22.1 平行四边形的性质（第1课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

第二十二章 四边形 章 节 备 课 第二十二章 本章所需课时数 12课时 课标要求 1.探索并掌握平行四边形的性质. 2.掌握平行四边形的判定定理. 3.掌握三角形的中位线的性质定理，理解三角形与四边形的联系. 4.掌握矩形的性质定理和判定定理. 5.掌握菱形的性质定理和判定定理. 6.掌握正方形的性质和判定的方法. 7.掌握多边形的内角和与外角和定理，会用多边形的内角和与外角和定理解决简单问题. 教材分析 (1)以学生已经掌握的三角形有关知识以及图形变换(轴对称、平移、旋转，特别是中心对称)等有关几何事实为基础，通过观察、操作、思考和交流等数学活动，获得几何概念、性质定理、判定定理，培养学生推理的意识和能力. (2)根据本章内容的特点，采用“先特殊的多边形(四边形),再一般的多边形”的编排思路.在呈现方式上,摒弃“结论—例题—练习”的陈述模式，改用“问题—探究—发现—证明”的探究模式，并采用多种探究方法. (3)将合情推理与演绎推理紧密结合起来，把推理能力的培养建立在可操作的环节上. (4)本章特别强调图形性质和判定的探索过程，而不是简单地得到四边形、特殊四边形的有关性质和判定的结论. (5)在呈现具体内容时，教材力图为学生提供生动有趣的现实情境，通过各种活动，充分挖掘特殊四边形的中心对称性和轴对称性.这种设计，旨在进一步深化学生对四边形性质定理和判定定理的理解，以及对识图、简单画图等操作技能的掌握，进一步丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度,并促进其形成良好的数学观. 主要内容 本章内容包括三个方面:基础知识——四边形、特殊四边形以及多边形的有关概念，平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理，三角形中位线定理;基本方法——探索图形性质的基本方法(观察、实验、作图、变换、推理等);推理——合情推理与演绎推理,凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法，发现问题，提出问题及从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算. 在知识方面，四边形是最基本的平面图形之一，是三角形有关内容的进一步发展，也是学生继续学习空间与图形等其他内容的基础. 在几何知识研究方法与过程方面,把图形变换作为有效的工具，充分体现了图形变换在研究图形性质和判定中的作用. 在推理能力训练方面，理解两种推理功能不同.二者相辅相成:合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论.在解决问题的过程中，逐步掌握两种推理的运用. 教学目标 1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解平行四边形矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理. 4.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理. 5.探索并掌握三角形中位线定理. 6.在本章知识的探究与深化的过程中，提高学生的合情推理与演绎推理的能力. 7.在探索图形的性质及判定定理的活动过程中,进一步建立空间观念，发展几何直觉. 课时分配 22.1 平行四边形的性质 2课时 22.2 平行四边形的判定 2课时 22.3 三角形的中位线 1课时 22.4 矩形 2课时 22.5 菱形 2课时 22.6 正方形 1课时 22.7 多边形的内角和与外角和 1课时 回顾与反思 1课时 教与学建议 1.教学活动的组织要根据本章的具体内容和呈现方式的特点，以学生的生活经验和已有的数学活动经验(包括操作经验)为基础，注意题材选取的灵活性(既可以充分利用教材中已有的题材，也可以根据实际创造更现实、更有趣的问题情境），充分展开学生活动，通过图形性质的探究过程，发展学生的抽象概括能力和推理能力. 2.应特别关注学生探索精神的培养，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自已对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言说明自己操作的过程,并利用说理和简单的推理印证结论的真实性. 3.应注意图形重换的工具性作用.充分利用图形的平移、旋转(特别是中心对称)和轴对称来探究图形的性质和判定方法. 4.注意合情推理与演绎推理有机地结合.要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，使学生体会证明的过程要步步有据，使学生逐步掌握几何推理的基本步骤和综合法证明的格式. 5.关注学生的合作与交流.在课堂上给学生自主、合作的活动机会,逐步培养学生的团体合作和竞争意识，发展交往与审美的能力，强调合作动机和个人责任. 6.加强对关键问题与困难环节的引导与指导,增强学生的兴趣和信心，不应使学生因此而落伍. 22.1 平行四边形的性质 第1课时 课题 平行四边形的性质 课型 新授课 教学内容 教材第116-120页的内容 教学目标 1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质. 2.通过学生主动探究，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想. 3.培养学生的合作交流意识和探索精神，发展学生的几何直观. 教学重难点 教学重点：平行四边形性质的探究与应用. 教学难点：平行四边形性质的证明. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 在我们的周围存在着许多四边形，观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法. 老师：同学们仔细看一下第一幅图片，你能找到哪些四边形啊？ 学生：黑板是长方形的，桌面也是长方形的. 教师：好的，那第二幅图呢？ 学生：组成瓷砖的图案有正方形和平行四边形. 老师：回答的很好，再看一下第三幅图. 学生：伸缩门是平行四边形的. 老师：好，再看一下最后一幅图，有哪些四边形啊？ 学生：平行四边形和长方形. 老师：同学们回答的不错.从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，并探究这些四边形的一些基本性质和判定. 2.类比探究，学习新知 上面图片中的四边形可以归类为以下四种： 我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram). 连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagonal). 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center). 如图22-1-1，四边形ABCD是平行四边形，记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”，线段AC,BD为▱ABCD的两条对角线，点O为它的中心. 