黄金卷01（广东省卷专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广东省卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．“春风得意火车疾，一日尝到东盟果．”现如今，这句话已成为中老铁路高效快捷的真实写照．2024年第一季度，昆明海关累计监管中老铁路进出口货物约1380000吨，同比增长33.6%，创季度新高．数据1380000用科学记数法表示为（　　） A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×106 3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 4．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计900kg这样的绿豆种子中发芽的有（　　） A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg 5．在直角坐标平面xOy内有一点A（3，4），那么射线OA与x轴正半轴的夹角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF，，则的值为（　　） ≈ A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D． 8．若函数y＝2x的图象与二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（　　） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：y2﹣49=　 　． 12．有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是　 　． 13．关于x的不等式组的解集是　 　． 14．如图，点A位于点C的北偏西60°方向，点B位于点C的东北方向，线段AB为一条东西向的公路的一部分，如果点C到公路AB的距离是米，那么公路AB的长为　 　．米．（结果保留根号） 15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为1，则k的值为　 　． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量． 18．（7分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 19．（9分）综合与实践 主题：正方形卡纸的裁切与拼接． 素材：大小不等的两张正方形卡纸 步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图 （1）所示的方式摆放（点G在BC上），用圆规在AB上截取AH＝BE，连接DH，HF； 步骤2：首先沿虚线DH，FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形． 猜想与证明： （1）△DAH与△HEF是否全等？并证明你的猜想． 迁移与应用： （2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）．请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式的解集． 21．（9分）如图△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：AB＝AC； （2）若，，求AF的长． 22．（13分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上． （1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标； （2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求m、n之间的关系式； （3）在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此时抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标t的取值范围． 23．（14分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD＝CD． （1）如图1，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （2）如图2，在（1）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ＝∠ACD时，求点M的坐标． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广东省卷专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2的绝对值是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|＝2． 故选：A． 2．“春风得意火车疾，一日尝到东盟果．”现如今，这句话已成为中老铁路高效快捷的真实写照．2024年第一季度，昆明海关累计监管中老铁路进出口货物约1380000吨，同比增长33.6%，创季度新高．数据1380000用科学记数法表示为（　　） A．13.8×107 B．13.8×106 C．1.38×107 D．1.38×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1380000＝1.38×106． 故选：D． 3．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断． 【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图． 故选：C． 4．绿豆芽，为豆科植物绿豆的种子经浸泡后发出的嫩芽，绿豆在发芽过程中，维生素C会增加很多，而且部分蛋白质也会分解为各种人所需的氨基酸，可达到绿豆原含量的七倍，所以绿豆芽的营养价值比绿豆更大．某农产品生产基地用一批绿豆种子制作绿豆芽，通过大量重复试验，发现这批绿豆种子的发芽率在0.95附近波动，估计900kg这样的绿豆种子中发芽的有（　　） A．855kg B．810kg C．90kg D．45kg 【分析】用总质量乘以样本中发芽的频率即可． 【解答】解：根据题意知，900kg这样的绿豆种子中发芽的大约有900×0.95＝855（kg）， 故选：A． 5．在直角坐标平面xOy内有一点A（3，4），那么射线OA与x轴正半轴的夹角的正弦值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】构造直角三角形，由坐标得出线段的长，再根据勾股定理求出斜边的长，根据余弦的意义求出结果即可． 【解答】解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B， 在Rt△OAB中，由题意得：∠AOB＝α， ∵A（3，4）， ∴OB＝3，AB＝4， ∴sinα， 故选：A． 6．透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感．如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF，，则的值为（　　） ≈ A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30 C． D． 【分析】根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒（5﹣x）斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程． 【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗， 由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30， 故选：A． 8．若函数y＝2x的图象与二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）的图象有两个交点，且交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】联立一次函数、二次函数解析式，消去y整理得x2﹣3x+c＝0，利用根的判别式即可求得c，由题意可知当x＝4时，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8，求得c＞﹣4，即可求得c的取值范围是﹣4． 【解答】解：联立方程组， 消去y整理得x2﹣3x+c＝0， 当Δ＞0时，方程有两个不相等的解，函数图象就有两个交点， 即：（﹣3）2﹣4×1×c＞0， 解得：c． 当x＝4时，y＝2x＝8， ∵交点的横坐标均满足﹣2＜x＜4， 当x＝4时，y＝x2﹣x+c＞8，即16﹣4+c＞8， ∴c＞﹣4， ∴c的取值范围是﹣4． 故选：C． 9．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（　　） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 【分析】根据一次函数是正比例函数，AB的长度最小可得答案． 【解答】解：∵一次函数y＝x的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点时，AB最小， ∴．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，线段AB的长度有最小值， 故选：D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．2 【分析】过点A作BD的垂线AG，AG为定值；过点P作BD的垂线PE，只要PE最大即可，进而求出PE最大，即可得出结论． 【解答】解：如图，过点A作AG⊥BD于G， ∵BD是矩形的对角线， ∴∠BAD＝90°， ∴BD5， ∵AB•ADBD•AG， ∴AG， ∵BD是⊙C的切线， ∴⊙C的半径为 过点P作PE⊥BD于E， ∴∠AGT＝∠PET， ∵∠ATG＝∠PTE， ∴△AGT∽△PET， ∴， ∴PE， ∵1， 要最大，则PE最大， ∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线， ∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大， ∴最大值为13， 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：y2﹣49＝ 　（y+7）（y﹣7）　． 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝（y+7）（y﹣7）， 故答案为：（y+7）（y﹣7）． 12．有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 　　． 