第二单元 圆柱和圆锥（重难点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

第二单元 圆柱和圆锥（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。 【正确答案】4 【解题思路】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆锥与圆柱的底面积相等，高也相等时，把圆锥容器装满水倒入圆柱形容器中，这时圆柱形容器中水面的高是圆锥高的。据此解答即可。 【规范解答】（厘米） 圆柱形容器中水的高度是4厘米。 2．（2分）完成下面“实验报告”中的有关计算与分析。 实验报告 内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。 方法：用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。 测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。 计算：1小时滴水( )毫升，1昼夜滴水( )升。（用π表示结果） 【正确答案】216π 5.184π 【解题思路】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，先求出5分钟滴水的体积，1小时＝60分，60÷5＝12（个），求出60分钟里有12个5分钟，再用5分钟滴水的体积×12，求出1小时滴水的体积，再化成毫升；1昼夜＝24小时，再用1小时滴水的体积×24，再换算成升，即可解答。 【规范解答】1小时＝60分钟 60÷5＝12（个） π×（6÷2）2×2×12 ＝π×32×2×12 ＝π×9×2×12 ＝π×18×12 ＝216π（立方厘米） 216π立方厘米＝216π毫升 1昼夜＝24小时 216π×24＝5184π（毫升） 5184π毫升＝5.184π（升） 1小时滴水216π毫升，1昼夜滴水5.184π升。 3．（2分）一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少( )米。 【正确答案】1 【解题思路】依据题意可知，利用圆柱的底面积＝×半径的平方，圆锥的体积＝×底面半径的平方高，体积不变，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。 【规范解答】3.14××3÷3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方米） 12.56÷（3.14×） ＝125.56÷（3.14×4） （米 所以粮仓高至少1米。 4．（2分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【正确答案】90 270 【解题思路】把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去的体积÷（3－1）＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，据此列式计算。 【规范解答】180÷（3－1） ＝180÷2 ＝90（立方厘米） 90×3＝270（立方厘米） 圆锥的体积是90立方厘米，圆柱的体积是270立方厘米。 5．（2分）把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢胚，重新铸造成一块圆柱形钢胚。这个圆锥形钢坯的体积是( )立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是( )厘米。 【正确答案】25.12 2 【解题思路】根据体积的意义可知，把圆锥形钢坯铸成圆柱形钢坯，体积不变。根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】（立方厘米） （厘米） 这个圆锥形钢坯的体积是25.12立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是2厘米。 6．（2分）小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。 【正确答案】大 【解题思路】根据题意，两种烧饼的薄厚相同，也就是高相同，只有比较相同价格下两种烧饼底面积的大小即可，利用圆的面积公式：面积＝π×半径2；设出大烧饼的直径，求出大烧饼和小烧饼的面积；再根据小烧饼的价格是原来大烧饼的价格的一半，求出小烧饼的面积乘2，再求出大烧饼的面积，进行比较，谁大，谁合算。 【规范解答】设大烧饼的直径为2，则小烧饼的直径是2×。 大烧饼的面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14 小烧饼的面积： 3.14×（2×÷2）2 ＝3.14×（×）2 ＝3.14× ＝1.1304 1.1304×2＝2.2608 2.2608＜3.14 买大的更合算。 【考察方向】利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。 7．（2分）一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。 【正确答案】3.14 【解题思路】将圆柱体木料锯成三段小圆柱，只需要锯2次，每次增加2个面，用增加的表面积÷增加的截面数量＝木料底面积。 【规范解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12.56÷4＝3.14（平方分米） 【考察方向】关键是确定增加的截面数量，进而求出一个截面，即底面积。 8．（2分）一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个( )，体积是( )立方厘米。 【正确答案】圆锥 50.24 【解题思路】一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥。再用圆锥的体积公式进行计算可得圆锥的体积。据此解答。 【规范解答】边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个圆锥。 4×4×3.14×3÷3 ＝16×3.14 ＝50.24（立方厘米） 【考察方向】本题考查了圆锥体的认识及体积的计算。理解以3厘米的边为轴旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米是解答此题的关键。 9．（2分）一根长1.8米的圆柱形木料，如果沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方厘米。 【正确答案】1080 【解题思路】把这个圆柱形木料横截成3段，表面积增加是4个截面的面积，由此求出圆柱的底面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh求出圆柱形木料的体积。 