第二单元 因数和倍数（易错点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（人教版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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9．（2分）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 10．（2分）某甜品店制作了75个面包，选择下面第（ ）种或第（ ）种包装盒都能正好装完。（填序号） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）奇数中最大的两位数是91。（ ） 12．（2分）5的倍数的个数是有限的。（ ） 13．（2分）自然数可以分成奇数和偶数两类，也可以分成1、质数和合数三类。（ ） 14．（2分）一个数，不是质数就是合数。（ ） 15．（2分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2分）面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 18．（2分）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（    ）。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 19．（2分）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 20．（2分）既是2的倍数又是质数的数是（    ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 四、作图题（满分6分） 21．（6分）摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）选择包装盒并说明理由。 设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。 23．（6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 24．（6分）同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？ 25．（6分）一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？ 26．（6分）班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 27．（6分）（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？ 28．（6分）24个边长是1cm的小正方形，用这些小正方形拼出面积是的长方形，你有几种拼法。画出来每一种示意图，标出数据即可。 29．（6分）欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 30．（6分）把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 因数和倍数（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）12是一个很特别的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支一打是12个等。12一共有（ ）个因数，其中质数有（ ）个。 2．（2分）一个数的最大因数是12，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是9，这个数是（ ）。 3．（2分）李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是（ ）。 4．（2分）《西游记》是我国四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。“81”的最大因数是（ ），“81”的所有因数中质数有（ ）个。 5．（2分）小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。这个游戏规则（ ）。（填“公平”或“不公平”） 6．（2分）邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有（ ）个，是3的倍数的数有（ ）个。 7．（2分）“99腾讯公益活动”中，长沙县某校五年级一班捐款1□2□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五年级一班最多捐款（ ）元。 8．（2分）一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝（ ）。 9．（2分）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 10．（2分）某甜品店制作了75个面包，选择下面第（ ）种或第（ ）种包装盒都能正好装完。（填序号） 二、判断题（满分10分） 11．（2分）奇数中最大的两位数是91。（ ） 12．（2分）5的倍数的个数是有限的。（ ） 13．（2分）自然数可以分成奇数和偶数两类，也可以分成1、质数和合数三类。（ ） 14．（2分）一个数，不是质数就是合数。（ ） 15．（2分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2分）面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 18．（2分）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（    ）。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 19．（2分）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 20．（2分）既是2的倍数又是质数的数是（    ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 四、作图题（满分6分） 21．（6分）摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）选择包装盒并说明理由。 设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。 23．（6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 24．（6分）同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？ 