第二单元 因数和倍数（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（人教版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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8．（2分）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是（ ）。 9．（2分）将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性（ ）。 10．（2分）聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？（ ） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。（ ） 12．（2分）奇数个奇数相加的和一定是偶数。（ ） 13．（2分）把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。（ ） 14．（2分）五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数。（ ） 15．（2分）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽的数值都是合数，单位都是厘米，那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．21 C．24 D．25 17．（2分）4□5□是个四位数，同时是3和5的倍数。这个四位数最大是（    ）。 A．4050 B．4950 C．4955 D．4959 18．（2分）一个合数至少有（    ）个因数，一个质数只有（    ）个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 19．（2分）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 20．（2分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 四、作图题（满分6分） 21．（6分）用16个小正方形拼成长方形或正方形，有几种不同的拼法？请在下面的方格纸中画一画。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 23．（6分）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 24．（6分）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 25．（6分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 26．（6分）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 27．（6分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 28．（6分）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 29．（6分）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 30．（6分）荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 因数和倍数（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的（ ）数，n是m的（ ）数。 2．（2分）一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上都是0，这个数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 3．（2分）三个连续的偶数，中间数是m，其他两个数分别是（ ）和（ ），这三个连续偶数的和（ ）是3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 4．（2分）六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 5．（2分）最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是（ ）。 6．（2分）老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是（ ）。这3个连续奇数中最大的是（ ）。 7．（2分）筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有（ ）个，合数有（ ）个。 8．（2分）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是（ ）。 9．（2分）将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性（ ）。 10．（2分）聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？（ ） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。（ ） 12．（2分）奇数个奇数相加的和一定是偶数。（ ） 13．（2分）把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。（ ） 14．（2分）五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数。（ ） 15．（2分）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽的数值都是合数，单位都是厘米，那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．21 C．24 D．25 17．（2分）4□5□是个四位数，同时是3和5的倍数。这个四位数最大是（    ）。 A．4050 B．4950 C．4955 D．4959 18．（2分）一个合数至少有（    ）个因数，一个质数只有（    ）个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 19．（2分）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 20．（2分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 四、作图题（满分6分） 21．（6分）用16个小正方形拼成长方形或正方形，有几种不同的拼法？请在下面的方格纸中画一画。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 23．（6分）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 24．（6分）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 25．（6分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 26．（6分）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 27．（6分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 28．（6分）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 29．（6分）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 30．（6分）荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 因数和倍数（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），那么m是n的（ ）数，n是m的（ ）数。 【正确答案】倍 因 【解题思路】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【规范解答】如果m＝4n（m、n都是非0的自然数），即m÷n＝4，那么m是n的倍数，n是m的因数。 2．