第二单元 圆柱和圆锥（易错点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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10．（2分）下图是一个边长6厘米的正方形，绕它其中的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱。这个圆柱的体积是( )立方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。( ) 12．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( ) 13．（2分）求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( ) 14．（2分）一个圆柱形容器能装水120升，说明这个容器的体积是120立方分米。( ) 15．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 17．（2分）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 18．（2分）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）求下面图形的体积。 22．（6分）求下面图形的表面积。 五、解答题（满分48分） 23．（6分）过滤实验中有一个重要实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连结的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？ 24．（6分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？ 25．（6分）学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 26．（6分）一种无盖的圆柱形铁皮水箱，从里面量，底面直径4米，深3米，做这样一个水箱至少需要多少平方米的铁皮？这个水箱最多可以装水多少吨？（每立方米的水重1吨） 27．（6分）王老师准备做一个学具，进行了如下操作。 （1）王老师至少需要多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？《接头处忽略） 28．（6分）在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 29．（6分）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径是1.2米，如果前轮每分钟滚动五周，它一分钟压路的面积是多少平方米？ 30．（6分）用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。 2．（2分）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是( )平方分米。 3．（2分）如图，徐工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，直径0.7米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。 4．（2分）如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要( )分钟。 5．（2分）一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。 6．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。如果圆锥的高增加12厘米之后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是( )厘米。 7．（2分）有一块长方形的铁板（如图），利用阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是( )立方分米。 8．（2分）一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。 9．（2分）把一个长14分米、宽12分米、高10分米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，削去部分的体积是( )立方分米。 10．（2分）下图是一个边长6厘米的正方形，绕它其中的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱。这个圆柱的体积是( )立方厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。( ) 12．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( ) 13．（2分）求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( ) 14．（2分）一个圆柱形容器能装水120升，说明这个容器的体积是120立方分米。( ) 15．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 17．（2分）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 18．（2分）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（满分12分） 21．（6分）求下面图形的体积。 22．（6分）求下面图形的表面积。 五、解答题（满分48分） 23．（6分）过滤实验中有一个重要实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连结的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？ 24．（6分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？ 25．（6分）学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 26．（6分）一种无盖的圆柱形铁皮水箱，从里面量，底面直径4米，深3米，做这样一个水箱至少需要多少平方米的铁皮？这个水箱最多可以装水多少吨？（每立方米的水重1吨） 27．（6分）王老师准备做一个学具，进行了如下操作。 （1）王老师至少需要多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？《接头处忽略） 28．（6分）在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 29．（6分）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径是1.2米，如果前轮每分钟滚动五周，它一分钟压路的面积是多少平方米？ 30．（6分）用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 圆柱和圆锥（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等。如果圆锥的高是10分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米，正方体的体积是( )立方分米。 【正确答案】100 1000 【解题思路】已知正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，且高都是10分米。因为正方体的12条棱的长度都相等，正方体的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，计算出正方体的底面积，即求出圆柱的底面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出正方体的体积。 【规范解答】10×10＝100（平方分米） 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方分米） 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱、圆锥的特征，以及正方形的面积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．（2分）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是( )平方分米。 【正确答案】150.72 【解题思路】首先分清涂防锈漆无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，列式解答即可，但不要忘记乘2，因为是内外都涂。 【规范解答】水桶的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 水桶的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 水桶的表面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米） 75.36×2＝150.72（平方分米） 涂的面积是150.72平方分米。 【考察方向】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求圆柱体的表面积的问题，运用侧面积公式以及圆面积公式计算即可。 3．（2分）如图，徐工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.2米，直径0.7米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。 【正确答案】2.6376 【解题思路】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入数据解答即可。 【规范解答】3.14×0.7×1.2 ＝2.198×1.2 ＝2.6376（平方米） 【考察方向】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．（2分）如图，有一种圆锥形沙漏，沙子匀速落下。当它从左边的状态变成右边的状态时，经过了7分钟，若沙子全部流完，共需要( )分钟。 【正确答案】8 【解题思路】设圆锥形沙漏的底面直径为d，则已知右边的状态时，沙子上面的直径为d。左边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（）2h＝πd2h；右边的状态时，圆锥形沙漏的上面沙子的容积为π（÷2）2×h。沙子每分钟流出的容积为：利用两个体积差除以7即可求出。根据工作总量除以工作效率求出右边状态时的沙子流完需要的时间再加上原来的7分钟即可得解。 【规范解答】左边：π（）2h＝πd2h 右边：π（÷2）2×h＝πd2h （πd2h−πd2h）÷7＝πd2h 7＋πd2h÷πd2h ＝7＋1 ＝8（分钟） 需要8分钟流完。 【考察方向】解答此题的关键是表示出左、右体积，利用工作总量与工作效率之间的关系解答。 5．（2分）一个圆柱形木棒的体积是48立方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )立方分米，削去部分体积与剩下部分体积的比是( )。 【正确答案】32 【解题思路】根据题意可知，等底等高的圆柱体和圆锥体，圆锥的体积是圆柱的，已知圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积，就是削去部分的体积，再根据比的意义，用削去部分的体积比圆锥的体积，即可解答。 【规范解答】圆锥的体积：48×＝16（立方分米） 削去部分体积：48－16＝32（立方分米） 削去部分体积∶剩下部分体积： 32∶16 ＝（32÷16）∶（16÷16） ＝2∶1 【考察方向】解答本题的关键是明确等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 6．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。如果圆锥的高增加12厘米之后就和圆柱的体积相等，那么圆柱的高是( )厘米。 【正确答案】24 6 【解题思路】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥的体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积；如果圆锥的高增加12cm后就和圆柱的体积相等，即此时圆锥的高是圆柱高的3倍，那么增加的12厘米就是圆柱高的（3－1）倍，由此用除法可求出圆柱的高。 【规范解答】圆锥的体积： 96÷（3＋1） ＝96÷4 ＝24（立方厘米） 圆柱的高： 12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（厘米） 【考察方向】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用。 7．（2分）有一块长方形的铁板（如图），利用阴影部分刚好能做成一个圆柱形的带盖的水桶（接头处忽略不计），这个水桶的体积是( )立方分米。 【正确答案】100.48 【解题思路】由图可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，由此即可知道水桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，可以设圆的直径为d分米，根据圆的周长公式：C＝πd，列出方程，从而求出直径的长度，再乘2即可求出圆柱的高，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出体积。 【规范解答】解：设圆的直径为d分米。 d＋πd＝16.56 4.14d＝16.56 d＝4 水桶的体积： 3.14×（4÷2）2×（4×2） ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 【考察方向】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。 8．（2分）一个圆柱体杯中有450毫升水，把它倒入与它等底等高的圆锥体容器中，圆锥体容器装满后，圆柱体杯中还剩下( )毫升水。 【正确答案】300 【解题思路】由题意可知，圆锥体容器的体积应是圆柱体体积的，把水倒入其中，就倒出了与它体积相等的水，那么圆柱体杯中就还剩下450毫升的（1－）的水，可直接列乘法算式解答即可。 【规范解答】450×（1－） ＝450× ＝300（毫升） 【考察方向】此题是考查圆柱、圆锥体积的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下圆柱体的体积才是圆锥体体积的3倍。 9．（2分）把一个长14分米、宽12分米、高10分米的长方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米，削去部分的体积是( )立方分米。 【正确答案】1130.4 549.6 【解题思路】这个长方体首先能削成最大的圆柱体，圆柱体的高是长方体的高，直径是长方体的宽，利用圆柱的体积公式，计算出圆柱的体积；再算出长方体的体积－圆柱的体积，就是削去部分的体积，即可解答。 【规范解答】圆柱的体积：3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×36×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（立方分米） 消去部分的体积：14×12×10－1130.4 ＝1680－1130.4 ＝549.6（立方分米） 【考察方向】本题考查长方体削最大的圆柱体，直径是长方体的宽，高是长方体的高，才能削成最大的圆柱体；再考查圆柱体体积公式的灵活运用。 