第08讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第08讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 题型强化 题型一、由三视图还原几何体 1．（2024·浙江·模拟预测）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 【答案】D 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的定义是解题关键．根据几何体的三视图，判断出几何体即可． 【详解】解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱． 故选：D． 2．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 【答案】球或正方体 【知识点】由三视图还原几何体 【详解】试题分析：球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形． 故答案为球或正方体． 考点：三视图 3．（九年级·专题练习）已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 【答案】(1)略　(2)六　12　8　(3)梯形，正方形 【知识点】画三视图、由三视图还原几何体 【详解】分析：根据正方形的性质求出小正方体的棱长,然后根据可看见的部分有小正方体的5个面,大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面,然后计算即可得解. 本题解析; (1)如图所示: (2)该几何体是六面体,它有12条棱,8个顶点; (3)该几何体的表面有正方形,梯形. 点睛：本题考查了画几何体的三视图,用到的知识点为:主视图,左视图分别是从物体的正面,左面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数. 题型二、已知三视图求体积 4．（九年级下·浙江·自主招生）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知三视图求体积 【分析】 本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法．判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可． 【详解】 解：由题意可知，几何体是底面是等腰三角形，底边长为2，高为1，三棱锥的高为，侧棱与底面等腰三角形的顶点垂直，三棱锥的体积为：． 故选：A． 5．（浙江杭州·一模）有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个） 【答案】未装满 【知识点】判断简单几何体的三视图、已知三视图求体积 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a，高为b，则直四棱柱容器A的底面边长为a，圆柱形容器B的底面直径为a，分别求出容器A和容器B的体积，比较即可． 【详解】设主视图的长为a，高为b，则容器A的体积=a2b， 容器B的体积=π（）2b=a2b， ∵＜1， ∴容器B的体积＜容器A的体积， ∴将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满． 故答案为：未装满． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间想象能力和形象思维能力． 6．（2023九年级下·浙江·专题练习）从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 【答案】39600 【知识点】已知三视图求体积 【分析】根据左视图、俯视图的形状及所标注的数据可知，这个组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体，根据几何体的体积，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，组合体是：下面是长为30，宽25，高为40的长方体，上面是底面直径为20，高为32的圆柱体， ∴该几何体的体积 答：该几何体的体积约为39600． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，组合体的体积．解题的关键在于识别组合体的组成部分． 题型三、求几何体视图的面积 7．（2021·浙江杭州·二模）如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】求几何体视图的面积 【分析】根据从前面看的到的视图是主视图解答即可． 【详解】解：从前面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形， 因为每个小正方形的面积为1，所以该几何体的主视图面积是4． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，确定主视图是解题关键． 8．（浙江金华·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2. 【答案】20 【知识点】判断简单几何体的三视图、求几何体视图的面积 【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积． 【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 9．（九年级·专题练习）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图； (2)若该工件的前侧面(即主视图部件)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积． 【答案】(1)见解析(2)57 cm2 【知识点】求几何体视图的面积 【详解】分析：(1)几何体的左视图是一个等腰梯形;(2)根据四棱台图形的特点即可求解; (3)根据平面图形的特征即可求解. 本题解析： (1)俯视图如图 (2)11×7-5×4=57 cm2 题型四、由三视图，判断小立方体的个数 10．（22-23九年级下·浙江杭州·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查的是由三视图判断几何体的个数的知识．由主视图知有2列，再根据左视图和俯视图确定每个位置的个数． 【详解】由主视图可知有2列，左边一列最高是2层，右边一列最高就1层，由左视图知左边一列后面位置是2层，再结合俯视图可知每个位置的个数如下： 所以小正方体的个数为：个． 故选：B． 11．（九年级下·全国·单元测试）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 个小正方体． 【答案】 【知识点】由三视图，判断小立方体的个数 【分析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可． 【详解】第1列最多可以搬走9个小正方体； 第2列最多可以搬走8个小正方体； 第3列最多可以搬走3个小正方体； 第4列最多可以搬走5个小正方体； 第5列最多可以搬走2个小正方体． 9+8+3+5+2=27个． 故最多可以搬走27个小正方体． 故答案为27． 【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题的关键是依次得出每列可以搬走小正方体最多的个数，难度较大． 12．（2024·浙江·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 【答案】(1)3，1，1 (2)9 (3)见解析 【知识点】画小立方块堆砌图形的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数、由三视图，判断小立方体的个数 【分析】本题考查简单组合体的三视图 （1）根据主视图，俯视图可直接得出a、b、c的值； （2）在各个位置上摆放相应的小正方体，直至最少即可； （3）在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，即可画出数量最多时的左视图． 