（2分）一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上都是0，这个数是（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 【正确答案】960042000 10 【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】960042000≈10亿 一个数，亿位上是最大的一位数，千万位上是6，万位上是最小的合数即4，千位上是最小的质数即2，其余数位上都是0，这个数是960042000，四舍五入到亿位约是10亿。 3．（2分）三个连续的偶数，中间数是m，其他两个数分别是（ ）和（ ），这三个连续偶数的和（ ）是3的倍数。（选填“一定”，“可能”，“不可能”） 【正确答案】 一定 【解题思路】三个连续偶数，每相邻两个偶数都是相差2，当中间数是m，其他两个数分别是和，把这三个连续偶数数相加，则有，所以这三个连续偶数的和一定是3的倍数。 【规范解答】根据分析可得，其他两个数分别是和，这三个连续偶数的和一定是3的倍数。 4．（2分）六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【正确答案】偶数 【解题思路】奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此解答即可。 【规范解答】47是奇数，a是奇数，奇数－奇数＝偶数； 所以六（2）班有47名学生，参加下午课后延时服务的同学有a名。如果a是奇数，那么没有参加下午课后延时服务的同学人数是偶数。 5．（2分）最近，电信诈骗时有发生，我们小学生一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示为：ABCCD，提示：A的最大因数是9，B的所有因数有1、2、3、6，C既不是质数也不是合数，D是最小的自然数，我知道了国家反诈中心电话是（ ）。 【正确答案】96110 【解题思路】一个数的最大因数是它本身；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；用来表示物体个数的0，1，2，3，4…都叫自然数。据此确定各数即可。 【规范解答】A的最大因数是9，A是9，B的所有因数有1、2、3、6，B是6，C既不是质数也不是合数，C是1，D是最小的自然数，D是0，国家反诈中心电话是96110。 6．（2分）老师让同学们计算3个连续奇数的和，四名同学的答案如下。聪聪：“140。”明明：“142。”可可：“147。”乐乐：“150。”算对的同学是（ ）。这3个连续奇数中最大的是（ ）。 【正确答案】可可 51 【解题思路】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此可以判断哪位同学的答案正确；用这3个连续奇数的和除以3即可求出中间的奇数，再用该奇数加上2即可求出最大的奇数。 【规范解答】由分析可知： 3个连续奇数的和一定是奇数，上面的4个数中只有147是奇数，所以算对的同学是可可。 147÷3＋2 ＝49＋2 ＝51 则这3个连续奇数中最大的是51。 7．（2分）筷子的标准长度是七寸六分，大约25厘米，一双筷子两根放在一起像数字11，超市里卖的一盒筷子扔常是8双或者10双。筷子中的数字：7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有（ ）个，合数有（ ）个。 【正确答案】4 4 【解题思路】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。因数只有1和它本身的数是质数。因数除了1和它本身还有其它的因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 在7、6、25、1、2、11、8、10中，偶数有6、2、8、10；合数有：6、25、8、10。 即偶数有4个，合数有4个。 8．（2分）张叔叔给自己家的大门密码锁设置密码为“ABCD”，其中A是一位数中最大的偶数，B是最小的质数，C既不是质数也不是合数，D是一位数中最大的奇数。这个密码是（ ）。 【正确答案】8219 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】A是一位数中最大的偶数，即8； B是最小的质数，即2； C既不是质数也不是合数，即1； D是一位数中最大的奇数，即9； 所以，这个密码是8219。 9．（2分）将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性（ ）。 【正确答案】小 【解题思路】判断奇数和偶数的个数，哪种数多，摸到的可能性就大，反之，哪种数少，摸到的可能性就小，据此解答， 【规范解答】1、2、3、4、5中，奇数有：1、3、5，一共3个；偶数有：2、4，一共2个； 3＞2，摸到偶数的可能性小。 将分别标有1、2、3、4、5的5个同一规格的小球放进一个盒子里，任意摸出一个，摸出偶数的可能性小。 10．（2分）聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？（ ） 【正确答案】不公平 【解题思路】6，7，8，9四张数字卡片任意抽出其中的两张，计算出所有的积，统计出单数结果和双数结果各有几种，判断谁赢的可能性大，据此解答即可。 【规范解答】6×7＝42 6×8＝48 6×9＝54 7×8＝56 7×9＝63 8×9＝72 其中积是单数有：63，共1个；积是双数有：42，48，54，56，72，共5个； 1＜5，聪聪赢的可能性大，明明赢的可能性小，所以游戏不公平。 聪聪和明明做数学游戏，他们分别从4张卡片6，7，8，9中抽出一张，再把两人抽到的卡片上的数相乘，如果积是单数聪聪赢，积是奇数明明赢。这个游戏公平吗？不公平。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【规范解答】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围。 5.6÷0.7＝8，因为5.6和0.7都是小数，所以不能说5.6是0.7的倍数。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（2分）奇数个奇数相加的和一定是偶数。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；根据奇数偶数的运算性质：“偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；偶数×奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数”，进行解答即可。 【规范解答】例如：求3个5相加的和 5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15 例如：求3个11相加的和 11＋11＋11 ＝22＋11 ＝33 15和33都是奇数，所以奇数个奇数相加的和一定是偶数，这种说法是错误的。 故答案为：× 13．（2分）把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出10以内所有的质数，再把这些质数相乘即可得解。 【规范解答】10以内的质数有2、3、5、7，2×3×5×7＝210，210的因数除了1和210以外，还有2、3、5、7、105、70、42，所以把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数的说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数－偶数＝奇数，据此分析。 【规范解答】45是奇数，45－偶数＝奇数，五（1）班一共有45名学生，如果男生人数为偶数，那么女生人数为奇数，说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。 【规范解答】根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个长方形的周长是20厘米，如果它的长和宽的数值都是合数，单位都是厘米，那么这个长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．21 C．24 D．25 【正确答案】C 【解题思路】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用20÷2＝10厘米即长＋宽＝10厘米。再根据长和宽的数值都是合数，将10分成两个合数相加，就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 只有4和6满足长和宽的数值都是合数，所以长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米； 6×4＝24（平方厘米） 这个长方形的面积是24平方厘米。 