福建省厦门市大同中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

厦门市大同中学2024-2025学年（上）期末考试 初一数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） ※注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都有且只有一个选项正确） 1. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（　　） A. B. C. D. 2. 把写成省略加号和的形式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①④ 4. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：；的倒数是；；圆柱的体积为，圆柱的底面面积和高成反比例关系；单项式的次数是；多项式是关于，的五次三项式，其中正确结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 设有个人共种棵树苗，如果每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，在的内部，且，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上的两个点所表示的数分别为，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 12. 若，那么的补角是____________；钟表上时分时，时针与分针所成的角是______． 13. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，若，，，，则点A到直线的距离是_____． 14. 如图，B、C两点把线段分成三部分，M为的中点，，则的长为_______． 15. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，折叠纸面，使表示的点与表示的点重合，此时表示的点与表示______（用含的代数式表示）的点重合． 16. 已知一列数的和，且，则________． 三、解答题（共86分）： 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 先化简，后求值，其中，． 19. 如图所示，已知直线，点在直线上，点在直线外．按要求画图： （1）画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹） （2）尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹） 20. 关于的方程． （1）若，请解方程； （2）若该方程与关于的方程的解互为相反数，求的值． 21. 如图，直线与相交于点O，平分． （1）当时，求的度数； （2）若，，求的度数． 22. 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款______元． 23. 综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计) 动手操作一： 如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒． 问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ． 动手操作二： 如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样． 拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现与之间存在的数量关系为 ；若，求有盖正方体纸盒的表面积． 24. 观察下面有规律排列的三行数： （1）请直接写出每行的第个数分别是________，________，________； （2）用如图所示的“”形框在第一行和第二行数中平移，任意圈住个数，是否存在某个位置，使得个数的和为，若存在，请求圈住的这个数，若不存在，请说明理由； （3）取每行数的第个数，这个数中最大的数记为，最小的数记为，若，直接写出的值 25. 定义：如果，则称是的加权伴随角．例如，此时，所以是的加权伴随角．而，所以不是的加权伴随角． 应用： （1）如果，， ①______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； ②______（填“是”或“不是”）的加权伴随角； （2）点O在直线上，点分别为射线上一点，射线以每秒顺时针旋转，同时射线以每秒逆时针旋转，设旋转的时间为秒． ①当时，判断是否为的加权伴随角，并说明理由； ②若，求的值； ③在三个角中，若是另外两个角的加权伴随角，直接写出的值． 厦门市大同中学2024-2025学年（上）期末考试 初一数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） ※注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，尺规作图可用2B铅笔． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】##4厘米 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共86分）： 【17题答案】 【答案】（）；（）． 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】（1） 射线、线段、直线即为所求； ； （2） 如图，线段即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】324或356##356或324 【23题答案】 【答案】（1）； （2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如 （3）或或，600cm2 【24题答案】 【答案】（1），，； （2） 不存在，理由， 设“”形框框住的下一行的中间数为， 则这五个数为：，，，，， ∴， 整理得：， ∴， ∴无正整数解， ∴不存在； （3）的值为． 【25题答案】 【答案】（1）①是；②不是； （2） ①是的加权伴随角，理由： 当时， ，，， ∴， ∴是和的加权伴随角； ②或； ③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $