22.2 平行四边形的判定（第2课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

22.2 平行四边形的判定 第2课时 课题 平行四边形的判定 课型 新授课 教学内容 教材第126-129页的内容 教学目标 1.探索并理解平行四边形的其他判定方法（两组对边分别相等、两条对角线互相平分），能根据判定方法进行有关的应用. 2.能够证明平行四边形的判定定理. 3.经历平行四边形判定定理的探究过程，发展学生合情推理的能力. 教学重难点 教学重点：掌握平行四边形的判定定理，并能选择合适的判定定理来判定平行四边形. 教学难点：判定定理的证明. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 【师生互动】 老师：同学们先整体感觉一下，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 学生：…… 老师：上节课，我们学习的平行四边形的判定方法有哪些？ 学生：…… 老师：结合这个题目，你有什么好办法吗？ 学生：…… 老师：如果我们连接BD或AC，你能证明ABCD是平行四边形吗？ 学生：…… 老师：好了，我们这节课一起来研究平行四边形判定的其他几种方法吧. 2.类比探究，学习新知 【观察与思考】 小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形. 小亮的做法： 用4根木条搭成如图所示的四边形，其中，AB=CD,AC=BD. 小芳的做法： 画两条直线相交于点O，截取0A=OC,OB=OD；连接AB,BC,CD，DA，得到四边形ABCD. 你认为他们得到的四边形是平行四边形吗？提出猜想，并试着说明理由. 【师生互动】 老师：你们认为他俩得到的四边形是平行四边形吗？ 学生1：是. 学生2：不一定是. 老师：你们有什么办法证明是或者不一定是吗？ 学生：…… 老师：好了，我们一起来看一下课本上的证明过程吧. 我们发现，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 现在，我们先来证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图22-2-5，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图22-2-6,连接BD. 在△ABD和△CDB中， ∵AB=CD，AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB. ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 【做一做】 证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【师生讨论】 老师：你能根据上面的问题写出已知和求证吗？ 学生：已知：在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形. 老师：判定一个四边形是平行四边形，有哪几种方法？ 学生：…… 老师：你打算用哪个判定方法进行证明？ 学生：…… 老师：试着写出你的证明过程吧. 【规范解答】 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD， ∴△AOB≌△COD， ∴AB=CD，∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 根据上面的证明过程，我们可以得到下面的结论： 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【例题讲解】 例3 已知：如图22-2-7，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证:四边形EBFD是平行四边形. 【解题思路】 （1）平行四边形的对角线有什么性质？ （2）根据哪个判定定理可以判定四边形EBFD是平行四边形？ 【规范解答】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD. ∵E,F分别为OA，OC的中点， ∴OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形. 【大家谈谈】 在例3的已知条件中，如果E,F不再为OA,OC的中点，请你 谈谈: (1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E和点F的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形？ (2)点E,F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E和点F的位置，可使得四边形EBFD是平行四边形？ 3.随堂训练，巩固新知 1.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.仅从下列条件中任意选取两项作为已知条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形的有哪些？ ①AB∥CD；②BC=AD；③AB=CD；④BC∥AD；⑤OA=OC；⑥OB=OD. 【解题思路】 （1）判定一个四边形为平行四边形的方法有哪些？ （2）针对上面的方法，你能找出哪两个条件判断四边形是平行四边形？ 2.已知:如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC,BF⊥AC,垂足 分别为E，F.求证:四边形DEBF是平行四边形. 【解题思路】 （1）平行四边形有哪些性质？ （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是什么位置关系？ （3）证明一个四边形的平行四边形的方法有哪些？本题适用于哪个判定方法？ 4.布置作业 1.课本P128习题A组第1，2，3题. 2.课本P129习题B组第1，2题. 结合一个变化的四边形，引入判定平行四边形的问题，让学生思考，同时回顾上节课所学的判定方法，从而引出本节课的主要内容——平行四边形判定的另外几种判定方法.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 对于“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的证明，不必拘泥与课本上的方法，也可以鼓励学生尝试连接AC，用同样的方法证出四边形ABCD是平行四边形. 对于“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的证明，可参考以下环节进行: (1)重在证明方法的获得，引导学生分析构造全等三角形的目的和方法. (2)教材上的证明是归结到用定义(两组对边分别平行),还可以归结到用“一组对边平行且相等”这一定理上(让学生课下完成). 对于“做一做”，要证明“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可有三种方法: 一是归结到用定义（两组对边分别平行); 二是归结到用“一组对边平行且相等”;三是归结到用“两组对边分别相等”. 应引导学生全面探究这些问题，这样有助于提高学生的分析和推理能力. 针对“做一做”，可以利用对角线互相平分和SAS判定定理，证明其中一对三角形全等,进一步得到对应边相等、对应角相等,最后得到有一组对边平行且相等，从而得到满足条件的四边形是平行四边形. 对于例3和“大家谈谈”，目的是让学生认识到:以平行四边形的中心(对角线的交点)为对称中心构造出的图形,仍是中心对称图形，且当新图形是四边形时,它一定是平行四边 形.这个讨论可以充分展开，变化可以多样，以强化学生对这一规律的认识. 回忆平行四边形的性质，还有: ①两组对边分别相等; ②对角线互相平分; ③两组对角分别相等. 它们是否都可以作为平行四边形的判定方法呢? 引导学生探究，先画出满足条件的四边形，再以条件画出与之前不同的图形，观察画出的图形是否总是平行四边形，再相互交流，统一认识，形成猜想，得出①和②可作为判定平行四边形的依据，而③也可以(上节课的练习)，但不作为定理要求. 这样更为开放的探究过程,无论对于知识的掌握，还是对于推理能力的提高，都有很好的促进作用. 1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的有①③，②④，⑤⑥，①④，②③，④⑤，④⑥,①⑤，①⑥. 2.提示: 证明ADE≌△CBF. 从而得DE=BF. 又DE∥BF， ∴四边形DEBF是平 行四边形. 板书设计 22.2 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理： （1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形），也是判定个四边形为平行四边形的依据. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$