【规范解答】1.8米＝180厘米 24÷4×180 ＝6×180 ＝1080（立方厘米） 所以，原来木料的体积是1080立方厘米。 【考察方向】根据增加截面的数量求出截面的面积是解答题目的关键。 10．（2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 【正确答案】108 【解题思路】根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出这个正方体的表面积。 【规范解答】6×（6÷2）÷2×2×6 ＝6×3÷2×2×6 ＝18×6 ＝108（平方厘米） 【考察方向】此题解答关键是根据圆内接正方形面积的计算方法，求出削成的正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式解答。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥的体积公式：，再根据因数与积的变化规律，圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍，据此判断。 【规范解答】圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，圆锥的底面积就扩大到原来的4倍，如果高不变，那么圆锥的体积就扩大到原来的4倍。题干中未指明圆锥的高的变化情况，因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 12．（2分）一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是10平方分米，则圆锥的高是3分米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此解答。 【规范解答】30×3÷10 ＝90÷10 ＝9（分米），圆锥的高是9分米。原题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】此题考查了圆锥体积公式的灵活运用，注意求圆锥的底面积或高，需要先让体积×3再计算。 13．（2分）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆柱和圆锥的特征以及圆柱和圆锥的高的定义进行解答。 【规范解答】圆柱和圆锥分别是由长方形沿一条边以及直角三角形沿一条直角边旋转得到的，所以它们的侧面都是曲面； 圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面积展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高； 圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，由两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条；原题干说法错误。 故答案为：× 【考察方向】利用圆柱和圆锥的特征以及它们的高的定义进行解答，熟练掌握，灵活运用。 14．（2分）把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】圆柱形木料削成最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1，圆柱体积是3，削去部分是（3－1），将圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积÷圆柱体积＝削去木料的几分之几。 【规范解答】（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料，说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 【正确答案】× 【解题思路】圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，高相当于圆柱的高。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积：S＝πr2，求出底面积。根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积即是圆柱的侧面积，再加上圆柱底面2个圆面积即是圆柱表面积，据此计算后判断。 【规范解答】 ＝ 这个圆柱的表面积是。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 【正确答案】A 【解题思路】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由一个圆柱和一个圆锥等底等高知：圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积就是3份，它们的体积差了（3－1）份，而体积相差24立方米，从而求出平均1份是多少，也就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积即可。 【规范解答】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 所以圆柱的体积就是36立方米 故答案为：A 17．（2分）如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．π倍 【正确答案】C 【解题思路】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高相当于正方形的边长，底面周长相当于正方形的边长，因此圆柱的高等于底面周长，根据底面周长公式：C＝πd，据此可知，圆柱的高等于底面直径的π倍。据此解答。 【规范解答】根据分析可知， 如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：C 【考察方向】本题主要考查了圆柱的展开图以及侧面展开图和底面周长的关系。 18．（2分）将一个高是2分米的圆柱按体积比2∶3截成两个小圆柱后表面积增加50.24平方厘米，截成后较小的小圆柱的体积是（    ）。 A．50.24立方厘米 B．200.96立方厘米 C．301.44立方厘米 【正确答案】B 【解题思路】将圆柱截成两个小圆柱，增加了2个底面积，增加的表面积÷2＝底面积。将比的前后项看成份数，原来圆柱的高÷总份数＝一份数，一份数×较小份数＝较小的小圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出较小的小圆柱的体积。 【规范解答】50.24÷2＝25.12（平方厘米） 2分米＝20（厘米） 20÷（2＋3）×2 ＝20÷5×2 ＝8（厘米） 25.12×8＝200.96（立方厘米） 截成后较小的小圆柱的体积是200.96立方厘米。 故答案为：B 19．（2分）一个长10分米，宽8分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底形成圆柱形桶，这个桶的最大容积是（    ）立方分米。 A． B． C． 【正确答案】C 【解题思路】根据题意，长方形铁片即为圆柱形桶的侧面，要使围成的圆柱体积最大，要以长边为底面周长，宽为圆柱的高。则桶的高是8分米，底面周长是10分米。再根据圆的周长＝圆周率×半径×2，可得半径＝圆的周长÷圆周率÷2，代入数据可求出圆柱的底面半径。再根据圆柱容积＝圆周率×半径²×高，代入数据即可求出桶的容积，据此对选项进行选择即可。 【规范解答】圆柱形桶的底面半径为： 10÷π÷2 ＝× ＝（分米） 圆柱形桶的容积为： π×（）2×8 ＝π××8 ＝×8 ＝（立方分米） 所以这个桶的最大容积是立方分米。 故答案为：C 20．（2分）一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（    ）cm2。 A．20 B．40 C．12.56 【正确答案】B 【解题思路】圆柱沿高锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，乘2是增加的表面积； 圆柱平行于底面积锯成完全相同的两部分后，表面积增加了2个底面积，根据底面积＝圆周率×底面半径的平方，求出1个底面积，乘2是增加的表面积。 【规范解答】5×（2×2）×2 ＝5×4×2 ＝40（cm2） 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（cm2） 表面积可能增加了40cm2或25.12cm2。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 【正确答案】（1）200.96cm2；（2）62.8dm3 【解题思路】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算； （2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。 【规范解答】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2 ＝3.14×32＋3.14×32 ＝100.48＋100.48 ＝200.96（cm2） （2）×3.14×22×15 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？    【正确答案】8厘米 【解题思路】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出水的体积；由于把这些水倒入圆柱形容器，那么水的体积不变，根据圆柱的提交公式：底面积×高，即用水的体积÷圆柱的底面积＝水深，把数代入即可求解。 【规范解答】10×10×6.28＝628（立方厘米） 628÷[3.14×（10÷2）2] ＝628÷[3.14×52] ＝628÷[3.14×25] ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深是8厘米。 【考察方向】本题主要考查长方体的体积公式以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 23．（6分）元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？ 【正确答案】369.92立方厘米 【解题思路】由图可知，20个这样的钱币垒起来就是一个圆柱体，垒起来的体积＝圆柱的体积－长方体的体积，根据圆柱的体积＝πr2h，长方体的体积＝abh，代入数据解答即可。 【规范解答】4毫米＝0.4厘米 3.14×（8÷2）2×0.4×20－2×2×0.4×20 ＝3.14×16×0.4×20－4×0.4×20 ＝50.24×0.4×20－1.6×20 ＝20.096×20－32 ＝401.92－32 ＝369.92（立方厘米） 答：垒起来的钱币的体积大约是369.92立方厘米。 24．（6分）建筑工地有一个近似圆锥体的沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米沙重2.5吨，这堆沙大约重多少吨？一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把它运完？ 【正确答案】62.8吨；7次 【解题思路】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，用沙的体积乘米立方米沙的质量求出这堆的重多少吨，再用沙堆的重量除以每辆卡车的载重，最后注意根据实际情况用“进一法”解答。 【规范解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.5×2.5 ＝3.14×（8÷2）2×1.5×2.5 ＝3.14×42×1.5×2.5 3.14×16×1.5×2.5 50.24×1.5×2.5 75.36×2.5 188.4 ＝62.8（吨） 62.8÷10≈7（次） 答：这堆沙大约重62.8吨，一辆载重10吨的卡车至少要运7次才能把它运完。 25．（6分）童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 【正确答案】62.8立方厘米 【解题思路】从图上可得：如图1将圆柱切成三块，增加的表面积等于4个底面的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可得出圆柱的底面半径是多少。根据图2将圆柱切成4块，实际增加的面积等于4个长为底面直径，宽为圆柱高的长方形面积，据此即可得出圆柱的高。再根据圆柱的体积公式V＝Sh，将数据代入，即可得出答案。 【规范解答】50.24÷4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米2） 所以圆柱的半径为：2厘米 圆柱的高：80÷4÷（2×2） ＝20÷4 ＝5（厘米） 3.14×22×5 ＝3.14×20 ＝62.8（立方厘米） 答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。 26．（6分） 步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 【正确答案】1.5厘米 【解题思路】观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度。据此列式解答。 【规范解答】×9×6÷12 ＝3×6÷12 ＝18÷12 ＝1.5（厘米） 答：水面下降了1.5厘米。 27．（6分）一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米） 【正确答案】60立方厘米 【解题思路】根据题意，结合图示可知，水的体积加上瓶子空的体积就是瓶子的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，图一可以求出水的体积，图二可以求出瓶子空的体积，两者相加即可。 