【详解】（1）解：由主视图和俯视图可知，， 故答案为：3，1，1； （2）解：最少时，即，而e所在的“列”最少有一处为2即可， 因此，最少需要（个）， 故答案为：9； （3）解：在俯视图上的相应位置标注相应位置所摆放的小立方体的个数，数量最多时的左视图如下：   ． 题型五、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 13．（2024·浙江·三模）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看，所得到的图形． 【详解】解：从俯视图发现有5个立方体，从左视图发现第二层最多有3个立方块，最少有1个立方块， 所以最多有8个立方块，最少有6个立方块， 故n的值可以是6、7、8．不可能是9． 故选：D． 14．（2023·浙江衢州·模拟预测）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型： （1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体． （2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体． 【答案】 26 【知识点】图形类规律探索、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】此题考查了立体图形，空间想象能力是解题的关键． （1）根据正方体找到规律计算求解； （2）根据（1）中的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可得，（个）， 故答案为：26 （2）根据题意可得， （个） 故答案为： 15．（2023·全国·一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．    (1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图． (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)3 【知识点】画简单组合体的三视图、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 【分析】（1）根据物体形状即可画出左视图有三列以及主视图、俯视图都有三列，进而画出图形； （2）可在最左侧前端放两个，后面再放一个，即可得出答案． 【详解】（1）解：画出图如图所示：   ； （2）解：保持主视图和俯视图不变，可在最左侧前端放两个，后面再放一个，最多还可以再搭3块小正方体， 故答案为：3． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 分层练习 一、单选题 1．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3．据此可画出图形． 【详解】解：该几何体的主视图如图所示： 故选A． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】B 【分析】从主视图、左视图和俯视图得到该几何体为棱柱，再根据数据可得正方体． 【详解】从主视图和左视图可得该几何体为柱体，再根据俯视图可得几何体为四棱柱，最后根据所给数据可得该四棱柱的长、宽、高是相等的，所以该几何体是正方体． 故选：B 【点睛】本题主要考查立体图形的三视图．关键是理解立体图形三视图的意义，从正面、左边、上面看图形可得大概的几何体，再根据所给数据可得到确切的几何体． 3．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，得出面积解答即可． 【详解】解：A、左视图面积等于2，不符合题意； B、左视图面积等于3，符合题意； C、左视图面积等于2，不符合题意； D、左视图面积等于2，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 本题考查了，简单几何体的三视图，解题的关键是：明确旋转后的主视图． 【详解】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3， 故选：． 5．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长×高即为主视图的面积． 【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2， 由俯视图可知，长方体的长为4， ∴长方体的主视图的面积为：； 故选：B． 【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键． 6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体 【答案】C 【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和俯视图为矩形判断出是柱体， 根据左视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱． 故选C． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图． 7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（       ）    A．6 B．7 C．4 D．5 【答案】A 【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案． 【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列， 由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体， 故构成这个立体图形的小正方体有6个． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键． 8．在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解． 【详解】解：A、主视图与俯视图的列数不一致，不符合题意； B、能正确表示由4个立方体搭成几何体，符合题意； C、左视图与俯视图的行数不一致，不符合题意； D、主视图与左视图的高度不一致，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，解题关键是树立空间想象能力． 9．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：：这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 所以最少有3+1=4个. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了通过三视图来还原原来的几何体，掌握三视图的定义是解决本题的关键. 10．小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多可以是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】求出新几何体最少需要的小立方块，即可知道最多能取走几个小立方块． 【详解】解：由题意可知： 新几何体分布情况如下图所示： ∴新几何体最少需要个小立方块，即小聪最多可以取走2个小立方块， 故选：B． 【点睛】本题考查三视图，解题的关键是结合已知的三视图求出新几何图形最少需要的小立方块的个数． 二、填空题 11．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ． 【答案】6 【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可． 【详解】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个， （1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）． 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6 故答案为：6 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状． 12．如图，是一个由正方体积木搭成的几何体从三个方向看到的图形，正方体积木的个数 ． 