19.1.2 第1课时 函数的图象-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(人教版)

19.1.2　函数的图象 第1课时 函数的图象 课题 函数的图象 课型 新授课 教学内容 教材第75-79页的内容 教学目标 1.了解函数图象的意义，掌握画函数图象的方法. 2.会判断一个点是否在函数图象上． 3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值． 4.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律． 教学重难点 教学重点：函数图象的意义及画法． 教学难点：从图象中获取信息. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入新课 我们在前面学习了函数的定义，并知道可以用函数解析式表示函数.有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 下面是一张心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流.图中的曲线反映了y与x之间的函数关系．本节课我们就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象中的信息. 2.实践探究，学习新知 【问题1】(1)正方形的面积S与边长x之间的关系是什么?S是x的函数吗? (2)自变量x的取值范围是什么? (3)请用表格的形式列举S与x之间的对应值. 师生活动:学生阅读教材第75页，独立完成表格． x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 … 教师讲解：在直角坐标系中，画出表格中各对数值对应的点，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应. （教师边讲边画.） 归纳：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 师生活动：学生思考，表示x与S的对应关系的点有多少个，如果全在坐标纸上描出的话是什么样子. 画图象取点时要让学生发现：这样的点有无数个，如果全描出来的太麻烦，也不可能，我们只能描出其中的一部分，然后想象出其他点的位置，用平滑的曲线连接起来． 【问题2】右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 教师追问:这个过程中存在函数关系吗? 师生活动:学生观察图象并回答问题，教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数的意义.可以指导学生找出一天内的最高、最低气温及时间……提醒学生也可以从气温的变化趋势上考虑，并指明“长期观察这样的气温图象，我们还能掌握气温的变化规律”. 师生共同总结从函数图象获取信息时的注意点:①图象的最大值或最小值;②随着自变量的逐渐增加，函数值是增加，减少，还是不变(变化趋势);③观察图象是不是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律. 【问题3】如何画一个函数的图象？ 师生活动：学生根据函数图象的概念说明画函数图象的方法步骤，教师以实例示范. 例题：在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：| （1）y=x+0.5; (2)y=(x>0). 解:(1)①列表(计算并填写表中空格). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -0.5 0.5 1.5 2.5 … ②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）. （2）①列表(计算并填写表中空格). x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 … y 6 3 2 1.5 … ②描点、连线：根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点（如下图）． 归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法． 师生活动：教师展示画图过程，并讲解注意点:列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数图象能反映函数的全貌.连线时要用平滑的曲线将所描的点顺次连接起来. 3.学以致用，应用新知 考点1 函数图象的意义 【例1】下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是(　　) 　　　 答案：D 【例2】下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的是 ( ) A.(0，-2)　　B.　　C.（，3+2）　　D. 答案：C 考点2 函数图象信息题 【例3】如图1所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，图2反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系． 图1 图2 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ (2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ (4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min. (2)由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17 min. (3)由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3 min. (4)由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30 min. (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度是0.08 km/min. 考点3 画函数图象 【例3】要做一个面积为8 m2的长方形小花坛，该花坛的长为x m，宽为y m． (1)变量y是变量x的函数吗？若是，写出自变量的取值范围； (2)你能求出这个问题的函数解析式吗？ (3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系； (4)你能画出这个函数的图象吗？ 解：(1)由函数的定义可知，y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0． (2)这个问题的函数解析式为y＝． (3)列表： x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 8 4 2 (4)描点、连线，如图所示： 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列曲线中不能表示y是x的函数的是( ) 答案：C （2）小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(km)与所经历的时间t(min)之间的大致函数图象是(　　) 答案：B （3）小军上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小军离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图，则下列说法不正确的是( ) A.小军家与超市相距3 000 m B.小军去超市途中速度是300 m/min C.小军在超市逗留了30 min D.小军从超市返回家比从家里去超市的速度快 答案：D (4)①画出函数y＝2x－1的图象． ②判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上． ③若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求m的值． 解：①列表： x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 … 描点、连线，如图： ②点A，B不在图象上，点C在图象上． ③m＝5. 5.课堂小结，自我完善 （1）本节课主要内容是什么?画函数图象的一般步骤是什么? （2）图象是函数的一种几何化表示方式，通过图象能更直观地了解函数. 6.布置作业 教材P79练习第1，2，3题； 教材P82习题19.1第7，8，9，13题. 以常见的心电图引入，吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣. 利用现实生活中与函数图象有关的背景，让学生在观察中认识、理解函数的图象. 学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息. 示范函数图象的画法，让学生充分体会画图象的方法和步骤. 通过例3学习观察函数图象的方法，能从图象中提取需要的信息. 在画图象时，可能有的同学忘记自变量的取值范围，教师在此处要注意强调． 通过随堂训练，及时获知学生所学知识的掌握情况，进一步巩固新知． 回顾反思，引导学生对本节课所学知识进行整理，总结方法． 板书设计 函数的图象 1.函数图象的定义 2.从函数图象中读取信息 3.函数图象的画法 例题 练习 教学反思 本节课教学先让学生在具体问题中充分感受函数图象的意义，再以具体的函数为例说明画函数图象的三个步骤及注意事项，最后通过例题和练习巩固训练.教学思路清晰，安排合理. 学生在教师的详细讲解下理解了函数图象的概念，学生自己动手，按照列表、描点、连线的步骤画出函数的图象，这种通过自己动手来接受新知识的方法比较受学生欢迎. 学科网（北京）股份有限公司 $$