福建省福州杨桥中学2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

福州杨桥中学2024-2025学年第一学期期末适应性训练 八年级数学 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则（ ） A. B. 9 C. D. 6 7. 若把分式中的x，y同时扩大10倍，则分式的值（ ） A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 8. 如图，在中，点D是边的中点，点F在边上，且平分，已知，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 空气的平均密度为，用科学记数法表示为______． 12. 已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝_____． 13. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 14. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为___． 15. 如图，圆柱的底面周长为24厘米，高为5厘米，是底面直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点的最短路程是___________． 16. 如图，在中，，F是的中点，E是上一点，连接，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 ________（填序号）． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在中，点E，F分别在和上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，且，，求的周长． 21. 发现规律： 我们发现，．这个规律可以利用多项式的乘法法则推导得出：． 运用规律 （1）如果，那么的值是_______，的值是_________； （2）如果． ①求的值； ②求的值． 22. Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5． （1）如图1，点E在边BC上，且∠AEC=2∠B． ①在图1中用尺规作图作出点E，并连结AE（保留作图痕迹，不写作法与证明过程）； ②求CE的长． （2）如图2，点D为斜边上的动点，连接CD，当△ACD是以AC为底的等腰三角形时，求AD的长． 23. 某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了元． （1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？ （2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？ 24. 如图，中，，，，以边为斜边向左上方作直角三角形，其中，． （1）求的长； （2）以为边作，使点，分别落在的边上，请画出示意图，并求出的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，． （1）求点A的坐标； （2）如图2，点是轴正半轴上的点，点是轴正半轴上的点，若，求证：； （3）在（2）条件下，如图3，连接，过点A作于，并延长交于，求点的坐标．（用含的式子表示） 福州杨桥中学2024-2025学年第一学期期末适应性训练 八年级数学 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】厘米 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）无解 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）的周长为． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【22题答案】 【答案】 （1）①如图，作∠BAE=∠B， ②；（2）2.5 【23题答案】 【答案】（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元 【24题答案】 【答案】（1）6 （2）示意图如下，的长为或 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，过点A作轴于点P，过点A作轴于点Q，连接， 根据（1）的结论，得点A的坐标为， ∴,, ∵点是轴正半轴上的点，点是轴正半轴上的点， ∴，， ∴ ∵ ∴，即, ∴，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $