上海市宝山区海滨中学2024-2025学年高一上学期期中考数学试卷

2024-2025海滨中学高一上期中考数学试卷 本试卷共有19道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有10题，满分35分，其中1-5题每题3分，6-10题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果. 1. 不等式的解集为________. 2. 已知，则代数式的最小值是________. 3. 已知，，则的范围是________. 4. 函数的最小值是_________． 5. 已知方程的两个根为、，则________. 6. 下列叙述正确的是________. ①不等式的所有解可以组成一个集合； ②20世纪在上海出生的所有人组成的集合是无限集； ③是的真子集； ④. 7. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是________. 8. 集合，，则________. 9. 如图，嘉文计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.若菜园面积S为72m2，则所用篱笆总长C最小值是________m. 10. 已知为实数，，，记集合，，若集合的元素个数为3，则集合的元素个数一定有________个. 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 11. 下列表达式正确的是（ ） A. B. ，，，， C. D. 12. 幂函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 13. 幂函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限和原点 D. 第二、四象限和原点 14. 下列叙述正确的个数为（ ） ①对于任何一个集合A，总有； ②，集合，，则“”是“”的充要条件； ③设a、，关于x的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； ⑤若函数是幂函数，且满足，则的值为8. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤. 15. （1）请用列举法表示方程的解集； （2）解不等式组：. 16. （1）求出下列式子中的x的取值范围：； （2）设x、，利用反证法证明：若，则或. 17. （1）计算以下对数的值：； （2）已知，，用a、b来表示. 18. （1）作出幂函数的图象； （2）根据（1）的结论观察图象，解不等式：. 19. 函数，满足，且在时恒成立. （1）求a、c的值； （2）若，解不等式； （3）是否存在实数m，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由. 2024-2025海滨中学高一上期中考数学试卷 本试卷共有19道试题，满分100分，考试时间90分钟 一、填空题（本大题共有10题，满分35分，其中1-5题每题3分，6-10题每题4分）考生应在答题卷的相应位置直接填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】4 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】3 【6题答案】 【答案】①③ 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】24 【10题答案】 【答案】3 二、选择题（本大题共有4题，满分14分，第13-14题每题3分，第15-16题每题4分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题卷的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题卷的相应位置写出必要的步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）或； （2）假设且，则，与已知矛盾， 则假设是错的，所以或. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）如图：（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为空集； 当时，原不等式的解集为. （3）存在，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $