21.2 一次函数的图像和性质（第1课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 课题 一次函数的图像和性质 课型 新授课 教学内容 教材第90-92页的内容 教学目标 1.经历描点法探究一次函数的图像的过程，培养学生自主学习和合作探究的能力. 2.能熟练地作出一次函数和正比例函数的图像，能求出与坐标轴的交点. 3.培养学生自主学习和合作探究的能力，体会抽象和数形结合的思想. 教学重难点 教学重点：会画一次函数与正比例函数的图像,并能利用一次函数的图像解决实际问题. 教学难点：利用一次函数的图像解决实际问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 老师：同学们，我们把课本翻到第70页，一起来回忆一下本页上的例题. 例 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像. 解:(1)取值. 根据函数表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表: (2)描点. 根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点. (3)连线. 用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像，如图20-3-2. 老师：我们总结一下，画一个函数的图像，需要哪些步骤呢？ 老师：画图时，要求准确，你是如何做到准确的呢？ 2.类比探究，学习新知 老师：一次函数是一种形式上比较简单的函数，我们想要知道一次函数的性质，我们可以借助什么进行研究呢？ 老师：我们可以借助一次函数的图像对它的性质进行研究.谁知道一次函数的图像怎么画？ 老师：这节课我们就来一起研究一下一次函数的画法. 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系画出一次函数的图像. 【提出问题】如何画一次函数的图像？ 【试着做做】 老师：我们按照课本上的顺序进行解答. （1）填写表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … （2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图21-2-1所示的坐标系中描出相应的点. （3）由（2）描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到的图像. 【一起探究】 1.一次函数的图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？ 2.凡是满足关系式的x，y的值所对应的点，如，，（4,7）等，都在一次函数的图像上吗？与同学交流你的看法. 老师：试着多举出几个点的坐标，看一看是否在函数图像上？是否满足函数关系式？ 老师：同桌之间或组内进行交流，能得出什么样的结论？自己说一说. 【课堂小结】 一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了. 【例题讲解】 【例1】画一次函数的图像. 【思路分析】 （1）一次函数的图像是什么形状的？ （2）要想画出一次函数的图像，我们至少要确定几个点的坐标？ （3）你打算选取哪些点的坐标进行画图？为什么选这些点？ 【规范解答】 解：当x=0时，y=1. 当y=0时，，解得x=2. 在直角坐标系中，过点（0,1）和点（2,0）画直线，即得一次函数的图像，如图21-2-2. 【归纳总结】 在画一次函数的图像时，分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标（0，b），，经过这两点作直线即可． 3.随堂训练，巩固新知 1.在同一直角坐标系中，画出y=-3x和y=3x的图像. 【解题思路】 老师：在同一坐标系中画图像，是什么意思？ 老师：画y=-3x和y=3x的图像，分别需要几个点的坐标？可以选取哪几个点的坐标？ 老师：观察两个函数的图像，试着说一说它们之间有什么关系？ 2.在同一直角坐标系中，画出和的图像. 【解题思路】 老师：画和的图像，分别需要几个点的坐标？可以选取哪几个点的坐标？ 老师：观察两个函数的图像，试着说一说它们之间有什么关系？ 4.布置作业 1.课本P91习题A组第1，2题. 2.课本P91习题B组第1，2题. 通过前面所学的知识，引导同学们进行复习知识，引出问题，让学生参与思考并回答，从而引出本节课的主要内容.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上. 画图像的三个主要步骤： （1）取值. （2）描点. （3）连线. 尽量用直尺画图，图像要求尽量准确. 引导学生回忆上一章刚学习过的函数图像的画法,然后让学生尝试独立完成“试着做做”中的问题，经历确定(具有代表性的)一系列对应数值、描点、用平滑曲线连接的完整过程.这个过程是形成“一次函数的图像是一条直线”概括认识的经验基础. 本课时内容的教学应主要突出,通过学生的实际操作,让学生感知并确认一次函数的图像是一条直线. 1.图像为一条直线. 2.由画图过程知，一次函数的图像是由所有满足关系式的点(x,y)连线而得到的.因此，凡是满足关系式的x,y的值所对应的点(x,y)都在一次函数的图像上. “一次函数的图像是一条直线”包含两层意思: (1)凡是满足某个一次函数关系式的变量的一组对应值确定的点，都在这条直线上; (2)直线上的任意一点的坐标对应的变量的值，都满足这个一次函数的关系式. 在“一起探究”过程中,应让学生通过观察与举例验证的方对,获得以上两个方面的感悟与认识. 教材中指出:“画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了.”可以先引导学生思考“怎样更快地画出一次函数的图像”.通过大家的讨论取得共识,再由例1的操作实践，得到结论. “练习”题目旨在练习同学们画一次函数图像的步骤和方法，至于两个图像作对比或者分析函数图像，属于拓展内容，不要要求孩子都会解答. 通过练习题，引导学生总结出:正比例函数的图像,是过坐标原点的一条直线. 板书设计 21.2 一次函数 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直角坐标系画出一次函数的图像. 一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线.因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两个点画直线就可以了. 在画一次函数的图像时，分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标（0，b），，经过这两点作直线即可． 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$