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的汉字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：列表如下： 我 爱 三 七 我 （我，我） （我，爱） （我，三） （我，七） 爱 （爱，我） （爱，爱） （爱，三） （爱，七） 三 （三，我） （三，爱） （三，三） （三，七） 七 （七，我） （七，爱） （七，三） （七，七） 共有16种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的汉字相同的结果有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率为． 故答案为：． 13．关于x的不等式组的解集是　2＜x≤5　． 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 【解答】解： 由①得：x＞2， 由②得：x≤5， 所以不等式组的解集为：2＜x≤5， 故答案为2＜x≤5． 14．如图，点A位于点C的北偏西60°方向，点B位于点C的东北方向，线段AB为一条东西向的公路的一部分，如果点C到公路AB的距离是米，那么公路AB的长为 　（300+100）　米．（结果保留根号） 【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°，在Rt△DCB和Rt△DCA中解直角三角形即可解答． 【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D， 由题意得CD＝100m，∠DCB＝45°，∠DCA＝60°， 在Rt△DCB中，AD＝tan∠DCA•CD300（m）， 在Rt△DCA中，BD＝tan∠DCB•CD＝1100（m）， ∴AB＝AD+BD＝300+100（m）， 即公路AB的长为（300+100）m． 故答案为：（300+100）． 15．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为1，则k的值为 　﹣4　． 【分析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADB≌△COB，即可求得BD＝OB，得出△AOB的面积＝△ABD的面积＝1，再根据反比例函数的k的几何意义得结果． 【解答】解：过点A作AD⊥y轴于D， ∴∠ADB＝∠BOC＝90°， ∴AB＝BC 在△ADB和△COB中， ， ∴△ADB≌△COB（AAS）， ∴BD＝OB， ∴S△ABD＝S△AOB＝1， ∴S△AOD＝2， 根据反比例函数k的几何意义得：|k|＝4， ∵k＜0，∴k＝﹣4． 故答案为：﹣4． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）计算：． 【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝2+|2﹣2|+1﹣4 ＝2+22+1﹣2 ＝1． 17．（7分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量． 【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，即可得出结论． 【解答】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件， 依题意，得：， 解得：x＝84， 经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意， ∴25×84＝2100（件）， 答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件． 18．（7分）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）结合（1）的结论求出B类的人数，进而补全条形统计图； （3）总人数乘以样本中B类别人数所占比例． 【解答】解：（1）60÷30%＝200（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名）， 补全条形统计图如下： （3）1000600（名）， 答：估计B类的学生人数约600名． 19．（9分）综合与实践 主题：正方形卡纸的裁切与拼接． 素材：大小不等的两张正方形卡纸 步骤1：将大正方形卡纸ABCD和小正方形卡纸BEFG按图 （1）所示的方式摆放（点G在BC上），用圆规在AB上截取AH＝BE，连接DH，HF； 步骤2：首先沿虚线DH，FH裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形． 猜想与证明： （1）△DAH与△HEF是否全等？并证明你的猜想． 迁移与应用： （2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）．请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 【分析】（1）先证明AD＝HE，AH＝EF，然后再依据“SAS”判定△DAH与△HEF全等即可； （2）用用无刻度的直尺画出线段DH，FH，再沿DH，FH进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 【解答】解：（1）△DAH与△HEF全等，证明如下： ∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴AD＝AB，∠A＝90°，BE＝EF，∠E＝90°， ∵AH＝BE， ∴HE＝HB+BE＝HB+AH＝AB， ∴AD＝HE， 又∵BE＝EF，AH＝BE， ∴AH＝EF， 在△DAH与△HEF中， ， ∴△DAH≌△HEF（SAS）； （2）如图2所示： 用用无刻度的直尺画出线段DH，FH， 再沿DH，FH进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形，理由如下： 由折叠的性质得AH＝BHAB， ∵大正方形ABCD的边长是小正方形BEFG的2倍， ∴BEAB， ∴AH＝BE， ∴根据（1）中的拼图的方法即可将图（2）中裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形． 