广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2024－2025学年八年级上学期开学检测数学试题

2024秋学期八年级数学学科开学检测 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2. 唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”牡丹是河南洛阳的市花，有非常高的观赏价值．某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3.“抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是　　 A．确定事件 B．必然事件 C．随机事件 D．不可能事件 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A．x3+x2＝x5 B．x3 ∙ x2=x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9 5. 下列图形中，已知，则可得到的是　　 A． B． C． D． 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 7..在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s＝vt，下列说法正确的是（　　） A．s，v，t三个量都是变量 B．s与v是变量，t是常量 C．v与t是变量，s是常量 D．s与t是变量，v是常量 8． 一个等腰三角形有一个角是，则它的底角是　　 A．或 B． C． D．或 9．将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么 ∠BAF 的大小为（ ） A．15° B．10° C．20° D．25° 10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有人，则下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 11.如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别是边 BC，AD，CE 上的中点，且 S△ABC＝4，则△BEF 的面积是（ ） A．3 B．2 C．1 D．2.5 12．如图，△ABC中AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF，∠BAC＝2∠DEF，则∠EBC=（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 第9题图 第11题图 第12题图 2、 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 有4张背面相同，正面分别印有0，，，2.5的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 　 　． 14．若式子是完全平方式，则的值为 ． 15．若，则的值 　 　. 16．设 a，b，c 是△ABC 的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝ ． 17. 如图，在△ABC 中，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线MN 分别交 BC、AC 于点 D、E，若 AE＝4cm，△ABD 的周长为 14cm，则△ABC 的周长为 cm． 18.如图，已知点 D，E，F 分别在△ABC 的三边上，将△ABC 沿 DE，DF 翻折，顶点 B，C 均落在△ABC 内的点 O 处，且 BD 与 CD 重合于线段 OD，若∠AEO+∠AFO＝56°，则∠A 的度数为 . 3、 解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（6分）计算： 20.（6分）解方程： 21.（8分）先化简，再求值：其中 y=-4， 22．（8）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形就是一个“格点四边形”． （1）求图中四边形的面积； （2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形A1B1C1D1与原四边形关于直线成轴对称．（要求与，与，与，D与D1相对应） （3）在直线上找到一点，使QC-QD1的值最大（保作图痕迹）； 23.（10分）王老师家、公园、学校依次在同一条直线上，她从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校．设王老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：），下图表示y与x之间函数关系的图像． 根据图像解答下列问题： (1)写出题中的自变量：_________，因变量： . (2)①王老师家到学校的距离为________；②王老师从家到公园的速度为_________； (3)求王老师从公园到学校时，与之间的关系式； (4)求出王老师从家出发多少分钟后距离公园． 24．（10分）如图，已知，连接．点，是直线上不重合的两点，是上一点，连接交于点，连接交于点．若． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25．（12分）阅读材料题： 我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求x2+6x+3的最小值问题． 解：∵， 又∵， ∴， ∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1）探究：＝（　　）2+　　； （2）代数式有最 　　（填“大”或“小”）值为 　　； （3）应用：比较代数式：与的大小： （4）如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 26.(12分）【阅读理解】 定义：在同一平面内，点，分别在射线，上，过点垂直的直线与过点垂直的直线交于点，则我们把称为的“边垂角”． 【迁移运用】 （1）如图1，，分别是的两条高，两条高交于点，根据定义，我们知道是的“边垂角”或是的“边垂角”， 的“边垂角”是 　　； （2）若是的“边垂角”，则与的数量关系是 　　； （3）若是的“边垂角”，且． ①如图2，交于点，点关于直线对称点为点，连接，，且，求证：； ②如图3，若，求四边形的面积． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024秋学期八年级数学学科开学检测答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.B 13. 14.144 15.29 16.0 17.22. 18.62° 19.11 20.x=7 21.解： ， 当，时，原式 ． 22. 23. 24.（1）证明：， 又， ， ， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）； （2）解：， ， 在中，， 又且， ， ， ． 25. 26.（1）解：根据“边垂角”的定义，的“边垂角”为． 故答案为：； （2）解：若是的“边垂角”，分两种情况： ①如图： 是的“边垂角”， ，， ，， ， ； ②如图： 是的“边垂角”， ，， ，， ， ， 综上， 与的数量关系是或． 故答案为：或； （3）①如图2，证明：延长，交于点， 是的“边垂角”， ，． ， ． ． ， ， ，． ． ， ． ． ， ． 点关于直线对称点为点， ． ． ； ②如图3，解：连接，过作与延长交于点， 是的“边垂角”， ． ， ， ， ． ， ． ，，， ． ， 过点作于， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$