【一起探究】 1.如图22-1-2，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处,使下面的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合吗？平行四边形是不是中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？被对角线分成的三角形中，关于点0成中心对称的三角形有几对？ 2.在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系？ 3.把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流. 【课堂小结】 通过探究，可发现: 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点. 同时，我们还发现平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. 我们先来证明平行四边形的对边相等，对角相等. 已知:如图22-1-3,四边形ABCD是平行四边形. 求证:(1)AD=CB,AB=CD. (2)∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA. 证明:如图22-1-4，连接BD. 在ABD和△CDB中， ∵AD∥CB,AB∥CD, ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. 又∵BD=DB,∴△ABD≌△CDB. ∴AD=CB,AB=CD,∠BAD=∠DCB. ∵∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB, 即∠ABC=∠CDA. 【课堂小结】 平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等. 【做一做】 已知，如图22-1-5，▱ABCD的周长为22 cm，△ABD的周长为18 cm，求对角线BD的长. 【师生互动】 老师：四边形ABCD是一个什么四边形啊？ 学生：平行四边形. 老师：在▱ABCD中，对边有什么性质呢？ 学生：对边相等. 老师：根据“▱ABCD的周长为22 cm”，能不能求出AB+BD的长？ 学生：能. 老师：自己求一下吧. 老师：要求BD的长，我们还需要根据哪个条件求解？ 学生：△ABD的周长为18 cm. 老师：很好，自己求解一下吧. 【例题讲解】 例1 已知:如图22-1-6，在▱ABCD中，∠B+∠D=260°.求∠A，∠C的度数. 【解题思路】 （1）平行四边形的边、角有什么性质？ （2）平行线有什么性质？ 【规范解答】 解：在▱ABCD中， ∵∠B=∠D，∠B+∠D=260°, ∴∠B=∠D==130°. 又∵AD∥CB, ∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°. ∴∠C=∠A=50°. 3.随堂训练，巩固新知 1.在▱ABCD中，AB=3，AD=2.求▱ABCD的周长. 【解题思路】 （1）平行四边形的边有什么性质？ （2）已知的两边是哪两边？长度分别是多少？ （3）平行四边形的周长该如何求？ 2.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求▱ABCD的周长. 【解题思路】 （1）平行四边形的边、角分别有什么性质？ （2）角平分线的性质是什么？ （3）如何求平行四边形的周长？ 3.在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5:4，求∠C的度数. 【解题思路】 （1）平行四边形的角有什么性质？ （2）平行四边形的内角和是多少？ 4.布置作业 1.课本P119习题A组第1，2，3，4题. 2.课本P119习题B组第1，2题. 结合实际生活中常见的场景和物体，让同学们找出其中的四边形，回忆小学学过的知识，从而引出本节课的主要内容——平行四边形.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 本节内容的教学分为两个课时来进行,第一课时完成概念、中心对称性和“对边相等、对角相等”的教学，第二课时完成“对角线互相平分”以及性质应用的教学. 对平行四边形概念的教学要给予足够的重视，教材设计中为学生预留了探索的空间，也设计了必要的活动内容，如观察生活情境的图片,从中抽象出几何图形，分类、比较、交流，揭示事物的本质属性最后才是定义. 教学中，教师应按“概念形成”的顺序展开教学，即把平行四边形的概念理解把握好，让学生从中学到建立概念的方法,培养学生揭示事物本质的数学抽象的思想与能力. 一起探究 这个探究过程一定要让每个学生认真参与并完成,因为充分认识平行四边形的中心对称性，是深入理解平行四边形的概念，进而探究其性质的基础. 本课时的重点是探究并掌握平行四边形的中心对称性.为此，教材设计的“一起探究”活动应充分展开: (1)一定要使每个学生按照探究1的要求亲手画图、剪图，认真进行操作,搞清楚旋转180°后,哪些图形元素相互重合，特别是四对中心对称的三角形. (2)按照探究2的要求,引导学生由“元素重合”，得出它们相等，从而把平行四边形“对边相等、对角相等”“对角线互相平分”等结论的形成,落实在操作、观察与活动的基础上，并为后面的推理证明奠定好基础. (3)探究3的设计是为了发展学生的概括能力、推理能力以及逻辑思维能力，所以,在教学中一定要充分展开. 解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AB=DC. 由已知条件得 2(AB+AD)=22， ∴AB+AD=11. 又AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7(cm). 对于性质“对边相等、对角相等”推理证明的教学: (1)关键是证明的思路,这需要教师的引导: ①证明两边相等、两角相等主要借助于全等三角形. ②从平行四边形的中心对称入手,其中有四对全等三角形. ③根据条件和求证，确定选择哪一对三角形更合适这样，就能自然地得出作辅助线(对角线)的方法. (2)书写证明过程，要求学生条理化、简单明了,这也是逻辑思维能力的培养过程. 对“做一做”和例1的教学，也应从两个环节进行强化，一是解决方法的想出或发现，二是解决方法的落实. 环节一，关注的是问题分析与合情推理;环节二，侧重于演绎推理和表述. 通常教学中对环节一的重视不够，教师应当给予足够关注. 本章内容包括平行四边形的概念及平行四边形的性质，平行四边形的“中心对称性”是核心，“对边相等”“对角相等”“对角线互相平分”均可以看作是由“中心对称性”衍生出来的.因此，本章内容的教学，一定要使学生认识并把握好平行四边形的“中心对称性”这一关键点. 板书设计 22.1 平行四边形的性质 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线. 两条对角线的交点叫做平行四边形的中心. 平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，对角相等. 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$