20.1.3 加权平均数-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(华东师大版)

20.1 平均数 3 加权平均数 课题 3 加权平均数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P134-138 教学目标 1.在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别，会进行加权平均数的计算. 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力. 3.培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识. 教学重难点 重点：加权平均数的意义和计算方法. 难点：加权平均数的原理. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为4元/千克．如妈妈各买了2千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为＝3.75(元/千克)，这种算法对吗？为什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考讨论交流回答. 通过创设接近学生生活的问题情境，为引入加权平均数做铺垫. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该是多少？ 解：70×40%＋90×60%＝82（分）. 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，最后举手回答。 教师引导归纳：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 【探究2】 某公司对应聘者A，B，C，D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？ 四位应聘者的面试成绩 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，再小组交流回答，教师补充. 答案预设：（1）看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用. （2）三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 教师追问：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1，那么应该录用谁呢？ 学生回答：因为6∶3∶1＝60%∶30%∶10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%，30%与10%． 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+12×10%＝15. 这样B的最后得分为18×60%+16×30%+11×10%＝16.7. 这样C的最后得分为17×60%+14×30%+14×10%＝15.8. 这样D的最后得分为16×60%+16×30%+14×10%＝15.8. 所以应该录用B. 【归纳总结】 一般地，如果n个数据中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么＝ ＝x1x1，其中，是的权重（i＝1，2，3，，k）. 让学生进一步体会加权平均数的意义，引出加权平均数与权重的概念. 根据所得加权平均数做决策，进一步加深学生对权重的理解. 可以变动三个方面的权重，让学生体会不同权重下决策的结论就有可能不同. 3.学以致用，应用新知 考点1 加权平均数的计算 例 小青同学在七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分、测验二得78分、测验三得85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图所示的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？ 解：小青的平时成绩: (89+78+85)÷3＝84(分）， 小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%＝87.6 (分). 变式训练 4月23日是世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分（单位：分）依次为86，88，90，94，则她的最后得分是（ ） A. 86分 B. 88分 C. 90分 D. 94分 答案：B 考点2 运用加权平均数做决策 为提高城区居民的生活质量，政府对其配套设施进行了改造，共有休闲设施、儿童设施、娱乐设施、健身设施项．改造完成后，该政府部门对各项设施进行居民满意度考核，任选城区内的A，B两个小区下发满意度调查问卷，其结果（单位：分，满分分）如下表： 若各项设施以的比例进行考核，则__________小区满意度更高．（填“”或“”） 答案：A 变式训练 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩百分制如表所示： 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比例确定，那么 .  填“甲”或“乙”的得分高． 答案：甲 通过例题，巩固基础，通过变式，提升应用能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（       ） A．90.1分 B．89.4分 C．91分 D．88分 答案：B 2.某次数学测试中，该校八年级名学生成绩均在分以上，具体成绩统计如下表：请根据表格中的信息，计算这名学生的平均分为（       ） A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．83.85 答案：D 3.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（       ） A．86分 B．88分 C．90分 D．92分 答案：C 4.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表： 如果按照创新性占70%，实用性占30%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 平均数的计算: 算术平均数＝各数据的和÷数据的个数； 加权平均数＝（各数据×该数据的权重）的和. 2.平均数的意义: 算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况； 加权平均数反映一组数据中各数据占有不同权重时总体的平均大小情况. 3. 算术平均数与加权平均数的区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间的差异；加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，查缺补漏，进一步巩固所学。 6.布置作业 课本P136练习T1—T3。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，巩固所学，拓展提高。 板书设计 3 加权平均数 加权平均数计算公式 例题讲解 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.本节课的几个教学环节就是想通过引入、试一试、问题、思考等数学活动来引导学生探索和交流，体会权的差异对平均数的影响，认识算术平均数和加权平均数的联系与区别，在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识，了解数学的价值，提高思维能力，增进学好数学的信心。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$