20．（9分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式的解集． 【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围． 【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（m，8）， ∴2×m+6＝8， 解得m＝1， ∴A（1，8）， 把A（1，8）代入得k＝1×8＝8， ∴反比例函数的解析式为． （2）观察图象，当x＞0时不等式的解集为x＞1． 21．（9分）如图△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F． （1）求证：AB＝AC； （2）若，，求AF的长． 【分析】（1）连接OD，则OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切线的性质得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，则∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，则AB＝AC； （2）连接AD、FD，则∠F＝∠B，由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可证明∠ADE＝∠F，进而证明△AED∽△DEF，得，因为AE，DE＝2，所以EF4，则AF＝EF﹣AE＝3． 【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∵DE与⊙O相切于点D， ∴DE⊥OD， ∵DE⊥AC， ∴AC∥OD， ∴∠C＝∠ODB， ∴∠C＝∠B， ∴AB＝AC． （2）解：连接AD、FD，则∠F＝∠B， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C， ∴∠ADE＝∠F， ∵∠AED＝∠DEF， ∴△AED∽△DEF， ∴， ∵AE，DE＝2， ∴EF4， ∴AF＝EF﹣AE＝43， ∴AF的长是3． 22．（13分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上． （1）求抛物线C1的解析式及顶点P的坐标； （2）将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位，得到新抛物线C2，新抛物线C2的顶点为Q，与抛物线C1的交点为点B，如果四边形PABQ是平行四边形，求m、n之间的关系式； （3）在（2）的条件下，抛物线C2的对称轴与直线AP交于点E，与抛物线C1交于点F，且S△PEQ：S△BFQ＝3：1，求此时抛物线C1上落在平行四边形PABQ内部的点（不包括与平行四边形的交点）的横坐标t的取值范围． 【分析】（1）根据y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上，得出b＝2，c＝3，即可得到解析式，再求出顶点坐标即可； （2）Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n），根据B（m，3﹣n） 在C1上，得出3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）； （3）先求出E，F的坐标，再根据S△PEQ：S△BFQ＝3：1，得出（m2﹣m）m＝6m，求出m的值，得出t的取值范围． 【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上， ∴c＝3，， ∴b＝2， ∴y＝﹣x2+2x+3， ∵当x＝1时，y＝4， ∴P（1，4）； （2）由题意得：Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n）， ∵B（m，3﹣n） 在C1上， ∴3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）； （3）设 y＝kx+d，过A（0，3），P（1，4）得：y＝x+3， 当 x＝1+m 时，y＝m+4，即E（m+1，m+4）， 将x＝1+m，代入y＝﹣x2+2x+3，得：y＝4﹣m2，即F（m+1，4﹣m2）， ∴，m， ∵S△PEQ：S△BFQ＝3：1， ∴（m2﹣m）m＝6m， ∴解得：m＝3或m＝﹣2（舍）， ∵直线PQ：y＝﹣x+5与y＝﹣x2+2x+3的交点为（2，3），（3，0）， ∴2＜t＜3． 23．（14分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点D在直线AB上，点D的纵坐标为6，点C在x轴上且位于原点右侧，连接CD，且AD＝CD． （1）如图1，点P在线段AB上（点P不与点A，B重合），过点P作PQ∥x轴，交CD于点Q，点E是PQ的中点，设P点的横坐标为t，EQ的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （2）如图2，在（1）的条件下，以CQ为斜边作等腰直角△CQM，且点M在直线CD的右侧，连接OE，OM，当∠BOE+∠OMQ＝∠ACD时，求点M的坐标． 