10．（2分）下图是一个边长6厘米的正方形，绕它其中的一条边旋转一周，可以形成一个圆柱。这个圆柱的体积是( )立方厘米。 【正确答案】678.24 【解题思路】根据题意可知，圆柱体的底面半径和高都与正方形的边长相等，根据圆柱体体积＝即可解答。 【规范解答】3.14×62×6 ＝3.14×36×6 ＝113.04×6 ＝678.24（立方厘米） 【考察方向】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的灵活应用。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆锥的底面直径和高都是6分米，如果沿底面直径切成两半，那么表面积就会增加36平方分米。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意表面积增加的部分为底是6分米，高也是6分米的两个三角形的面积，根据三角形的面积公式：底×高÷2，算出两个三角形的面积即可判断。 【规范解答】6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝36（平方分米） 故答案为：√ 【考察方向】解答此题的关键是明确圆锥沿底面直径切成两半，增加的是两个完全一样的三角形，并且三角形的底是圆锥的直径，高是圆锥的高。 12．（2分）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( ) 【正确答案】× 【解题思路】物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，据此即可解答。 【规范解答】由分析得，因为物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关，所以把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变。 故答案：× 【考察方向】此题主要考查物体体积的意义，掌握物体的体积就是物体占有空间的大小，和物体的形状无关是解题关键。 13．（2分）求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。 14．（2分）一个圆柱形容器能装水120升，说明这个容器的体积是120立方分米。( ) 【正确答案】× 【解题思路】容器的容积指容器容纳物体的体积，是容器内部的体积，而容器的体积是容器所占空间的大小，是容器外部的体积。一般情况下容器的厚度忽略不计，但是二者是有区别的。据此判断即可。 【规范解答】一个圆柱形容器能装水120升，不代表这个容器的体积是120立方分米。所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）一个圆锥底面周长为，高，这个圆锥的体积是。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【规范解答】10dmcm （cm3） 942cm3cm3 故答案为： 三、选择题（满分10分） 16．（2分）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，以6厘米长的直角边为轴旋转，可以得到（    ）。 A．圆锥体 B．圆柱体 C．长方体 D．正方体 【正确答案】A 【解题思路】根据题意可知：直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，斜边是10厘米，所以以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥，据此作答。 【规范解答】以6厘米长的直角边为轴旋转可得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。 故答案为：A 17．（2分）如图，甲、乙是两个实心积木。甲和乙的体积之比是（    ）。 A．3∶1 B．3∶2 C．4∶1 D．4∶3 【正确答案】B 【解题思路】根据圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，即等底等高圆柱和圆锥，圆柱3份，圆锥1份。我们把图中甲分成两个高为h、底面直径是a的两个一样的圆柱，所以它的体积就是6份；把图中乙分成两个高都是h、底面直径是a的圆柱和圆锥，所以乙图的体积是3＋1＝4份；因此甲和乙的体积之比是6：4，化简为3：2。据此解答即可。 【规范解答】由分析可知：甲和乙的体积之比是3：2。 故答案为：B 18．（2分）阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现当“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的，如图，这个球的表面积是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】A 【解题思路】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，求出圆柱表面积，圆柱表面积×＝球的表面积，列式计算即可。 【规范解答】（πr2×2＋2πr×2r）× ＝（2πr2＋4πr2）× ＝6πr2× ＝4πr2 这个球的表面积是4πr2。 故答案为：A 19．（2分）一张长方形纸片，以虚线为轴旋转一周，（    ）形成的圆柱体积最大。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】假设这个长方形纸片的长为a，宽为b（a＞b），根据圆柱的体积＝，逐项求出各选项形成圆柱体积，再比较大小即可。 【规范解答】A．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为b，高为a，那么圆柱体积为：； B．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为a，高为b，那么圆柱体积为：； C．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为a，那么圆柱体积为：＝； D．图形以虚线为轴，形成的圆柱底面半径为，高为b，那么圆柱体积为：＝； ＞＞＞ 即以虚线为轴旋转一周，形成的圆柱体积最大。 故答案为：B 20．（2分）一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】因为将圆柱沿高展开后得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，由此再根据“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，知道圆柱的底面周长与圆柱的高相等；设圆柱的底面半径为，根据圆的周长公式，表示出圆柱的底面周长，即圆柱的高，由此即可得出圆柱的底面半径和高的比。 【规范解答】设圆柱的底面半径为，则圆柱的底面周长是，即圆柱的高为，圆柱的底面半径和高的比是： 。 故答案为：B 【考察方向】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与底面之间的关系，再根据相应的公式与基本的数量关系解决问题。 四、计算题（满分12分） 21．（6分）求下面图形的体积。 【正确答案】536.94立方厘米 【解题思路】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。 【规范解答】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15 ＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15 ＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135 ＝3.14×（18＋18＋135） ＝3.14×171 ＝536.94（立方厘米） 图形的体积是536.94立方厘米。 