第二单元 比例（重难点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（北师大版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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12．（2分）一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 13．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 14．（2分）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 15．（2分）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 17．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 19．（2分）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是（    ）。 A．0.32 B．5 C．3.2 D．50 20．（2分）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，衡山路和南潭路互相垂直。 （1）图书馆在小丽家东偏北30°方向，距离小丽家1000米处。在图上标出图书馆的位置。 （2）中兴路经过电影院，与衡山路互相平行，文峰路经过电影院，与衡山路互相垂直。在图上用直线表示出中兴路和文峰路的位置。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 25．（6分）某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 26．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 27．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 28．（6分）2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 29．（12分）在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形） （1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（    ）和D（    ）。画出这个平行四边形，并标上字母。 （2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。 （3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 比例（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例中，两个外项，一个是最小的质数，一个是最小的合数，两个内项中，一个是，另一个是( )。 2．（2分）如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 3．（2分）在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。 4．（2分）广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。 5．（2分）淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 6．（2分）一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是( )cm。 7．（2分）在比例尺为1∶2000000的地图中，量得A、B两地的距离是10cm。那么A、B两地的实际距离是( )km。 8．（2分）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。 9．（2分）一个圆的半径是2cm，把圆按3∶1的比放大后，圆的面积是( )cm2。 10．（2分）如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( ) 12．（2分）一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 13．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 14．（2分）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 15．（2分）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 17．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 19．（2分）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是（    ）。 A．0.32 B．5 C．3.2 D．50 20．（2分）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，衡山路和南潭路互相垂直。 （1）图书馆在小丽家东偏北30°方向，距离小丽家1000米处。在图上标出图书馆的位置。 （2）中兴路经过电影院，与衡山路互相平行，文峰路经过电影院，与衡山路互相垂直。在图上用直线表示出中兴路和文峰路的位置。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 25．（6分）某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 26．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 27．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 28．（6分）2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 29．（12分）在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形） （1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（    ）和D（    ）。画出这个平行四边形，并标上字母。 （2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。 （3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 比例（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在一个比例中，两个外项，一个是最小的质数，一个是最小的合数，两个内项中，一个是，另一个是( )。 【正确答案】16 【解题思路】最小的质数是2，最小的合数是4，然后根据“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”，用两个外项的积除以已知的内项，求出未知的内项即可。 【规范解答】2×4÷ ＝8÷ ＝8×2 ＝16 另一个是16。 2．（2分）如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。 【正确答案】7 5 【解题思路】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。 【规范解答】如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。 3．（2分）在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。 【正确答案】1.8 【解题思路】5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。 【规范解答】解：设爸爸实际身高是x米。 0.054∶x＝0.042∶1.4 0.042x＝0.054×1.4 0.042x＝0.0756 0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042 x＝1.8 所以，爸爸的实际身高是1.8米。 4．（2分）广州塔又称广州新电视塔，是中国第一高塔，总高度为600m。广州国际金融中心与广州塔的高度比约为11∶15，广州国际金融中心大约高( )m。 【正确答案】440 【解题思路】 根据题意设广州国际金融中心大约高xm，列出比例，再根据内项积等于外项积求出x的值。 【规范解答】设广州国际金融中心大约高xm 11∶15＝x∶600 15x＝600×11 15x＝6600 x＝6600÷15 x＝440 则广州国际金融中心大约高440m。 5．（2分）淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。 