【分析】（1）A、D两点在直线y＝2x+4上，可依条件建立方程求得坐标，再根据等腰三角形性质求得点C坐标，应用待定系数法求直线CD解析式；点P在线段AB上，可得P（t，2t+4），因为PQ∥x轴，P与Q纵坐标相等，求得Q（﹣t+2，2t+4），因为E为PQ中点，所以． （2）过M作SR⊥x轴于R，交PQ延长线于S，利用等腰三角形两腰相等构造全等三角形，在TQ上截取TF＝OT，构造等腰Rt△TOF，应用相似三角形判定和性质，建立方程求解． 【解答】解：（1）如图，过点D作DL⊥x轴于点L， ∵直线y＝2x+4经过点A，D， ∴当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 当y＝6时，x＝1， ∴D（1，6）， ∴L（1，0）， ∴AL＝3， ∵AD＝CD， ∴AL＝CL＝3， ∴OC＝1+3＝4， ∴C（4，0）， 设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入，得 ， 解得， ∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+8． 如图，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T， ∵点P在直线y＝2x+4上且点P的横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，2t+4）， ∵PQ∥x轴， ∴∠OTQ＝∠AOT＝90°， ∴PQ⊥y轴， ∴OT＝2t+4， ∴点Q的纵坐标为2t+4， 点Q在直线y＝﹣2x+8上， 当y＝2t+4时，2t+4＝﹣2x+8， 解得x＝﹣2t+2， ∴点Q的坐标为（﹣t+2，2t+4）， ∵∠PFC＝∠QGC＝90°， ∴PF∥QG． 又∵PQ∥FG， ∴四边形PFGQ为平行四边形． ∴PQ＝FG＝（﹣t+2）﹣t＝﹣2t+2． ∵E为PQ的中点， ∴． ∴d＝﹣t+1（﹣1＜t＜0）． （2）如图，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S， ∵∠CMQ＝90°，CM＝MQ， ∴∠QCM＝45°． 在△OCM中，∵∠COM+∠OMC+∠OCM＝180°， ∴（90°﹣∠BCE﹣∠ECM）+（90°﹣∠OMQ）+（∠ACD+45°）＝180°． 又∵∠BOE+∠OMQ＝∠ACD， ∴∠EOM＝45°． 令CR＝m， ∵∠OTS＝∠TOR＝∠ORS＝90°， ∴四边形ORST是矩形． ∴RS＝OT＝2t+4，TS＝OR＝m+4． ∴QS＝m+4﹣（﹣t+2）＝m+t+2． ∵CM＝QM，∠CRM＝∠MSQ＝90°，∠MCR＝90°﹣∠CMR＝∠QMS， ∴△QMS≌△MCR（AAS）． ∴MS＝CR＝mMR＝QS＝m+t+2． ∵MS+MR＝RS， ∴m+m+t+2＝2t+4． ∴． ∴，． 在TQ上截取TF＝OT＝2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H， 则∠COF＝∠TFO＝45°，， ∴EF＝FT﹣ET＝2t+4﹣（﹣t+1+t）＝2t+3， ， ∴， ∵∠MOR＝45°﹣∠FOM＝∠EOH， ∴tan∠MOR＝tan∠EOH． 在Rt△MOR中，， 在Rt△OEH中，， ∴． ∴MR•OH＝OR•EH． ∴． 解得t1＝﹣1，t2＝0（舍去）． ∴，． 过点M作MK⊥y轴于点K， ∴∠KOR＝∠ORM＝∠MKO＝90°． ∴四边形ORMK是矩形． ∴． ∴点M的坐标为． 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广东省卷专用） 黄金卷01 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A A A A C D B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（y+7）（y﹣7） 12． 13．2＜x≤5 14．（300+100） 15．﹣4 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．解： ＝2+|2﹣2|+1﹣4·······4分 ＝2+22+1﹣2·······6分 ＝1．·······7分 17．解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件， 依题意，得：，·······3分 解得：x＝84，·······55分 经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，·······6分 ∴25×84＝2100（件），·······7分 答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量为2100件． 18．解：（1）60÷30%＝200（名）， 答：在这次抽样调查中，共调查了200名学生；·······2分 （2）样本中B类的人数为：200﹣60﹣10﹣10＝120（名）， 补全条形统计图如下：·······4分 （3）1000600（名）， 答：估计B类的学生人数约600名．·······7分 19．