角和、外角和定理的综合运用. 教学准备 多媒体课件、三角尺 教学过程 1.情境导入 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，如图所示． (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?在图中标出它们． (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? (3)你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗?你是怎样得到的? 下面大家来看某生的思考： 如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ，其中∠α=∠1，∠β=∠2， ∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？ 我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 2.讲授新课 1．外角与外角和 阅读教材P36～37，完成下列内容： (1)多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫这个多边形的一个外角，在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和． (2)多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是互补． 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？ 360° 刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°. 想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ 那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？ 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n-2)·180°，因此，外角和为n·180°-(n-2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于360°. 由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°. 例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形? 解：设多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)·180°， 由题意得(n-2)·180°=360°×5，解得n=12. 因此这个多边形是十二边形. 2．四边形的不稳定性 阅读教材P38观察，完成下列内容： 活动的铁门就是利用了四边形不稳定性，而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是利用了三角形的稳定性． 归纳：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，例如下图(a)中的电动伸缩门、图(b)中的升降器.有时又要克服四边形的不稳定性，例如在图(c)中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性. 3.课堂练习 1．是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？ 解：不存在，理由是： 如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°-α，于是 ×α=180°-α, 解得α=150°. 这个多边形的边数为360°÷150°=2.4， 而边数应是整数，因此不存在这样的多边形. 2．如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(　) A．60m B．100m C．90m D．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°=18，故小陈行走的总路程为5×18=90(m)．故选C. 3．如图所示，具有稳定性的有(　) A．只有(1)(2) B．只有(3)　　　 C．只有(2)(3)　　　 D．(1)(2)(3) 解析：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性． 4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H的度数为(　　) A．90° B．180° C．270° D．360° 解析：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+ ∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+ ∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H=360°.故选D. 方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键． 5．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 解析：根据多边形的内角和为(n-2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n-2)·180°=360°，n=4.故选A. 方法总结：内角和为(n-2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值． 4.课堂小结 1．多边形的外角与外角和 内 容 多边形的 外角 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角. 多边形的 外角和 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. 多边形的外角和定理 任意多边形的外角和等于360°. 2．四边形的不稳定性 四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.四边形的不稳定性与三角形的稳定性是相对的，在现实生活中都各有运用. 3．解题策略： I．各多边形的内(外)角和与边数间的关系 (1)多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边，内角和就增加180°. (2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其作用是： ①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数； ②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数。 II．转弯问题：如果每一次转过的角度相等，就可以用360°除以每一次转过的角度，算出转过的次数，从而可以解决具体问题. 5.板书设计 1．任意多边形的外角和是360° 2．多边形具有不稳定性 教学设计 反思 通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单. 学科网（北京）股份有限公司 $$