30.5 二次函数与一元二次方程的关系（教学课件）数学冀教版九年级下册

30.5 二次函数与一元二次方程的关系 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 学习目标 1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 2.表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 课堂引入 打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度 y（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满足二次函数 ：y＝ －5x2 ＋ 20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？ y(米） x(百米） 4 1 2 3 A o 10 令y=0， 得到 －5x2 ＋ 20x=0 一元二次方程 新知讲授 分别画出二次函数y=x2-2x-3,y=x2-6x+9,y=x2-4x+4的图象草图. y=x2-2x-3 y=x2-6x+9 y=x2-4x+4 x y o 3 4 x y o 2 x y o -3 -3 1 新知讲授 (1) 每个图象与x 轴有几个交点？ (2) 一元二次方程 x2-2x-3=0, x2-6x+9=0有几个根? 验证一下,一元二次方程 x2-4x+4=0 有根吗? 图像与x轴有2个交点： (－3，0) (1，0) x2-2x-3＝0 b2 － 4ac＞0， x1 ＝－2 ， x2 ＝ 0． 有2个根 新知讲授 图像与x轴有1个交点： (3，0) x2-6x+9=0 b2 － 4ac=0， x1 ＝ x2 ＝3 有2个相等的根 图像与x轴没有交点： y=x2-4x+4 b2 － 4ac<0， 没有根 阶段小结 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的 判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 有交点 当堂检测 1.不画图像，你能判断函数 的图像与x轴是否有公共点？请说明理由． 根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图像与x轴的公共点的个数． b2 － 4ac>0，则图像与x轴有两个公共点. 当堂检测 2. 方程 的根是 ；则函数　　　 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ． －5，1 2 （-5，0）、（1，0） 3. 方程 的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有_ 个，其坐标是 ． 4.下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ） 1 （5，0） D A. C. B. D. 当堂检测 5. 已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 思路：①因为是二次函数，因而k≠0； ②有交点，所以应为△≥0． 解： 此函数为二次函数， ∴k≠0，又与x轴有交点， ∴△=（－7）2－4×k×（－7）= 49＋28k≥0， 得k≥－ ，即k≥－ 且k≠0 新知讲授 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根 （精确到0.1） 1 2 3 x y O x=2时，y<0 x=3时，y>0 ∴根在2到3之间 已知x=3, y>0 x=2.5时, y<0 ∴根在2.5到3之间 阶段小结 已知x=2.5时, y<0 x=2.75时, y>0 ∴根在2.5到2.75之间 重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625, 2.75之间，在2.6875, 2.75之间……可以得到：根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值. 例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值. 当堂检测 练习 根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c为常数）一个解的范围是　（　　　　） Ａ、3＜x＜3.23 Ｂ、3.23＜x＜3.24 Ｃ、3.24＜x＜3.25 Ｄ、3.25＜x＜3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 知识拓展 例1.关于x的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1的图像全部位于x轴的下方，则k的取值范围是 ； k＜ 知识小结： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 全部在x轴上方的条件： a__0,b2-4ac__0 ； (2)全部在x轴下方的条件： a__0,b2-4ac__0 ＞ ＜ ＜ ＜ 当堂练习 1.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是__ ___ (2)不等式-x2+3x+4>0的解集 是__ __ (3)不等式-x2+3x+4<0的解集 是_ __ x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 x=-1,x=4 x<-1或x>4 -1<x<4 阶段小结 ⊿=b2-4ac y=ax2+bx+c （a>0）图像 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 ax2+bx+c>0（a>0）解集 ax2+bx+c<0（a>0）解集 X2 X1 x y 0 O X1= X2 x y O x y ⊿>0 ⊿＝0 ⊿＜0 x1 ， x2 x1 =x2 没有实数根 x<x1或x>x2 x≠ x1的一切实数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解 当堂检测 函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 1）方程ax2+bx+c=2的根是 __________; 2）不等式ax2+bx+c>2的解集是_________; 3）不等式ax2+bx+c<2的解集是_________; 3 -1 O x y 2 (4,2) (-2,2) x1=-2; x2=4 x<-2或x>4 -2<x<4 课堂小结 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 y=ax2+bx+c(a ≠0)当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数. 二次函数与一元二次方程根的情况 二次函数与x轴的交点个数 判别式 的符号 一元二次方程根的情况 二次函数与一元二次不等式 数形结合 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$