22．（6分）求下面图形的表面积。 【正确答案】385.4cm2 【解题思路】根据图示，利用圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh求出圆柱的表面积，加上长方体的侧面积，再减去两个上下底中正方形的面积即可； 【规范解答】表面积：3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2 ＝3.14×60＋3.14×50＋48－8 ＝3.14×（60＋50）＋40 ＝3.14×110＋40 ＝345.4＋40 ＝385.4（cm2） 五、解答题（满分48分） 23．（6分）过滤实验中有一个重要实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连结的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？ 【正确答案】36秒 【解题思路】根据题意得：漏斗是一个底面直径为1厘米，高为9厘米的圆锥形，圆锥体积=，可求出漏斗能装的水量；下面连接的是底面直径为1厘米的圆柱，可看成高为3厘米，圆柱体积=，据此求出答案。 【规范解答】圆锥形漏斗能装水的容积为： （立方厘米）；圆柱形细管每秒钟流水的体积为： （立方厘米）； 则漏完需要的时间为：（秒） 答：36秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水。 24．（6分）把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？ 【正确答案】471立方厘米 【解题思路】把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高。沿着高切开，截面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面圆的直径，高是圆锥的高。由截面的面积求出圆锥的半径，即圆柱的半径，再根据公式“圆柱体积＝底面积×高”求出圆柱形木料的体积。 【规范解答】（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱形木料的体积是471立方厘米。 25．（6分）学校举行科技文化节。科技小组需要将一块正方体木料加工成一个最大的圆柱，已知这个正方体的棱长是8分米。这个圆柱的表面积和体积各是多少？ 【正确答案】表面积是301.44平方分米，体积是401.92立方分米 【解题思路】把一个棱长为8分米的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【规范解答】3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×8×8＋3.14×42×2 ＝25.12×8＋3.14×16×2 ＝200.96＋50.24×2 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（平方分米） 3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝50.24×8 ＝401.92（立方分米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方分米，体积是401.92立方分米。 26．（6分）一种无盖的圆柱形铁皮水箱，从里面量，底面直径4米，深3米，做这样一个水箱至少需要多少平方米的铁皮？这个水箱最多可以装水多少吨？（每立方米的水重1吨） 【正确答案】50.24平方米；37.68吨 【解题思路】求做这样一个水箱至少需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水箱的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； 先根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这样圆柱形铁皮水箱的体积，再乘1，即可解答。 【规范解答】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×22＋12.56×3 ＝3.14×4＋37.68 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 3.14×（4÷2）2×3×1 ＝3.14×22×3×1 ＝3.14×4×3×1 ＝12.56×3×1 ＝37.68×1 ＝37.68（吨） 答：做这样一个水箱至少需要50.24平方米的铁皮，这个水箱最多可以装水37.68吨。 27．（6分）王老师准备做一个学具，进行了如下操作。 （1）王老师至少需要多少立方厘米的橡皮泥？ （2）做这个长方体纸盒至少需要多少平方厘米的硬卡纸？《接头处忽略） 【正确答案】（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 【解题思路】（1）根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出橡皮泥的最小体积； （2）这个长方体纸盒的长＝宽＝圆锥的直径＝4厘米，长方体的高＝圆锥的高＝9厘米。长方体纸盒的表面积就是上下2个相等的正方形的面积加上前后左右4个相等的长方形的面积。用4×4×2＋4×9×4即可求出硬卡纸的面积。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝37.68（立方厘米） 答：王老师至少需要37.68立方厘米的橡皮泥。 （2）4×4×2＋4×9×4 ＝32＋144 ＝176（平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少需要176平方厘米的硬卡纸。 28．（6分）在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。 【正确答案】12.5厘米 【解题思路】根据圆柱体积＝底面积×高，用圆柱形水桶底面积×（水桶的高－剩下谁的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长÷圆周率÷2，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形水桶的高，据此列式解答。 【规范解答】3.14×52×（18－12） ＝3.14×25×6 ＝471（立方厘米） 37.68÷3.14÷2＝6（厘米） 471×3÷（3.14×62） ＝1413÷（3.14×36） ＝1413÷113.04 ＝12.5（厘米） 答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。 29．（6分）一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径是1.2米，如果前轮每分钟滚动五周，它一分钟压路的面积是多少平方米？ 【正确答案】37.68平方米 【解题思路】求前轮滚动一周压过的路的面积，实际就是求圆柱的侧面积，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，先求出圆柱的侧面积，每分钟滚动五周，用侧面积乘5，据此计算即可。 【规范解答】3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 答：压路机一分钟压路的面积是37.68平方米。 30．（6分）用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20厘米。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 【正确答案】380厘米 【解题思路】观察图形，发现用去丝带的长度就是4个高和4个直径的长度的和再加上20厘米。 【规范解答】 （厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$