【答案】7 【分析】根据“从正面看”可得该几何体有2层，再分别根据“从左面看”、“从上面看”，判断该几何体有几行、几列以及正方体的具体摆放，即可解答． 【详解】解：由从上面看易得最底层有5个小正方体，由主视图和左视图知第二层有2个小正方体，那么搭这个几何体共用了个， 故答案为：7． 【点睛】本题考查对三视图的理解应用以及空间想象能力，可从主视图分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数． 13．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ．    【答案】24 【分析】长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，然后根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解∶根据题意，得长方体的高为， ∴长方体的体积等于． 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了三视图和长方体的体积计算，关键是掌握左视图是从几何体的左边看所得到的视图． 14．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多需要 个小立方体，最少需要 个小立方体． 【答案】 17 11 【分析】从正视图和侧视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目． 【详解】由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列3块，第三列1块 由俯视图可知，它自左而右共有3列，第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最低层有一块即可． 因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第三列一层，共11块． 如图，最多要17块． 故答案为17，11． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，考查空间想象能力，是基础题． 15．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 【答案】13 【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案． 【详解】综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13 故答案为：13． 【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键． 16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … 现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 cm． 【答案】23 【分析】根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案. 【详解】可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)； 由三视图可知共有15个碟子， ∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm). 故答案为：23cm. 【点睛】本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键. 三、解答题 17．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 【答案】上  正  左 【分析】第一个图为俯视图,第二个图为主视图,第三个图为左视图,从而求得答案. 【详解】根据三视图的概念可知,所示图形一次为:俯视图、主视图、左视图. 故答案为: 上  正  左 【点睛】本题考查了学生对三视图概念的认知,熟练掌握三视图概念即可求解. 18．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 【答案】答案见解析 【分析】本题考查了三视图，由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图是解题的关键． 由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可． 【详解】解：俯视图中有5个正方形， 最底层有5个正方体小木块， 由主视图和左视图可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 19．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积. 【答案】几何体形状：直三棱柱,   s=144 【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积. 【详解】解：该几何体为直三棱柱． 由图形易知主视图中斜边长为10， 其表面积S＝2××6×8＋8×4＋10×4＋6×4＝144. 【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，难点是找到等量关系里相应的量. 20．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果保持主视图和左视图不变．最多可以再添加____________个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查三视图的画法； （1）根据三视图的画法，画出图形即可求解； （2）从俯视图的角度出发，同时考虑主视图和左视图的情况，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：如图所示：保持主视图和左视图不变，则最多可以添加8个小正方体． 故答案为：8． 21．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 【答案】(1)有错，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图求几何体的体积，解题的关键是熟练掌握几何体的三视图的定义． （1）根据几何体的三视图的定义及其画法进行判断即可； （2）根据三视图结合长方体的体积公式和圆锥的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：方方所画的三个视图中左视图错了， 正确的为： （2）解： ， 答：其体积为． 22．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（单位：） 【答案】 【分析】根据主视图与俯视图可得这个几何体的下面是一个长为、宽为、高为的长方体，上面是一个底面直径为、高为的圆柱，利用长方体的体积加上圆柱的体积即可得． 【详解】解：由主视图与俯视图可知，这个几何体的下面是一个长为、宽为、高为的长方体，上面是一个底面直径为、高为的圆柱， 则这个几何体的体积为， 答：这个几何体的体积为． 【点睛】本题考查了主视图与俯视图，正确判断出几何体的构成是解题关键． 23．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 【答案】 【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是2和4， 高分别是4和1， 体积为：（cm3）． 答：该工件的体积是． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键． 24．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)，， (2)最少9块，最多13块 (3)见解析 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的视图． （1）根据主视图得出第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1，即可得解； （2）根据第2列小立方块的块数最多为，最少为，计算即可得出答案； （3）根据左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3，画出图形即可． 【详解】（1）解：由主视图可得，第1列小立方块的块数为2，第3列小立方块的块数为1， 故，， （2）解：这个几何体最少由块小立方块搭成， 这个几何体最多由块小立方块搭成； （3）解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 由三视图描述几何体（1个知识点+5种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 题型强化 题型一、由三视图还原几何体 1．（2024·浙江·模拟预测）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 2．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 3．（九年级·专题练习）已知某几何体的主视图和俯视图如图所示． (1)画出该几何体的左视图； (2)该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？ (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？ 题型二、已知三视图求体积 4．（九年级下·浙江·自主招生）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 5．（浙江杭州·一模）有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会 （“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个） 6．（2023九年级下·浙江·专题练习）从一个几何体的左面、上面看到的形状图如图所示，你能否根据图中提供的数据求出该几何体的体积？（π取3） 题型三、求几何体视图的面积 7．（2021·浙江杭州·二模）如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（浙江金华·中考真题）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2. 9．（九年级·专题练习）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成的，主视图是凹字形的轴对称图形． (1)请补画该工件的俯视图； (2)若该工件的前侧面(即主视图部件)需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积． 题型四、由三视图，判断小立方体的个数 10．（22-23九年级下·浙江杭州·期中）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（九年级下·全国·单元测试）墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 个小正方体． 12．（2024·浙江·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：    (1) __________，__________，__________； (2)这个几何体最少由__________个小立方块搭成； (3)请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图． 题型五、已知三视图求最多或最少的小立方块的个数 13．（2024·浙江·三模）由n个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则n的值不可能是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．（2023·浙江衢州·模拟预测）小明利用棱长为1的一些小立方体，用强力胶粘贴在一起来做内空的长方体积木模型： （1）如图棱长为3的立方体积木模型，至少需要 个小立方体． （2）若做一个长宽高为7，6，5的长方体积木模型，则至少需要 个立方体． 15．（2023·全国·一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体．    (1)已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图． (2)若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭_______个小立方体． 分层练习 一、单选题 1．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 3．下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体 7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（       ）    A．6 B．7 C．4 D．5 8．在下列各组视图中，能正确表示由4个立方体搭成几何体的一组视图为（　　） A． B． C． D． 9．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．小聪用八个同样大小的小立方块搭成一个大正方体，从正面、左面和上面看到的形状图如图所示，现在小聪从中取走若干个，并使得到的新几何体从三个方向看的形状图不变，则他取走的小立方块最多可以是（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ． 12．如图，是一个由正方体积木搭成的几何体从三个方向看到的图形，正方体积木的个数 ． 13．如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为2和4，左视图的面积为6，则该长方体的体积为 ．    14．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多需要 个小立方体，最少需要 个小立方体． 15．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ． 16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … 现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为 cm． 三、解答题 17．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？ 18．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面，左面和上面看到的形状图，请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小立方体木块的个数． 19．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积. 20．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请画出这个几何体的主视图和左视图； (2)如果保持主视图和左视图不变．最多可以再添加____________个小立方块． 21．在一次数学综合实践活动中，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出了该零件的三视图． (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错的视图改正． (2)根据图中尺寸，求出其体积．（注：长方体的底面为正方形，单位：，结果保留一位小数） 22．如图，已知一个几何体的主视图与俯视图，求该几何体的体积．（单位：） 23．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 24．用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题： (1)a，d、f各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ (3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图． 学科网（北京）股份有限公司 $$