【规范解答】水的体积：4×10＝40（立方厘米） 瓶子空的体积：（7－5）×10 ＝2×10 ＝20（立方厘米） 瓶子体积：40＋20＝60（立方厘米） 答：瓶子的体积为60立方厘米。 28．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 【正确答案】201平方分米；301.44千克 【解题思路】根据题意可知，圆柱形无盖水桶，求水桶至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可解答。 【规范解答】3.14×42＋3.14×4×2×6 ＝3.14×16＋12.56×2×6 ＝50.24＋150.72 ＝200.96（平方分米） 200.96平方分米≈201平方分米 3.14×42×6×1 ＝3.14×16×6×1 ＝301.44×1 ＝301.44（千克） 答：做这个水桶至少需要用201平方分米铁皮，可以装301.44千克水。 29．（6分）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【正确答案】263.76立方米 【解题思路】毡房里面的空间＝圆柱容积＋圆锥容积，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，圆柱容积＝底面积×高，圆锥容积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【规范解答】（米） （立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 30．（6分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 【正确答案】112平方厘米 【解题思路】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为厘米的长方体的体积，即：立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的，用除法即可求出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【规范解答】浸在水中的圆锥体体积为： （厘米） 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积是大圆锥的，即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为。 所以整个圆锥体体积为： ＝784× （立方厘米） 圆锥体底面积为： ＝896÷（4×2） （平方厘米） 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。 2．（2分）完成下面“实验报告”中的有关计算与分析。 实验报告 内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。 方法：用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。 测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。 计算：1小时滴水( )毫升，1昼夜滴水( )升。（用π表示结果） 3．（2分）一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少( )米。 4．（2分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 5．（2分）把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢胚，重新铸造成一块圆柱形钢胚。这个圆锥形钢坯的体积是( )立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是( )厘米。 6．（2分）小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。 7．（2分）一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。 8．（2分）一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个( )，体积是( )立方厘米。 9．（2分）一根长1.8米的圆柱形木料，如果沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方厘米。 10．（2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 12．（2分）一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是10平方分米，则圆锥的高是3分米。( ) 13．（2分）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( ) 14．（2分）把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 15．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 17．（2分）如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．π倍 18．（2分）将一个高是2分米的圆柱按体积比2∶3截成两个小圆柱后表面积增加50.24平方厘米，截成后较小的小圆柱的体积是（    ）。 A．50.24立方厘米 B．200.96立方厘米 C．301.44立方厘米 19．（2分）一个长10分米，宽8分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底形成圆柱形桶，这个桶的最大容积是（    ）立方分米。 A． B． C． 20．（2分）一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（    ）cm2。 A．20 B．40 C．12.56 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？    23．（6分）元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？ 24．（6分）建筑工地有一个近似圆锥体的沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米沙重2.5吨，这堆沙大约重多少吨？一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把它运完？ 25．（6分）童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 26．