四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一上学期期末数学模拟试卷（一）

2024-2025学年四川省凉山州宁南中学高一（上）期末数学模拟试卷（一）✥ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为(    ) A. B. C. D. 2.设，，，则a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 3.“”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设函数─，用二分法求的一个近似解时，第1步确定了一个区间为，到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是(    ) A. B. C. D. 5.若关于x不等式的解集为，则关于x不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数且的图象经过定点A，且点A在角的终边上，则    A. B. 0 C. 7 D. 7.已知函数，则其图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作 A. 25 B. 30 C. 45 D. 60 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 是同一函数 B. 已知，则 C. 对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同 D. 函数在其定义域内是单调递减函数 10.设正实数m、n满足，则下列说法正确的是(    ) A. 的最小值为3 B. mn的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 11.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为，，质点A以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则(    ) A. 经过1 s后，的弧度数为 B. 经过后，扇形AOB的弧长为 C. 经过后，扇形AOB的面积为 D. 经过后，A，B在单位圆上第一次相遇 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为______ 13.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为          . 14.已知关于x的方程的两根分别在区间，内，则实数m的取值范围为          . 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 已知集合，函数的定义域为 若集合，求集合C； 在条件下，若，求； 在条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.本小题12分 已知 化简并求的值； 若且，求的值； 已知，求的值. 17.本小题12分 已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数． 求a的值； 当时，恒成立，求实数k的取值范围． 18.本小题12分 已知，分别为定义在R上的偶函数和奇函数，且 求和的解析式； 利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数； 已知，其中m是大于1的实数，当时，，求实数m的取值范围. 19.本小题12分 已知定义域为的函数满足对任意，，都有 求证：是奇函数； 设，且时， ①求证：在上是减函数； ②求不等式的解集． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：阴影部分表示属于集合M但不属于集合N 而，，结合数轴可得 阴影部分表示的集合为 故选： 阴影部分表示属于集合M但不属于集合N，结合数轴可得阴影部分表示的集合，从而得到结论． 本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，以及将图形转化成集合运算的能力，同时考查了画图能力，属于基础题． 2.【答案】A  【解析】解：易知， 由于单调递增，， 而，， 综上 故选： 利用指数函数的性质及特殊角的正弦值计算即可． 本题考查了指数函数与对数函数的性质、特殊角的正弦值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题. 结合三角函数的知识与充分、必要条件的定义来判断. 【解答】 解：当时，，即充分性成立； 当时，或，即必要性不成立； 综上可得：“”是“”成立的充分不必要条件. 故选： 4.【答案】C  【解析】解：令， 则，则， ， 所以到第二步求得的近似解所在的区间应该是； ， 由知到第3步时，求得的近似解所在的区间应该是在 故选： 把，，，，代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可． 此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力． 5.【答案】C  【解析】解：因为不等式的解集为， 则，且和3是的两个根， 所以，即，， 故， 解得或， 从而关于x不等式的解集为 故选： 结合一元二次不等式的解集，用a分别表示b和c，并判断a的符号，然后求解一元二次不等式即可． 本题主要考查了二次方程与二次不等式转化关系的应用，还考查了二次不等式的解法，属于基础题． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查同角三角函数基本关系以及任意角的三角函数定义，涉及指数函数过定点问题，属于基础题. 由题知，进而根据三角函数定义结合同角三角函数关系求解即可. 【解答】 解：令得，故定点A为， 所以由三角函数定义得， 所以 故选： 7.【答案】B  【解析】解：函数的定义域为，， 是奇函数，排除A、C， 当时，，排除 故选： 首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案． 本题考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题． 8.【答案】C  【解析】解：函数图象过点，分别代入函数和为常数，， 求得，， ， 当时，空气中每立方米的含药量逐渐升高至； 当时，空气中每立方米的含药量逐渐降低，取，解得小时分钟， 学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作． 故选： 由题意求得函数解析式，求解空气中每立方米的含药量逐渐下降至的时间t得答案． 本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查分段函数的应用，正确理解题意是关键，是中档题． 9.【答案】AC  【解析】解：对于A，与的定义域与对应法则相同，故为同一函数，A正确； 对于B，令， 则， 故， ， 所以，故B错误； 对于C，函数中一个x值只能对应一个y值，如果y值不同，则x的值一定不同，故C正确； 对于D，的单调减区间为和，但不能说在其定义域内单调递减，故D错误． 故选： A选项，定义域与对应法则均相同，为同一函数；B选项，结合换元法，求出，即可求解；C选项，根据函数的定义做出判断；D选项，的单调减区间为和，故D错误． 本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，以及函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 10.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查了基本不等式及结论的应用，属于基础题． 由已知结合基本不等式及相关变形结论，分别检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为，， 所以， 当且仅当且即时取等号，此时取得最小值3，A正确； 由，当且仅当时mn取得最大值1，B正确； ，当且仅当时取等号， 故即最大值为2，C错误； ，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，D正确． 故选： 11.【答案】ABD  【解析】解：经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，此时的弧度数为，故A正确； 经过后，，故扇形AOB的弧长为，故B正确； 经过后，，故扇形AOB的面积为，故C不正确； 设经过t s后，A，B在单位圆上第一次相遇，则，解得，故D正确． 故选： 结合条件根据扇形面积，弧长公式逐项分析即得． 本题主要考查了扇形的面积公式和弧长公式，属于基础题． 12.【答案】  【解析】解：因为扇形OAB对应的， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为 故答案为： 根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解． 本题主要考查扇形面积公式的应用，属于基础题． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的应用，函数的单调性，属于基础题． 由已知可知两段函数均为定义域内的增函数，且左侧函数值不大于右侧，联立不等式组得答案． 【解答】 解：因为函数 ，是R上的增函数， 所以，解得， 故答案为 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次方程根的分布，属于基础题. 【解答】 解：令，根据题意得即，得m的取值范围为 15.【答案】解：由函数的定义域为B，可得， 即，解得或，所以集合或， 所以 当时，集合，可得或， 因为，所以 若“”是“”的充分不必要条件，所以A是C的真子集， 当时，即时，此时，满足A是C的真子集； 当时，则满足且不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为  【解析】由对数函数的性质，求得集合或，结合补集的运算，即可求解； 当时，求得或，结合集合交集的运算，即可求解； 根据题意，得到A是C的真子集，分类讨论，集合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解． 本题主要考查了集合的基本运算，还考查了充分必要条件的应用，属于中档题． 16.【答案】解：由诱导公式可知， 则； 由得， 可得， 则， 解得， 又，则，， 所以， 可得， 所以； 由已知得， 所以，可得， 所以  【解析】根据诱导公式化简可得解析式及函数值； 根据诱导公式化简可得，结合同角三角函数关系式可得，进而可得，即可得解； 结合诱导公式，整体代入可得解． 本题考查了三角函数恒等变换在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 17.【答案】解：函数的图象关于原点对称，函数为奇函数， 因此对函数定义域内任意的x均成立，  即对函数定义域内任意的x均成立，  因此对函数定义域内任意的x均成立， 即对函数定义域内任意的x均成立， 因此解得或 因为当时，，所以不为所求， 因此为所求. 由知，， 因此当时，恒成立等价于： 对恒成立． 因为函数在其定义域内单调递减， 所以对恒成立等价于： 对恒成立， 即在上恒成立. 令 因为在上单调减， 所以，因此， 所以实数k的取值范围为  【解析】本题考查了不等式的恒成立问题，函数的最值，函数的奇偶性和对数函数及其性质，属于中档题. 利用奇函数图象性质得函数为奇函数，再利用奇函数的定义计算得结论； 利用的结论，把问题转化为对恒成立，再利用对数函数的单调性把问题转化为在上恒成立，令利用函数的单调性求最值得，再利用不等式的恒成立问题处理策略得结论. 18.【答案】解：，分别为定义在R上的偶函数和奇函数， 所以，， ①， ②， 由①②可知，，； 证明：取， ， 因为，所以，，， 所以，即，在区间上是增函数，得证； 由已知， ， 由得在上单调递增， ，， 设， 令， ，，， 而函数，在上递减，在递增， ①当时，，，显然成立， 即； ②当时，，，， 即； 综上所述，实数m的取值范围是  【解析】由函数奇偶性，构造方程组即可求解； 利用增函数的定义，结合指数函数单调性推理即得； 换元并求出新元的范围，转化为二次函数在闭区间上的最小值求解即可． 本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题． 19.【答案】解：取，可得，取，可得 取，，可得 是奇函数． ①是奇函数，是偶函数， 由可得有 设，则，时，可得 在上是减函数； ②是偶函数且在上是减函数，不等式的解集 或或 不等式的解集为  【解析】取，可得取，可得取，，可得即可证明． ①易得．是偶函数，设，则，可得，即可证明  ②不等式的解集即可解不等式． 本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性，即解抽象不等式，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$