故答案为：C 17．（2分）4□5□是个四位数，同时是3和5的倍数。这个四位数最大是（    ）。 A．4050 B．4950 C．4955 D．4959 【正确答案】B 【解题思路】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。据此找出同时是3和5的倍数的数，比较即可。 【规范解答】A．4＋5＝9，4050同时是3和5的倍数； B．4＋9＋5＝18，4950同时是3和5的倍数； C．4＋9＋5＋5＝23，4955是5的倍数，不是3的倍数； D．4＋9＋5＋9＝27，4959是3的倍数，不是5的倍数。 4950＞4050 这个四位数最大是4950。 故答案为：B 18．（2分）一个合数至少有（    ）个因数，一个质数只有（    ）个因数。 A．1；3 B．2；3 C．3；2 D．无数个；无数个 【正确答案】C 【解题思路】合数是指除了能被1和它本身整除之外，还能被其它数整除的数；质数是指只能被1和它本身整除的数。据此可得出答案。 【规范解答】一个合数至少有3个因数，即1、它本身和另一个的因数；一个质数只有2个因数，即1和它本身。 故答案为：C 19．（2分）自然数中，17的倍数（    ）。 A．都是偶数 B．都是奇数 C．都是质数 D．有偶数也有奇数 【正确答案】D 【解题思路】根据找一个数的倍数的方法可知，17的倍数分别是17×1的积，17×2的积，17×3的积，17×4的积……；17是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；由此可知17的倍数既有偶数也有奇数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】17的倍数：17，34，51，68……； 其中奇数有17，51……，偶数有34，68……； 所以，自然数中，17的倍数有偶数也有奇数。 故答案为：D 20．（2分）已知三位数3□2正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【正确答案】B 【解题思路】三个连续的自然数中，中间的自然数比较小的自然数多1，比较大的自然数少1，三个数的平均数是中间的自然数，那么这三个连续自然数的和可以被3整除，3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】A．3＋3＋2＝8，8不是3的倍数； B．3＋4＋2＝9，9是3的倍数； C．3＋5＋2＝10，10不是3的倍数； D．3＋6＋2＝11，11不是3的倍数。 故答案为：B 四、作图题（满分6分） 21．（6分）用16个小正方形拼成长方形或正方形，有几种不同的拼法？请在下面的方格纸中画一画。 【正确答案】见详解 【解题思路】根据题意，用16个小正方形拼成长方形或正方形，也就是将16拆分为两个整数相乘，能拆出几个就有几种不同的拼法；据此解答。 【规范解答】16＝1×16，16＝2×8，16＝4×4； 据此，长方形的长和宽可以是：1和16，2和8； 正方形的边长为4； 画图如下： 【考察方向】此题考查因数与倍数的知识，关键能够掌握求一个数的因数的方法。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）张壁古堡位于介休市龙凤镇张壁村，是中国现有较为完好的一座融军事、居住、生产、星象、宗教活动为一体罕见的古代袖珍“城堡”，常有五湖四海的游客慕名而来。一天，来了45名研学的小游客，讲解员将他们排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【正确答案】偶数；理由见详解 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【规范解答】第一路纵队的人数＋第二路纵队的人数＝45人 第一路纵队的人数是奇数，45是奇数； 根据“奇数＋偶数＝奇数”，可知第二路纵队的人数是偶数。 答：第二路纵队的人数是偶数。理由：因为总人数45是奇数，第一路纵队的人数也是奇数，奇数＋偶数＝奇数（或奇数－奇数＝偶数），所以第二路纵队的人数是偶数。 23．（6分）水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 【正确答案】可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【解题思路】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【规范解答】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 24．（6分）学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式？ 【正确答案】6种 【解题思路】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。 【规范解答】24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、排3排每排8人、排4排每排6人、排6排每排4人、排8排每排3人、排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。 答：一共有6种不同的列队方式。 25．（6分）小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 【正确答案】1935786420 【解题思路】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【规范解答】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 26．（6分）王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 【正确答案】见详解 【解题思路】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。 【规范解答】3＋7＝10 10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。 答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。 27．（6分）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【正确答案】小明14岁；爸爸42岁 【解题思路】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【规范解答】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 28．（6分）明明说“三个连续自然数之和一定是3的倍数”。 （1）举3组例子试一试。 （2）你是否同意他的说法，说明理由。 【正确答案】（1）（2）见详解 【解题思路】（1）自然数中，每相邻的两个自然数相差l，来判断能否被3整除，进而得解。 （2）假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，再把他们的进行相加，据此解答。 【规范解答】（1）7＋8＋9 ＝15＋9 ＝24 24÷3＝8 15＋16＋17 ＝31＋17 ＝48 48÷3＝16 149＋150＋151 ＝299＋151 ＝450 450÷3＝150 （2）同意；三个连续自然数，假设中间一个是a，则前一个是a－1，后一个是a＋1，（a－1）＋a＋（a＋1）＝3a，3a一定是3的倍数。 29．（6分）端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【正确答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【解题思路】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【规范解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 30．（6分）荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？ 【正确答案】见详解 【解题思路】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。 【规范解答】100－14＝86（元） 根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$