2025年浙教版九年级数学总复习试卷

2025浙教版九年级数学总复习试卷解答 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在1，0，，这四个数中，最大的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是实数的大小比较，结合四个数在数轴上从左至右的排列是，，，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，最大的数是， 故选：C． 2． 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇； 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：    故选C． 3．根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米； 将数据394900用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 4 ．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则、合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则计算并逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5 . 如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图， 下列说法正确的是（    ） A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是42 C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65 【答案】A 【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D． 【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意； B．出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意； C．该班学生去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是故本选项说法错误，不符合题意； D．每月阅读数量的极差是故本选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 6 .如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点． 若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似变换，根据点的坐标可得到位似比，再根据位似比即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点的对应点为， ∴与的位似比为， ∴点的对应点的坐标为，即， 故选：． 7．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求出结果． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：D． 8 . 如图，在中，，，的平分线交于点D，． 以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹， 则的长为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】A 【分析】先根据作图知垂直平分，再根据角平分线的性质得，再在等腰中，根据勾股定理即可得出结果． 【详解】解：在中，，， 是等腰直角三角形， ， 由作图可知，垂直平分， ， 的平分线交于点D， ， 在等腰中，． 故选：A． 9 . 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示， 其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中， 放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01， 压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大）， 电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警， 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）． 则下列说法中不正确的是（    ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 【答案】B 【分析】根据题意结合图、图、图可得，，对各个选项进行逐个计算即可． 【详解】A. 由图得：当时，，故此项说法正确； B. 当报警器刚好开始报警时，，解得，由图可求得：，解得，故此项说法错误； C. 当报警器刚好开始报警时，由上得，则有，，由图求得，，解得：，故此项说法正确； D. 当报警器刚好开始报警时：，，当时，，，，，故此项说法正确． 故选：B． 10． 如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1， 将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点， 则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象可以判断当直线y＝﹣x+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点，求出两个临界值即可． 【详解】由y＝2x2﹣8x+6可知，令y＝0，即2x2﹣8x+6＝0， 解得x＝1或3， ∴A（1，0），B（3，0）， 由于将C1向右平移两个单位得到C2， 则C2的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6（3≤x≤5）， 由图象知当直线y＝﹣x+m在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点， ∴①当y＝﹣x+m与C2相切时， 令y＝﹣x+m＝2（x﹣2）2﹣8（x﹣2）+6， 即2x2﹣15x+30﹣m＝0， ∴△＝8m﹣15＝0，解得m=， ②当y＝﹣x+m'过点B时， 即0＝﹣3+m'，解得m'＝3， 综上，当时，直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点， 故选B． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 . 分解因式： ． 【答案】 【分析】直接提取公因式，进而分解因式得出答案． 【详解】解：原式． 故答案为：． 12．方程的解是 ． 【答案】 【分析】先去分母，左右两边同时乘以，再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 化系数为1，得：． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 故答案为：． 13．不等式组的解为 ． 【答案】 【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 14 . 现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球． 现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球 个． 【答案】16 【分析】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意掌握方程思想的应用，概率=所求情况数与总情况数之比． 首先设红球有x个，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：设红球有x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验是方程的解． 故答案为：16． 15 . 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为 （结果保留）．    【答案】 【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：正五边形的内角和， ， ， 故答案为：． 16 . 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点． 已知下列结论： ①四边形是菱形；②；③若，则；④． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【分析】首先根据矩形的性质得到，进而得到，然后根据折叠的性质得到，，，等量代换得到，进而得到，证明出四边形是菱形，即可判断①；根据矩形的性质和折叠的性质得到，，即可证明出，进而判断②；根据三角形内角和定理得到，然后由菱形的性质得到，，进而求出，然后利用含角直角三角形的性质和等量代换得到，即可判断③；首先根据题意得到，，然后假设，得到，然后由题意得到，进而判断④． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点 ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是菱形，故①正确； ∵四边形是矩形 ∴， ∴ ∵将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点 ∴ ∴，故②正确； ∵， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，故③正确； ∵， 若 ∴ ∴ ∴ 而由题意的，，故④错误． 综上所述，其中正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算： 【答案】0 【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18．解二元一次方程组： ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解： 得， 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 19． 如图，在矩形中，点E在边的延长线上，， 连接，分别交边、对角线于点F，G，. (1)求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）先根据“”证明，得进而得出，可得答案； （2）根据矩形的性质说明，再根据相似三角形的性质得，进而得出，然后根据两角相等的两个三角形相似得，即可得出，再结合，得，最后综合两个比例式得出答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）证明：在矩形ABCD中，，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． 由（1）得， 又， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 20． 为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生 进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下： 等级 成绩（分） 人数 A 2 B C 6 D E 60分以下 2 八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78． 九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 80 80 77 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　　　，　　　　； (2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为　　　　； (3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由； (4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)4，6 (2) (3)九年级，理由见解析 (4)八、九年级学生中对春节习俗的掌握达到优秀的共有450人 【分析】（1）根据抽取了20名学生和D等级的百分比可得的值，根据表格中的数据，可以求得的值； （2）乘C等级的百分比即可求解； （3）求出八年级学生的中位数，即可得答案； （4）根据样本估计总体，可以计算出八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的学生人数． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：4，6； （2）解：扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：九年级的学生对春节习俗了解得更好，理由如下： 八年级的中位数为分，低于九年级的中位数80分， 九年级的学生对春节习俗了解得更好； （4）解：（人， 答：估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有450人． 21． 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且， 连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的面积等于2，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． （2）解：，， ， 四边形是平行四边形， ． 22 . 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线． 当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m， 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．      (1) 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2) 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变， 则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】(1)，球不能射进球门 (2)当时他应该带球向正后方移动1米射门 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； （2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 23．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． (1) 求证：； (2) 若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）如图：连接，由切线的性质和平行的性质可得，再根据圆的性质可得OC=OA即，进而得到即可证明； （2）如图：连接，先根据圆周角定理并结合题意可得，然后根据三角函数求得，运用勾股定理可得；再说明；设，，然后根据，进而求得AB即可． 【详解】（1）证明：连接， 为的切线， ， ， ， ． 又， ， ，即． （2）解：连接， 方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB， ∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4, ∴， ∴AB=12， ∴的半径是6. 方法二： 为的直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， 的半径为6． 24．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1) 问题发现： 如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边， 连接，与的数量关系是 ； (2) 变式探究： 如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰， 使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； (3) 解决问题： 如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)4 【分析】本题考查的是正方形的性质、三角形全等的判定和性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键． （1）利用定理证明，根据全等三角形的性质解答； （2）先证明，得到，再证明，根据相似三角形的性质解答即可； （3）连接、，根据相似三角形的性质求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）问题发现：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （2）变式探究：， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解决问题：如图3，连接、， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵Q是正方形的中心， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则 ， 在中，，即， 解得，（舍去），， ∴正方形的边长为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025浙教版九年级数学总复习试卷解答 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1． 在1，0，，这四个数中，最大的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 2． 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇； 凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   3． 根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米； 近地点高度约384000米； 将数据394900用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4 ．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5 . 如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图， 下列说法正确的是（    ） A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是42 C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65 6 . 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点． 若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7． 不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 8 . 如图，在中，，，的平分线交于点D，． 以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心， 大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹， 则的长为（    ） A． B．3 C． D．6 9 . 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示， 其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中， 放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01， 压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大）， 电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警， 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，）． 则下列说法中不正确的是（    ） A．当水箱未装水（）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻的阻值为 10． 如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1， 将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点， 则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11 . 分解因式： ． 12 .方程的解是 ． 13 . 不等式组的解为 ． 14 . 现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球． 现从中摸出一球，摸到红球的概率为，则袋中有红球 个． 15 . 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧， 则阴影部分的面积为 （结果保留）．    16 . 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，使得点和点重合并相交于点． 已知下列结论： ①四边形是菱形；②；③若，则；④． 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算： 18．解二元一次方程组： ． 19． 如图，在矩形中，点E在边的延长线上，， 连接，分别交边、对角线于点F，G，. (1)求的度数； (2)求证：． 20． 为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生 进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下： 等级 成绩（分） 人数 A 2 B C 6 D E 60分以下 2 八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78． 九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 80 80 77 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：　　　　，　　　　； (2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为　　　　； (3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由； (4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？ 21． 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且， 连接，．    (1) 求证：四边形是平行四边形． (2) 若的面积等于2，求的面积． 22 . 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线． 当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m， 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．      (1) 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． (2) 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变， 则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． (1) 求证：； (2) 若，，求的半径． 24．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： (1) 问题发现： 如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边， 连接，与的数量关系是 ； (2) 变式探究： 如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰， 使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； (3) 解决问题： 如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$