解：（1）△DAH与△HEF全等，证明如下： ∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴AD＝AB，∠A＝90°，BE＝EF，∠E＝90°， ∵AH＝BE， ∴HE＝HB+BE＝HB+AH＝AB， ∴AD＝HE， 又∵BE＝EF，AH＝BE， ∴AH＝EF， 在△DAH与△HEF中， ， ∴△DAH≌△HEF（SAS）；·······4分 （2）如图2所示： 用用无刻度的直尺画出线段DH，FH， 再沿DH，FH进行裁切，则裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形，理由如下： 由折叠的性质得AH＝BHAB， ∵大正方形ABCD的边长是小正方形BEFG的2倍， ∴BEAB， ∴AH＝BE， ∴根据（1）中的拼图的方法即可将图（2）中裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形．·······9分 20．解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（m，8）， ∴2×m+6＝8， 解得m＝1， ∴A（1，8）， 把A（1，8）代入得k＝1×8＝8， ∴反比例函数的解析式为．·······6分 （2）观察图象，当x＞0时不等式的解集为x＞1．·······9分 21．（1）证明：连接OD，则OD＝OB， ∴∠B＝∠ODB， ∵DE与⊙O相切于点D， ∴DE⊥OD， ∵DE⊥AC， ∴AC∥OD， ∴∠C＝∠ODB， ∴∠C＝∠B， ∴AB＝AC．·······4分 （2）解：连接AD、FD，则∠F＝∠B， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C， ∴∠ADE＝∠F， ∵∠AED＝∠DEF， ∴△AED∽△DEF， ∴， ∵AE，DE＝2， ∴EF4， ∴AF＝EF﹣AE＝43， ∴AF的长是3．·······9分 22．解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），顶点P在直线x＝1上， ∴c＝3，， ∴b＝2， ∴y＝﹣x2+2x+3， ∵当x＝1时，y＝4， ∴P（1，4）；·······4分 （2）由题意得：Q（1+m，4﹣n），B（m，3﹣n）， ∵B（m，3﹣n） 在C1上， ∴3﹣n＝﹣m2+2m+3，即n＝m2﹣2m（m＞0）；·······7分 （3）设 y＝kx+d，过A（0，3），P（1，4）得：y＝x+3， 当 x＝1+m 时，y＝m+4，即E（m+1，m+4）， 将x＝1+m，代入y＝﹣x2+2x+3，得：y＝4﹣m2，即F（m+1，4﹣m2）， ∴，m， ∵S△PEQ：S△BFQ＝3：1， ∴（m2﹣m）m＝6m， ∴解得：m＝3或m＝﹣2（舍）， ∵直线PQ：y＝﹣x+5与y＝﹣x2+2x+3的交点为（2，3），（3，0）， ∴2＜t＜3．·······13分 23．解：（1）如图，过点D作DL⊥x轴于点L， ∵直线y＝2x+4经过点A，D， ∴当y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， 当y＝6时，x＝1， ∴D（1，6）， ∴L（1，0）， ∴AL＝3， ∵AD＝CD， ∴AL＝CL＝3， ∴OC＝1+3＝4， ∴C（4，0）， 设直线CD的解析式为y＝kx+b，将C（4，0），D（1，6）代入，得 ， 解得， ∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+8． 如图，过点P，Q分别作PF⊥x轴于点F，QG⊥x轴于点G，PQ交y轴于点T， ∵点P在直线y＝2x+4上且点P的横坐标为t， ∴点P的坐标为（t，2t+4）， ∵PQ∥x轴， ∴∠OTQ＝∠AOT＝90°， ∴PQ⊥y轴， ∴OT＝2t+4， ∴点Q的纵坐标为2t+4， 点Q在直线y＝﹣2x+8上， 当y＝2t+4时，2t+4＝﹣2x+8， 解得x＝﹣2t+2， ∴点Q的坐标为（﹣t+2，2t+4）， ∵∠PFC＝∠QGC＝90°， ∴PF∥QG． 又∵PQ∥FG， ∴四边形PFGQ为平行四边形． ∴PQ＝FG＝（﹣t+2）﹣t＝﹣2t+2． ∵E为PQ的中点， ∴． ∴d＝﹣t+1（﹣1＜t＜0）．·······7分 （2）如图，过点M作x轴的垂线，垂足为R，交PQ的延长线于点S， ∵∠CMQ＝90°，CM＝MQ， ∴∠QCM＝45°． 在△OCM中，∵∠COM+∠OMC+∠OCM＝180°， ∴（90°﹣∠BCE﹣∠ECM）+（90°﹣∠OMQ）+（∠ACD+45°）＝180°． 又∵∠BOE+∠OMQ＝∠ACD， ∴∠EOM＝45°． 令CR＝m， ∵∠OTS＝∠TOR＝∠ORS＝90°， ∴四边形ORST是矩形． ∴RS＝OT＝2t+4，TS＝OR＝m+4． ∴QS＝m+4﹣（﹣t+2）＝m+t+2． ∵CM＝QM，∠CRM＝∠MSQ＝90°，∠MCR＝90°﹣∠CMR＝∠QMS， ∴△QMS≌△MCR（AAS）． ∴MS＝CR＝mMR＝QS＝m+t+2． ∵MS+MR＝RS，∴m+m+t+2＝2t+4． ∴． ∴，． 在TQ上截取TF＝OT＝2t+4，连接OF，过点E作EH⊥OF于点H， 则∠COF＝∠TFO＝45°，， ∴EF＝FT﹣ET＝2t+4﹣（﹣t+1+t）＝2t+3， ， ∴， ∵∠MOR＝45°﹣∠FOM＝∠EOH， ∴tan∠MOR＝tan∠EOH． 在Rt△MOR中，， 在Rt△OEH中，， ∴．∴MR•OH＝OR•EH． ∴． 解得t1＝﹣1，t2＝0（舍去）． ∴，． 过点M作MK⊥y轴于点K， ∴∠KOR＝∠ORM＝∠MKO＝90°． ∴四边形ORMK是矩形． ∴． ∴点M的坐标为．·······14分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$