22.1 平行四边形的性质（第2课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

22.1 平行四边形的性质 第2课时 课题 平行四边形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第120-122页的内容 教学目标 1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 2.综合利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题. 3.渗透转化思想，发展推理能力和几何直观的核心素养. 教学重难点 教学重点：理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 教学难点：综合利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 老师：什么是平行四边形？ 学生：…… 老师：看下面的平行四边形ABCD，它的对角线是什么？中心又是什么？ 老师：继续看上面这个图，它的边有什么性质？ 学生：…… 老师追问：它的角呢？ 学生：…… 老师：你会证明它的边和角的性质吗？ 学生：…… 老师：利用平行四边形的中心对称性，图中有哪些图形是全等的？ 学生：…… 老师：我们再来看它的对角线，有什么性质呢？自己拿尺子量一下课本上的图22-1-7，AC和BD相等吗？AC和BD互相平分吗？ 学生：AC和BD不相等，AC和BD互相平分. 老师：那怎么证明呢？好了，我们这节课一起来研究平行四边形的对角线的性质. 2.类比探究，学习新知 由上节课的探究过程，我们还发现平行四边形的对角线互相平分. 现在，我们来证明这个结论. 已知：如图22-1-7，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD. 【解题思路】 （1）证明OA=OC,OB=OD，结合图形，你打算用什么知识进行解答？（全等三角形的知识） （2）哪两个三角形全等呢？（△AOB和△COD） （3）利用什么条件证明三角形全等呢？（AAS） 【规范解答】 证明:在△AOB和△COD中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAO=∠DCO,AB=CD. 又∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD. ∴OA=0C,OB=OD. 通过上面的证明，我们得出如下的性质： 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 【例题讲解】 根据上面学习的平行四边形的性质定理，我们一起来看一下下面两个例题. 例2 已知：如图22-1-8，0为▱ABCD两条对角线的交点，AC=24 mm,BD=38 mm,BC=28 mm.求△OAD的周长. 【解题思路】 （1）平行四边形的边有什么性质？ （2）平行四边形的对角线有什么性质？ （3）求△OAD的周长需要知道哪些条件？ 【规范解答】 解：在▱ABCD中，∵AC=24 mm,BD=38 mm, ∴，. 又∵BC=28 mm,∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). 例3 已知：如图22-1-9，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E，交BC于点F. 求证:OE=OF，AE=CF，DE=BF. 【解题思路】 （1）结合图形，要证三组线段相等，我们可以用什么知识？ （2）结合图形，可以证明哪两个三角形全等？ （3）平行四边形有哪些性质？ 【规范解答】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O， ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF，AE=CF. 又∵AD=CB， ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF. 3.随堂训练，巩固新知 1.如图，在▱ABCD中，AB=5 cm，AC=6 cm, BD=8 cm.求△AOB和△AOD的周长. 【解题思路】 （1）平行四边形有哪些性质？ （2）根据哪些条件可以求出△AOB的周长？ （3）△AOB和△AOD的周长相等吗？为什么？ 2.如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，▱ABCD的面积为24.求图中阴影部分的面积. 【解题思路】 （1）从全等的角度考虑，哪几个三角形是全等的？根据平行四边形的性质证明一下. (2)从中心对称的角度考虑，阴影部分的面积和空白部分的面积相等吗？ 4.布置作业 1.课本P121习题A组第1，2，3题. 2.课本P122习题B组第1，2题. 回顾上节课所学的平行四边形及其相关概念、平行四边形的边和角的性质，同时引出对角线的性质，从而引出本节课的主要内容——平行四边形的对角线的性质.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 对于性质“平行四边形的对角线互相平分”证明的教学，可以这样进行: (1)将上一节课探究发现的“平行四边形的对角线互相平分”这一事实，让学生画出相应的图形，写出已知、求证. (2)再一次指出图中的中心对称的三角形，确定借助其中的哪一对三角形全等就能得出“对角线互相平分”这一结论. (3)规范且有条理地写出证明过程. 对于例2,虽然这是一道几何计算题，但列式的基础是图形的性质,本质上也是一个逻辑推理过程.应要求学生搞清楚每步计算的依据，特别是图形性质的依据，这不仅是对计算能力的培养，更兼有对论证能力的培养. 对于例3的教学,应关注以下几个方面: (1)仍然应突出定理的发现和证明的表述这两个环节，且重在第一个环节. (2)本题在平行四边形的基础上附加的条件“直线EF过点O"，仍然是关于中心O构造中心对称图形，因此，相应的新图形也是中心对称的.这样的引导和概括，可加深学生对平行四边形的认识，也有利于引导学生学会数学思考. 1.△AOB和△AOD的周长都是12 cm. 2.可以分别证明△EOD≌△FOB，△ACD≌△CAB，从而得到阴影部分的面积为12. 板书设计 22.1 平行四边形的性质 连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线. 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$