25．（6分）一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？ 26．（6分）班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 27．（6分）（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？ 28．（6分）24个边长是1cm的小正方形，用这些小正方形拼出面积是的长方形，你有几种拼法。画出来每一种示意图，标出数据即可。 29．（6分）欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 30．（6分）把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 因数和倍数（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）12是一个很特别的数，钟面上有12个数，有十二生肖、十二时辰、十二地支一打是12个等。12一共有（ ）个因数，其中质数有（ ）个。 【正确答案】6 2 【解题思路】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【规范解答】12的因数：1，2，3，4，6，12；一共有6个； 其中质数是：2，3；共有2个。 12一共有6个因数，其中质数有2个。 2．（2分）一个数的最大因数是12，这个数是（ ）；一个数的最小倍数是9，这个数是（ ）。 【正确答案】12 9 【解题思路】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【规范解答】一个数的最大因数是12，这个数是12；一个数的最小倍数是9，这个数是9。 3．（2分）李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是（ ）。 【正确答案】4192 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。在非零自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫合数。小于10的数中，奇数有1，3，5，7，9；偶数有0，2，4，6，8；质数有2，3，5，7；合数有4，6，8，9。最小的合数是4，1既不是质数又不是合数，既是奇数又是合数是9，既是偶数又是质数是2。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： 李阿姨的手机屏幕解锁密码提示：第一个数字是最小的合数，第二个数字既不是质数又不是合数，第三个数字既是奇数又是合数，最后一个数字既是偶数又是质数。解锁密码是4192。 4．（2分）《西游记》是我国四大名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。“81”的最大因数是（ ），“81”的所有因数中质数有（ ）个。 【正确答案】81 1 【解题思路】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此先求出81的所有因数，再确定质数的个数即可。 【规范解答】81＝1×81＝3×27＝9×9，所以81的因数有：1、3、9、27、81，其中最大因数是81，质数只有3，共1个。 5．（2分）小明和小刚玩摸扑克牌游戏，有9张扑克牌，上面的点数分别是1－9点。游戏规则是：每次摸一张牌，摸后放回。摸到点数为奇数的牌时，小明赢；摸到点数为偶数的牌时，小刚赢。这个游戏规则（ ）。（填“公平”或“不公平”） 【正确答案】不公平 【解题思路】从题意可知，每次都是从9张扑克牌中摸一张牌，看这9张牌中，点数是奇数牌和偶数牌各几张，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。据此解答。 【规范解答】在1－9中，奇数有1、3、5、7、9共5个数，偶数有2、4、6、8共4个数。 5＞4 摸到点数为奇数的可能性大，因此这个游戏规则不公平。 6．（2分）邵阳史称“宝庆”，人杰地灵，自然资源丰富。据统计，邵阳市境内高等植物有245科，792属，2826种；野生脊椎动物有397种，分属5纲，33目，102科。划横线的数中，偶数有（ ）个，是3的倍数的数有（ ）个。 【正确答案】3 4 【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数；是2的倍数的数是偶数，据此解答即可。 【规范解答】，11不是3的倍数，所以245不是3的倍数； ，18是3的倍数，所以792是3的倍数； ，18是3的倍数，所以2826是3的倍数； ，19不是3的倍数，所以397不是3的倍数； ，6是3的倍数，所以33是3的倍数； ，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 5不是3的倍数， 偶数有：792、2826、102； 所以偶数有3个，3的倍数有4个。 【考察方向】本题考查偶数、3的倍数，解答本题的关键是掌握偶数、3的倍数的特征。 7．（2分）“99腾讯公益活动”中，长沙县某校五年级一班捐款1□2□元，这个四位数既是3的倍数，又含有因数2和5，五年级一班最多捐款（ ）元。 【正确答案】1920 【解题思路】一个数既是3的倍数，又含有因数2和5，那么这个数的个位一定是0。因为这个四位数的个位是0，所以它各个数位上的数字之和是3的倍数。千位是1，个位是0，百位和十位数字之和是3的倍数。百位最大是9，此时十位数字是2，这个数是1920。 【规范解答】首先，因为这个数含有因数2和5，所以其个位必须是0。然后，考虑这个数是3的倍数，已知千位是1，个位是 0，那么百位和十位数字的和应该是3的倍数。百位数字可以从0到9中选择，要使捐款最多，百位应选9。此时百位数字是9，数字和为1＋9＋十位数字＋0＝10＋十位数字，当十位数字是2时，数字和12是3的倍数，所以这个数最大是1920元。 8．（2分）一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝（ ）。 【正确答案】44 【解题思路】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因此a＝1，f＝100－1，据此确定这个自然数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出这个自然数的所有因数，从小到大排列，据此确定e和d，求和即可。 【规范解答】100－1＝99 99＝1×99＝3×33＝9×11 99的因数有：1、3、9、11、33、99 e＝33、d＝11 e＋d＝33＋11＝44。 9．（2分）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了（ ）袋糖果。 