【正确答案】13.5 40 【解题思路】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。 【规范解答】由分析可知： 30÷10＝3 4.5×3＝13.5（元） 18÷4.5＝4 10×4＝40（个） 所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。 【考察方向】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。 6．（2分）一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是( )cm。 【正确答案】0.5 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【规范解答】5÷ ＝5× ＝0.5（cm） 一个精密零件图纸上的比例尺是10∶1，在图纸上量得零件长5cm，这个零件的实际长度是0.5cm。 7．（2分）在比例尺为1∶2000000的地图中，量得A、B两地的距离是10cm。那么A、B两地的实际距离是( )km。 【正确答案】200 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可求出A、B两地的实际距离，注意单位名数的换算。 【规范解答】10÷ ＝10×2000000 ＝20000000（cm） 20000000cm＝200km A、B两地的实际距离是200km。 8．（2分）下图是山西部分城市分布图，笑笑发现这幅地图的比例尺是一个( )比例尺，她会用学过的知识把它变成一个数值比例尺是( )，她还发现吕梁市大约在太原市的( )方向。 【正确答案】线段 1∶40000000/ 西边 【解题思路】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，通过观察线段比例尺可知，1厘米表示400千米，据此先统一单位，再写出数值比例尺；根据上北下南左西右东，以太原市为观测点，即可知吕梁市的方向。 【规范解答】1厘米∶400千米 ＝1厘米∶40000000厘米 ＝1∶40000000 这幅地图的数值比例尺是1∶40000000；吕梁市大约在太原市的西边方向。 9．（2分）一个圆的半径是2cm，把圆按3∶1的比放大后，圆的面积是( )cm2。 【正确答案】113.04 【解题思路】把圆按3∶1的比放大后，圆的半径为2×3＝6（cm），再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可。 【规范解答】2×3＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 则圆的面积是113.04cm2。 10．（2分）如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是( )。 【正确答案】16∶1 【解题思路】把一个正方形按4∶l的比放大，则边长扩大到原来的4倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 【规范解答】4×4＝16 则一个正方形按4∶l的比放大，面积放大到原来的16倍，则放大后与放大前图形的面积比是16∶1。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】表示两个比相等的式子叫比例，圆的周长和直径的比值是圆周率，圆周率是个固定的值，据此分析。 【规范解答】根据分析，两个大小不同的圆，它们的周长和直径的比可以组成比例，说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）一个比例的内项的积是最小的合数，其中一个外项是，另一个外项是8。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知内项的积是最小的合数即4，用两个内项的积除以其中一个外项是，即可求得另一个外项，据此判断。 【规范解答】最小的合数是4 4÷＝16 原题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 13．（2分）把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 【正确答案】× 【解题思路】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【规范解答】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 14．（2分）在比例尺是的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是8毫米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【规范解答】4÷50＝0.08（厘米） 0.08厘米＝0.8毫米 在比例尺是50∶1的图纸上量得一个零件的长是4厘米，这个零件的实际长是0.8毫米。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考察方向】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 15．（2分）把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是18平方厘米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】三角形按2∶1的比放大，也就是把底和高分别扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出放大后的面积。 【规范解答】6×2＝12（厘米） 3×2＝6（厘米） 12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 把一个底是6厘米、对应的高是3厘米的三角形按2∶1的比放大，得到的图形的面积是36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 【正确答案】B 【解题思路】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【规范解答】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 17．（2分）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】根据甲筐苹果重量的和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量；利用比例的性质：内项积＝外项积，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比。 【规范解答】甲筐苹果的重量乙筐苹果的重量 甲筐苹果的重量∶乙筐苹果的重量 则甲、乙两筐苹果的质量之比是。 故答案为：B 18．（2分）小白在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地间的距离是6厘米，两地间的实际距离是多少千米？（    ） A．300千米 B．30千米 C．3千米 D．3000千米 【正确答案】A 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。根据1千米＝100000厘米，统一单位。 【规范解答】6÷＝6×5000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 两地间的实际距离是300千米。 故答案为：A 19．（2分）在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.08，另一个外项是（    ）。 A．0.32 B．5 C．3.2 D．50 【正确答案】D 【解题思路】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4；比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，所以用4÷0.08即可求出另一个外项。 【规范解答】4÷0.08＝50 另一个外项是50。 故答案为：D 20．（2分）将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【正确答案】B 【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【规范解答】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 【正确答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【解题思路】等式的性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立； （1）将等式的两边同时乘60%，再计算； （2）先根据等式的性质1，将等式的两边同时减13，再根据等式的性质2，将等式的两边同时除以25； （3）先根据乘法的分配律，提出x，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以2.4； （4）利用比例的基本性质：内项积=外项积，得出,再利用等式的基本性质2将等式的两边同时除以。