20.2.2 平均数、中位数和众数的选用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(华东师大版)

20.2 数据的集中趋势 2 平均数、中位数和众数的选用 课题 2 平均数、中位数和众数的选用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P144-146 教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数三者之间的关系。 2.学会正确运用平均数、中位数和众数解决实际问题。 3.通过学习，进一步感悟平均数、中位数和众数在现实生活中的作用，激发学生学好数学知识的兴趣。 教学重难点 重点：正确选用平均数、中位数和众数解决实际问题. 难点：具体问题具体分析，灵活选用三种特征数，不滥用平均数解题. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 复习回顾，导入新课 复习回顾：平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的集中趋势特征，各自如何求解？有什么特点？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论回答，教师板书本节课题——平均数、中位数和众数的选用。 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 小华、小明和小丽是同班同学，在五次数学考试中，他们三人的成绩分别如下表，请根据左边数据填写下边表格： 测验 一 二 三 四 五 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.5 98 62 小丽 77 85 99 三位同学都认为自己的成绩要比其他的两个好，为此三人争论不休，各说各话． 三位同学为什么都认为自己的成绩比另两位同学好？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生举手回答，教师补充指正。 答案预设：因为小华的平均分是89.4分(最大)，小明的中位数是98分(最大)，小丽的众数是99分(最大)，所以小华说他的成绩平均数最大，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人。 教师追问：从三人的测验分数对照图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 学生活动：学生先独立思考，然后小组交流，学生举手回答。 教师活动：引导学生明确一个学生成绩的好坏主要是依据学生的总分，归纳出在这个问题中应比较三人成绩的平均数。 答案预设：小华的成绩最好，因为他的平均成绩最高。 【归纳总结】 三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势．其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”。 【探究2】 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生举手回答，教师引导补充。 答案预设：人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了。所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。 【探究3】 （1）那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．你知道他们的大致年龄吗？为什么？ （2）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？ （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们可以得出整个年级学生成绩的中位数或者众数吗？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生举手回答，教师引导补充。 答案预设：（1）不知道，尽管通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的。因此这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了。 （2）当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义。 （3）不可以，已知每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的。 【方法归纳】当一组数据中有个别数异常（比其他数相差很大）时，不能选用平均数。 【探究4】 师生活动：教师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度。 设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数。 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值。 最后，教师重新出示这根绳子，由学生代表当众用尺量出这根绳子的长度。将这个测量值与全班同学目测的估计值比较，全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大。 通过对一些实际问题的讨论，说明在用平均数、中位数和众数表示“一般水平”“中等水平”和“多数水平”时，三个统计量不总是有意义的，不总是合适的，它们都有各自的适用范围。 、 让学生体会平均数虽然常用，但也不是万能的，如果不对具体情况作具体分析而随意使用平均数，那么所得到的信息将不会有很好的指导作用。 从不同的侧面说明一组数据的平均数、中位数和众数的不同含义及所起的不同作用。 师生互动，将平均数、中位数、众数与实际结合，增加学生对平均数、中位数、众数的理解。 3.学以致用，应用新知 考点1 平均数、中位数和众数的选用 例 有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（       ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 答案：D 变式训练 某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（       ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无 答案：B 通过例题，巩固基础，通过变式，提升应用能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.一家服装专卖店销售某品牌棒球服，店长统计了一周内不同尺码的棒球服销售量如下表，如果每件棒球服的利润相同，你认为该店主最应该关注的销售数据是下列统计量中的（　　） 尺码 S M X 销售量/件 28 30 45 27 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．以上都不对 答案：A 2．在一次选拔比赛中，有 12 位同学参加了“12 进 6”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同. 其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解12位参赛同学成绩的 （ ） A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 答案：C 3.质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿 命（单位：年）进行跟踪调查，结果如下：甲：3， 4，5，6，7，7，8，8；乙：4，6，6，6，8，9，12，13. 已 知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是6年. 请根据调查结果判断甲、乙两个厂 家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种统计量（ ） A. 平均数，众数 B. 众数，平均数 C. 中位数，众数 D. 众数，中位数 答案：A 4.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普启遍身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表： 男生 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高x(cm) 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上信息，解答如下问题： (1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数； (2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由． 解：（1）平均数为 中位数为，众数为164 cm。 （2）选平均数作标准： 身高x满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）， 即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，此时⑦，⑧，⑨，⑩号男生具有“普通身高”； 选中位数作为标准： 身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%）， 即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，从而得出①，⑦，⑧，⑩号男生具有“普通身高”； 选众数作标准： 身高x满足164×（1-2%）≤x≤164X（1+2%），即160.72≤x≤167.28时 “普通身高”，此时得出①，⑤，⑦，⑧，⑩号男生具有“普通身高”。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 这节课你学到了什么？ 平均数：一组数据的平均值(总数量÷总份数)，平均水平； 中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（或居中两数的平均数），中等水平； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据,多数水平。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，查缺补漏，进一步巩固所学。 6.布置作业 课本P146练习。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，巩固所学，拓展提高。 板书设计 2 平均数、中位数和众数的选用 平均数、中位数、众数的特征及适用范围 例题讲解 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，激发学生的学习积极性。通过的“问题”“想一想”“做一做”等探究活动，使学生在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义。教学过程中教师一定要鼓励学生积极探索，让学生体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互交流中，互相启发，共同进步。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$