【正确答案】4 【解题思路】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 【规范解答】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 10．（2分）某甜品店制作了75个面包，选择下面第（ ）种或第（ ）种包装盒都能正好装完。（填序号） 【正确答案】② ④ 【解题思路】第1种包装每盒可以装2个，第2种包装每盒可以装3个，第3种包装每盒可以装4个，第4种包装每盒可以装5个，用75除以每种包装每盒可以装的个数，若可以整除就能正好装完。据此解答即可。 【规范解答】75÷2＝37（盒）⋯⋯1（个） 75÷3＝25（盒） 75÷4＝18（盒）⋯⋯3（个） 75÷5＝15（盒） 则选择下面第②种或第④种包装盒都能正好装完。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）奇数中最大的两位数是91。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】在自然数中，不能被2整除的数为奇数，据此解答。 【规范解答】根据奇数的定义可知，奇数中最大的两位数是99，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）5的倍数的个数是有限的。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。据此判断。 【规范解答】5的倍数：5，10，15，20，25，30… 5的倍数的个数是无限的。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）自然数可以分成奇数和偶数两类，也可以分成1、质数和合数三类。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，自然数不是奇数就是偶数。 根据质数和合数的含义：除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数，质数只有2个因数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数，合数最少有3个因数；据此解答。 【规范解答】由分析可得：自然数可以分成奇数和偶数两类，也可以分成1、质数和合数三类，原题说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）一个数，不是质数就是合数。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，像这样的数叫作合数，1既不是质数，又不是合数。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 1是自然数，它既不是质数也不是合数，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，可以举例，据此判断即可。 【规范解答】n为奇数：2×1＋1＝2＋1＝3，3是奇数； n为偶数：2×2＋1＝4＋1＝5，5是奇数。 如果n是自然数，那么2n＋1一定是奇数，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是（    ）的倍数。 A．2 B．3 C．4 D．5 【正确答案】D 【解题思路】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。 【规范解答】A．25的个位5，不是2的倍数； B．2＋5＝7，7不能被3整除，25不是3的倍数； C．25不能被4整除，25不是4的倍数； D．25的个位是5，是25的倍数。 2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，这是一个值得我们铭记的日子，“25”是5的倍数。 故答案为：D 17．（2分）面包店制作了125个面包，选择（    ）包装盒正好能把它们装完。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。4的倍数一定也是2的倍数。据此解题。 【规范解答】A．125的个位是5，所以125不是2的倍数； B．1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数； C．125不是2的倍数，那么一定不是4的倍数； D．125的个位是5，那么125是5的倍数； 所以，面包店制作了125个面包，选择包装盒正好能把它们装完。 故答案为：D 18．（2分）著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”。下面的式子中符合这个猜想的是（    ）。 A．96＝5＋91 B．70＝23＋47 C．60＝3＋57 D．8＝1＋7 【正确答案】B 【解题思路】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；1既不是质数，也不是合数。 【规范解答】A.在96＝5＋91中，91是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； B．在70＝23＋47中，23和47都是质数，符合“哥德巴赫猜想”的内容； C．在60＝3＋57，57是合数，不是质数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容； D．在8＝1＋7中，1既不是质数，也不是合数，不符合“哥德巴赫猜想”的内容。 所以符合“哥德巴赫猜想”的是70＝23＋47。 故答案为：B 19．（2分）秦始皇陵及兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵佣。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是（    ）。 A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．4个4个地数 D．5个5个地数 【正确答案】D 【解题思路】分别判断264是否是2、3、4、5的倍数，若是则能正好数完。 一个数的个位是0、2、4、6、8，这个数就是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 【规范解答】A．264的个位是4，所以264是2的倍数，因此2个2个地数，能正好数完； B．264各个数位上数字之和为：2＋6＋4＝12，12能被3整除，所以264是3的倍数，因此3个3个地数，能正好数完； C．264÷4＝66，264能被4整除，所以264是4的倍数，因此4个4个地数，能正好数完； D．264的个位是4，所以264不是5的倍数，因此5个5个地数，不能正好数完。 故答案为：D 20．（2分）既是2的倍数又是质数的数是（    ）。 A．4 B．3 C．2 D．1 【正确答案】C 【解题思路】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。