注意：除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、作图题（满分6分） 22．（6分）如图，衡山路和南潭路互相垂直。 （1）图书馆在小丽家东偏北30°方向，距离小丽家1000米处。在图上标出图书馆的位置。 （2）中兴路经过电影院，与衡山路互相平行，文峰路经过电影院，与衡山路互相垂直。在图上用直线表示出中兴路和文峰路的位置。 【正确答案】（1）（2）画图见详解 【解题思路】 （1）根据平面图上方向的辨别：“上北下南左西右东”，以及图上距离＝比例尺×实际距离，将数据代入算出图上距离，即在画出的角的边上量出距离为图上距离的点就是图书馆的位置； （2）要画出中兴路和文峰路的位置，只要过电影院这点，分别画出与衡山路平行和垂直的直线即可。 【规范解答】（1）1000米＝1000×100＝100000（厘米） 100000×＝2（厘米） （1）（2）画图如下： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地，用1∶500的比例尺在画图纸上，得到的长方形的周长是32厘米，这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 【正确答案】1500平方米 【解题思路】已知图上长方形的周长是32厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比为5∶3，那么长、宽分别占长、宽之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出长、宽的图上尺寸； 已知图纸的比例尺是1∶500，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长、宽的实际尺寸； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形土地的实际面积。 【规范解答】长、宽之和：32÷2＝16（厘米） 图上的长： 16× ＝16× ＝10（厘米） 图上的宽： 16× ＝16× ＝6（厘米） 实际的长： 10÷ ＝10×500 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 实际的宽： 6÷ ＝6×500 ＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 实际面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块地的实际面积是1500平方米。 24．（6分）一个书架上摆着两层书，如果从上层拿走20%，下层拿走25%后，上下两层剩下的图书数之比为2∶3，已知书架的上层原来有60本书，这个书架的下层原有多少本书？ 【正确答案】96本书 【解题思路】设这个书架的下层原有x本图书；先把上层原有图书的数量看作单位“1”，从上层拿走20%，还剩下（1－20%），用上层原有图书的数量×（1－20%），求出上层还剩下图书的数量；把下层原有图数的数量看作单位“1”，下层拿走25%，还剩下（1－25%），用下层图书原有的数量×（1－25%），求出剩下的图书的数量；现在上下两层剩下的图书数之比为2∶3，列比例：60×（1－20%）∶x×（1－25%）＝2∶3，解比例，即可解答。 【规范解答】解：设下层原来有x本书。 60×（1－20%）∶（1－25%）x＝2∶3 60×80%∶75%x＝2∶3 48∶75%x＝2∶3 75%x×2＝48×3 1.5x＝144 x＝144÷1.5 x＝96 答：这个书架的下层原有96本书。 25．（6分）某社区在封控时招募了216名志愿者，其中女性占，后来又来了若干名女性志愿者，使女性志愿者与男性志愿者的人数之比是3∶7，后来又来了多少名女性志愿者？（用比例解） 【正确答案】24名 【解题思路】根据原来女性占总人数的分率，求出女性和男性的人数，再设后来来了x名女性，根据女性和男性人数比，列比例求解。 【规范解答】原来女性人数：216×＝48（名） 男性人数：216－48＝168（名） 解：设后来来了x名女性。 （48＋x）∶168＝3∶7 7×（48＋x）＝3×168 336＋7x＝504 336＋7x－336＝504－336 7x＝168 7x÷7＝168÷7 x＝24 答：后来又来了24名女性志愿者。 【考察方向】本题主要考查比例的应用，关键注意男性志愿者的人数没有改变。 26．（6分）在一幅比例尺是1∶300000的地图上，量得一块长方形土地的周长是40厘米，长与宽的比是7∶3，按规划，长方形土地面积的25%将种植黄瓜，那么种植黄瓜的面积是多少平方千米？ 【正确答案】189平方千米 【解题思路】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知周长计算出长方形长加上宽的和；用长和宽的和乘（）计算出长方形的长；用长和宽的和乘（）计算出长方形的宽；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别计算出长方形实际长、宽；结合长方形的面积＝长×宽，计算出长方形土地的面积，最后根据求一个数的百分之几是多少，用面积乘25%即为种植黄瓜的面积。 【规范解答】40÷2＝20（厘米） 图上的长： （厘米） 图上的宽： （厘米） 实际的长： （厘米） 4200000厘米＝42千米 实际的宽： （厘米） 1800000厘米＝18千米 42×18×25% ＝756×25% ＝189（平方千米） 答：种植黄瓜的面积是189平方千米。 27．（6分）在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地相距10.8cm。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过3时相遇。已知客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车的速度分别是多少？ 【正确答案】客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地距离；再用甲乙两地距离÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和；客车和货车的速度比是5∶4，则客车速度占速度和的，货车速度占速度和的，用乘法求出客车和货车的速度分别是多少即可。 【规范解答】甲乙两地距离：厘米＝540千米 客车速度：540÷3× ＝180× ＝100（千米/时） 货车速度：540÷3× ＝180× ＝80（千米/时） 答：客车的速度是100千米/时，货车的速度80千米/时。 28．（6分）2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，在一幅比例尺是1∶300000的冬奥会宣传图上，京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 【正确答案】174千米 【解题思路】本题根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可，注意单位换算。 【规范解答】（厘米） 17400000厘米＝174千米 答：京张高铁实际全线长174千米。 29．（12分）在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形） （1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（    ）和D（    ）。画出这个平行四边形，并标上字母。 （2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。 （3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。 【正确答案】（1）（3，5）；（5，1），画图见详解； （2）见详解； （3）见详解。 【解题思路】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找到A点和B点，并且A点和B点为平行四边形的两个顶点，根据平行四边形的特征，画一个平行四边形，找出C点和D点的位置即可。（答案不唯一） （2）三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，根据题意分析4×4÷2，这个三角形是底为4，高为4的三角形，据此画图即可。 （3）根据图形放大与缩小的意义和第二小问中画出的三角形，原三角形底和高都是4格，缩小后的三角形底为：4÷2＝2（格），高为：4÷2＝2（格），据此画出底是2格，高是2格的三角形即可。 【规范解答】（1）在图中找到A点和B点，画出平行四边形，C点和D点的位置分别为：（3，5）、（5，1）。（答案不唯一），画图如下： （2）、（3）如图： 【考察方向】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，以及图形的放大与缩小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$