20.1.1 平均数的意义&20.1.2 用计算器求平均数-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(华东师大版)

第20章 数据的整理与初步分析 第20章 本章所需课时数 12课时 课标要求 1.在具体情境中理解并会计算一组数据的平均数（算术平均数）、加权平均数、中位数与众数. 2. 会结合实际情境体会刻画数据集中趋势的指标的意义，了解它们各自的适用范围，从而在解决实际问题时做到合理地选用. 3. 经历方差公式的形成过程，理解方差可以用来刻画一组数据的离散程度的原理，在平均数接近的情况下会用方差来比较数据波动的大小，并会计算简单数据的方差. 教材分析 本章主要有三节内容：平均数；数据的集中趋势；数据的离散程度.通过分析具体情境问题，将一组数据的代表从算术平均数扩大到加权平均数、中位数和众数，并引入方差等概念表示一组数据的离散程度. 从导图开始，教材尽可能选取贴近学生的题材，如每日气温、测验比赛成绩等，让学生体会统计应用就在身边、同时，安排了学生可能感兴趣的合作探索活动，如：在一系列实际回题中，寻找刻画一组数据总体面貌的代表，寻找反映一组数据离散程度的指标，等等.希望学生通过自己动手、动脑，建立对统计方法的认识. 因为学生在八年级上册第15章中已经学习了收集和表示数据的方法，本章将进一步巩固学生阅读统计图表的能力，以及用统计图表表示数据的能力，如出现了缴纳水费统计表、植树量统计图等各种图表. 20.1节“平均数”，重点在于体会平均数的意义，结合图示、计算及阅读材料，理解一组数据超过平均数的总量与不足平均数的总量相等.在加权平均数的学习中，重点在于对权重意义的理解，教学中可借助生活中的例子，鼓励学生合作交流.需要注意的是，计算两个样本合并后的平均数，只有在每个样本中的个体数目相同时，才館将两个平均数“相加除以2”. 20.2 节“数据的集中趋势”，主要是让学生了解中位数、众数的含义，能够正确计算的同时注意平均数、中位数、众数各自适用的范围.平均数反映了更多的数据信息，但容易受极端值的影响；中位数可以反映中间值，众数可以反映出现次数最多的值，但它们不能反映其他数据的信息，使用时需要注意扬长避短.教学中还可以适当补充一些问题，如：怎样说明全班同学的年龄、出生月份，等等. 20.3节“数据的离散程度”，即方差的学习，应该强调知识的发生过程.教材没有直接给出方差的计算公式，而是安排学生在教师的引导下自主探索，通过思考一系列问题，自己发现方差公式，从而体会方差的实际意义. 在统计知识的学习过程中，不可避免地需要整理众多的统计数据，绘制各种统计图表，计算不同的统计量，此时，现代技术的优势就充分体现了出来.教材在正文和阅读材料中都有相应的内容，希望教与学的过程中都能够充分使用. 主要内容 本章主要内容：平均数的意义，加权平均数、中位数、众数、方差的含义、计算及应用，用计算器求平均数、方差. 教学目标 1. 体会平均数的意义，理解加权平均数中权重的意义，能准确求出一组数据的平均数，能够解决统计图表与平均数的综合问题； 2. 了解中位数、众数的含义，能够正确计算的同时注意平均数、中位数、众数各自适用的范围； 3. 探索得到方差的计算公式，体会刻画数据离散程度的意义，解决简单的实际意义； 4. 能用计算器求一组数据的平均数、方差. 教学重难点 教学重点：平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念理解、计算及应用； 教学难点：理解各个统计量刻画数据的集中趋势或离散程度的必要性及意义，正确选用平均数、众数、中位数和方差进行数据的描述与分析。 教与学建议 1. 通过分析具体情境问题，引入算术平均数、加权平均数、中位数、众数、方差等概念； 2. 鼓励学生尽可能地多从图中获取各种各样的信息； 3. 指导学生熟悉计算器计算的操作程序，了解利用计算器的使用方法； 4. 适当组织学生讨论、交流，充分表达各自想法； 5. 选取贴近学生的题材，安排学生可能感兴趣的合作探索活动，让学生体会统计应用就在身边. 章节课时分配 1.平均数 2课时 2.数据的集中趋势 3课时 3.数据的离散程度 2课时 复习 2课时 综合与实践 通讯录的设计 2课时 20.1 平均数 1 平均数的意义 2 用计算器求平均数 课题 1 平均数的意义 2 用计算器求平均数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P130-134 教学目标 1.经过回忆、思考、讨论，归纳理解平均数的意义，能准确求出一组数据的平均数。在理解平均数意义的基础上，能够解决统计图表与平均数的综合问题。 2.初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力。 3.培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识； 4.会用计算器求一组数据的平均数. 教学重难点 重点：算术平均数的概念及计算。 难点：体会平均数在不同情境中的应用。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1. 创设情景，导入新课 当你听到“小亮的学习成绩比王明的成绩更好”，“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？ 姓名 语文 数学 英语 物理 道法 历史 谢×× 104 111 114 93 83 85 梁×× 105 117 101 76 83 97 1、展示班级两个学生的期中考试成绩。 问题：这两位同学谁的期中考试成绩最好呢？ 2、展示班级一组学生男女生的期中考试成绩。 八2班第二组男生期中考试成绩 姓名 语文 数学 英语 物理 道法 历史 ×× 103 63 86 59 88 85 ××× 105 95 94 76 84 91 ××× 102 111 77 77 89 91 ××× 101 109 110 81 87 89 ×× 101 112 99 71 89 87 ××× 105 116 109 79 89 89 ××× 104 111 114 93 83 85 ××× 99 117 107 78 88 89 八2班第二组女生期中考试成绩 姓名 语文 数学 英语 物理 道法 历史 ×× 109 99 91 86 88 84 ××× 97 118 106 87 83 95 ××× 99 113 104 79 79 87 ××× 105 112 94 64 86 88 问题1：男生成绩好，还是女生成绩好呢？为什么？ 问题2：用什么数据作为男生或者女生成绩的代表，以便比较这一组学生中男女生成绩的优劣。 通过创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考平均数的意义，激发学生学习新知识的兴趣，调动其积极性.. 2.实践探究，学习新知 【探究1】 下表是某户居民全年的水费缴纳情况（每两个月计费一次）, 请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳水费多少元？ 月份 2 4 6 8 10 12 月平均水费 水费（元） 50.60 34.60 41.40 46.00 39.20 27.60 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，计算出平均数，然后小组交流，学生举手回答。