（6分） 步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 27．（6分）一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米） 28．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 29．（6分）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 30．（6分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。 2．（2分）完成下面“实验报告”中的有关计算与分析。 实验报告 内容：测量家中一个没拧紧的水龙头的滴水情况。 方法：用底面直径为6厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。 测量：1分钟滴水40次，5分钟玻璃杯内水面的高度为2厘米。 计算：1小时滴水( )毫升，1昼夜滴水( )升。（用π表示结果） 3．（2分）一堆圆锥形稻谷的底面半径是2米，高是3米。要把这些稻谷装入底面半径是2米的圆柱体粮仓中，粮仓高至少( )米。 4．（2分）把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削去的体积是180立方厘米，则圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 5．（2分）把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢胚，重新铸造成一块圆柱形钢胚。这个圆锥形钢坯的体积是( )立方厘米，若铸造成的圆柱形钢胚的底面半径是2厘米，则它的高是( )厘米。 6．（2分）小新家楼下的羊肉汤店新近推出一圆烧饼，价格只有原来的一半，直径大约是原来的，薄厚没变。小新认为买小烧饼合算，好朋友小明却认为买大烧饭合算。你用数学的眼光看认为买( )（填“大”或“小”）烧饼更合算。 7．（2分）一根2米长的圆柱体木料，锯成三段小圆柱后，它们的表面积总和比原来增加了12.56平方分米，原来这根木料的底面积是( )平方分米。 8．（2分）一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角板，以3厘米的边为轴旋转一周，得到一个( )，体积是( )立方厘米。 9．（2分）一根长1.8米的圆柱形木料，如果沿着横截面截成3段，表面积增加了24平方厘米，原来这根圆柱形木料的体积是( )立方厘米。 10．（2分）如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( ) 12．（2分）一个圆锥的体积是30立方分米，底面积是10平方分米，则圆锥的高是3分米。( ) 13．（2分）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，它们都有无数条高。( ) 14．（2分）把一个圆柱形木料削成一个尽可能大的圆锥，需要削去的木料。( ) 15．（2分）如图，把一个圆柱的侧面展开得到一个平行四边形，这个圆柱的表面积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差24立方米，圆柱的体积是（    ）立方米。 A．36 B．24 C．12 17．（2分）如果一个圆柱侧面展开图是一个正方形，则圆柱的高是底面直径的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．π倍 18．（2分）将一个高是2分米的圆柱按体积比2∶3截成两个小圆柱后表面积增加50.24平方厘米，截成后较小的小圆柱的体积是（    ）。 A．50.24立方厘米 B．200.96立方厘米 C．301.44立方厘米 19．（2分）一个长10分米，宽8分米的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另加一个底形成圆柱形桶，这个桶的最大容积是（    ）立方分米。 A． B． C． 20．（2分）一个高5cm，半径2cm的圆柱木料，将它锯成完全相同的两部分后，表面积可能增加了（    ）cm2。 A．20 B．40 C．12.56 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？    23．（6分）元代的一种圆形钱币（如图）直径约为8厘米，厚度为4毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。如果把20个这样的钱币对齐正方形缺口垒起来，求垒起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？ 24．（6分）建筑工地有一个近似圆锥体的沙堆，底面周长是25.12米，高是1.5米，每立方米沙重2.5吨，这堆沙大约重多少吨？一辆载重10吨的卡车至少要运多少次才能把它运完？ 25．（6分）童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图1），表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图2），表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 26．（6分） 步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。 步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。 步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。（不倒满） 步骤4：取出铅锤，水面下降 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 27．（6分）一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米） 28．（6分）一个圆柱形无盖水桶，底面半径是4分米，高是6分米，做这个水桶至少需要用多少平方分米铁皮？（用“进一”法取近似值，得数保留整数）如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 29．（6分）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡、门组合而成。如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 30．（6分）一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米，刚好没过圆锥高的，圆锥的底面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$