因数只有1和本身的数，是质数。质数中只有2是2的倍数。据此解题。 【规范解答】A．4是2的倍数，4是合数； B．3不是2的倍数，3是质数； C．2是2的倍数，2是质数； D．1不是2的倍数，1既不是质数也不是合数； 所以，既是2的倍数又是质数的数是2。 故答案为：C 四、作图题（满分6分） 21．（6分）摘星星。（请将编号是4的倍数的星星圈起来） 【正确答案】见详解 【解题思路】圈出来的数除以4的商是整数而没有余数，就是4的倍数。 【规范解答】 【考察方向】本题考查倍数，解答本题的关键是掌握倍数的概念。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）选择包装盒并说明理由。 设计与上面不同的其它包装方式，并给予说明。 【正确答案】见详解 【解题思路】由题意可知，若包装盒内能装的瓶数能够整除90即正好能够装完。据此解答即可。 【规范解答】可以选择四种包装盒中的3瓶装、5瓶装或6瓶装。 理由：90＝3×30＝6×15＝18×5 创新包装： 还可以设计成1瓶装、2瓶装、9瓶装、10瓶装、15瓶装、18瓶装、30瓶装、45瓶装、90瓶装。 理由：90＝2×45＝3×30＝18×5＝6×15＝9×10＝1×90，只要包装盒所包装饮料的瓶数是90的因数就可。 【考察方向】本题考查因数，明确包装盒内所包装饮料的瓶数必须是90的因数是解题的关键。 23．（6分）一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？ 【正确答案】56平方厘米；36平方厘米 【解题思路】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。 【规范解答】30÷2＝15（厘米）     3＋12＝15     4＋11＝15     5＋10＝15     7＋8＝15 最大：7×8＝56（平方厘米）     最小：3×12＝36（平方厘米） 答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。 【考察方向】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。 24．（6分）同学们在第二课堂分别参加了学校7个不同的活动小组，每个活动小组都有奇数个同学，参加学校活动小组的总人数是奇数还是偶数？ 【正确答案】奇数 【解题思路】由奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，这7个奇数两两结合直到最后求出结果为奇数，据此解答。 【规范解答】奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数 ＝（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋（奇数＋奇数）＋奇数 ＝偶数＋偶数＋偶数＋奇数 ＝（偶数＋偶数）＋（偶数＋奇数） ＝偶数＋奇数 ＝奇数 答：参加学校活动小组的总人数是奇数。 【考察方向】掌握奇数、偶数的运算性质是解答题目的关键。 25．（6分）一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？ 【正确答案】乙树，甲树 【解题思路】第1次，小狗最初从甲树跑向乙树， 第2次，小狗从乙树跑向甲树， 第3次，小狗从甲树跑向乙树， 第4次，小狗从乙树跑向甲树， … 所以，可得规律：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁， 因为15是奇数，所以一共跑了15次（往返算2次），最后小狗停在乙树旁； 因为90是偶数，所以一共跑了90次（往返算2次），最后小狗停在甲树旁。 【考察方向】本题考查了奇偶性的实际应用，解答此题关键是确定：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁。 26．（6分）班长去商店给同学们购买圆珠笔，班长买了若干支，每支3元，最后结账时，收银员说一共149元，班长认为收银员算得不对。你同意班长的意见吗？为什么？ 【正确答案】同意；因为149不是3的倍数 【解题思路】根据题意可知，每支圆珠笔的单价×圆珠笔的支数＝总价，因为每支圆珠笔3元，圆珠笔的支数是整数，所以总价一定是3的倍数， 3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此判断149是否是3的倍数即可。 【规范解答】1＋4＋9＝14 14÷3＝4……2 所以14不是3的倍数，149不是3的倍数。 答：我同意班长的意见，因为149不是3的倍数。 【考察方向】本题考查了3的倍数特征的应用。 27．（6分）（探究题）红色教育润童心，红色基因共传承。五（1）班同学在班主任老师的带领下去参观红色教育基地，为了安全，要把全班同学进行分组。如果6人一组，会剩下3人；如果3人一组，人数会正好吗？ 【正确答案】会正好 【解题思路】根据题意可设一共分x组，则全班人数有6x＋3人，变换式子可得6x＋3＝3×（2x＋1），根据3的倍数关系，即可解答。 【规范解答】设一共分x组，则全班有6x＋3人。 6x＋3＝3×（2x＋1） 全班人数是3的倍数。 所以如果3人一组，人数会正好。 答：人数会正好。 28．（6分）24个边长是1cm的小正方形，用这些小正方形拼出面积是的长方形，你有几种拼法。画出来每一种示意图，标出数据即可。 【正确答案】见详解 【解题思路】用这些小正方形拼出面积是 24cm2的长方形，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以共有4种画法。 【规范解答】 共有4种画法。 【考察方向】本题考查因数和倍数、长方形的概念，解答本题的关键是求出24的因数。 29．（6分）欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【正确答案】售货员的说法错误；判断方法见详解 【解题思路】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【规范解答】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 30．（6分）把36块月饼装在几个相同的盒子里，每个盒子的月饼同样多，刚好装完，有几种装法？（可以列表格表示） 【正确答案】8种 【解题思路】求出月饼数量因数的个数就是所有不同的装法，因装在几个相同的盒子里，所以排除全部装在1个盒子里的情况。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 每盒数量 18 12 9 6 4 3 2 1 盒数 2 3 4 6 9 12 18 36 答：刚好装完，有8种装法。 【考察方向】关键是会求一个数的因数，通过月饼数量的因数个数即可确定所有不同的装法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$