教师引导归纳：一般地，有n个数：那么叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数，通常记为 . 【例题讲解】 例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛.如图反映的是植树数量与人数之间的关系，请根据图中的信息计算： （1）总共植树多少棵？ （2）平均每人植树多少棵？ 解：（1）（棵）， 所以总共植树155棵. （2）（棵）， 所以平均每人植树5棵. 师生活动：教师出示问题，让学生先自己观察统计图，知道为什么植4棵树、7棵树、8棵树的人数分别是1人、3人、1人，体会条形统计图的优点，然后计算回答，教师再补充、指正. 教师追问：你发现植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的数量关系了吗？ 学生回答：植树总量＝植树量的平均数×人数. 例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人，如图所示是该校八年级各班学生人数分布情况. （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 解：（1）该校八年级学生总数为%＝200（人）， 每班平均学生人数为200÷5＝40（人）， 所以该校八年级每班平均学生人数为40. （2）各班学生人数分别如下： 八年级（2）班：（人）； 八年级（3）班： （人）； 八年级（4）班： （人）； 八年级（5）班： （人）． 条形统计图绘制如下： 师生活动：教师出示问题，学生独立思考，举手回答，教师补充指正. 【探究2】 在你所绘制的条形统计图中画出一条代表平均人数40的水平线．图中代表各班人数的五个条形，有的位于这条线的上方，有的位于这条线的下方.想一想，水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系? 超出部分的数量和不足部分的数量和相等.由此可知，平均数是表示一组数据的平均水平，平均数并不是把所有的数据都变得相等了，而是将各个数据平均分担了。 师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，再小组交流回答，教师补充、指正. 【探究3】 用计算器求平均数 用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为(　　) A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20 师生活动：教师指导学生熟悉计算器计算的操作程序，学生操作交流. 【归纳总结】 已知一组数据1，2，3，…，n，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下： (1)，打开计算器； (2)，启动“单变量统计”计算功能； (3)，输入所有数据； (4)，计算出这组数据的算术平均数． 明确平均数的计算方法，以及数据个数、数据总和、平均数之间的关系，可拓展讲解求平均数的计算题型. 从统计图中获取信息，明确数据的个数以及每个数据的值，并计算平均数. 明确各数据与平均数的关系，可拓展各数据数值较大时的平均数的简便计算. 掌握利用计算器计算一组数据平均数的方法. 3.学以致用，应用新知 考点1 平均数的计算 例 一组数据：-3，-2，1，4，5，这组数据的平均数是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 答案：C 变式训练 若一组数据 3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是_______. 答案：5 考点2 统计图与平均数 例 某校文艺社团有24名成员，成员的年龄情况统计如图，则这24名成员的平均年龄是 （ ） A. 15岁 B. 14岁 C. 13.5岁 D. 13岁 答案：B 变式训练 钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，以其“入窑一色，出窑万彩”的艺术特点广受陶瓷爱好者喜爱.拉坯成型是钧瓷传统成型方法之一，王师傅记录了本周（周一～周五）每天用拉坯成型的方法制作的坯体的数量，如下图所示，则这五天平均每天可制作_______个坯体. 答案：12 通过例题，巩固基础，通过变式，提升应用能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为 （ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 答案：B 2.某排球队 6 名场上队员的身高单位：cm）是：180，184，188，190，192，194， 现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身 高为 192 cm 的队员，与换人前相比，场上队 员身高的平均数 （ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 都有可能 答案：B 3.青田县“ 因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有 一农户在 5 块面积相等的稻田里养殖田鱼， 产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18. 则 这5块稻田的田鱼平均产量是_______kg. 答案：15 4.数据1，2，3，4，…，19，20的平均数为a，则数 据4，7，10，13，…，58，61的平均数为 . 答案：3a+1 5.在一次数学考试中，八年级一班的平均分 是 80 分，通过计算发现全体男生的平均分 是 82 分，全体女生的平均分是 77 分，则八 年级一班男生、女生人数之比是_______. 答案：3：2 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 平均数的求法 (1); 2.若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，则 ①数据x1+b，x22+b，…，xn+b的平均数为+b； ②数据ax1，ax，…，axn的平均数为a； ③数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，查缺补漏，进一步巩固所学。 6.布置作业 课本P133练习T1—T2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，巩固所学，拓展提高。 板书设计 1 平均数的意义 2 用计算器求平均数 平均数的概念， 计算公式 例题讲解 投影区 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，发展学生初步的统计意识和数学应用能力。 2.留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具有实效性。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$