20.2 函数（第1课时）-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步教案(冀教版)

20.2 函数 第1课时 课题 函数 课型 新授课 教学内容 教材第63-66页的内容 教学目标 1.在具体情境中了解变量之间的对应关系，抽象出函数模型，感受函数是刻画现实生活中一种重要的数学工具. 2.掌握函数的定义，初步了解函数的三种表示方法：数值表、图像、表达式. 3.在具体函数中，能指出自变量及函数关系，并利用函数关系解决简单问题. 教学重难点 教学重点：掌握解函数的含义，初步了解函数的三种表示方法. 教学难点：能够根据题意抽象出函数模型，并利用函数关系解决简单问题. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 老师：你能举出一些类似的实例吗？ 老师：路程与时间有什么关系呢？ 2.类比探究，学习新知 函数是刻画和研究变化过程中量与量之间关系的一种重要数学模型，在现实生活中具有广泛的应用.现在，我们开始学习函数. 【观察与思考】 1.思考并解决下列问题: (1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况： 根据这个表格你能说出1月~6月，每个月的纯收入吗？ 【师生互动】 老师：在这个问题中，一共有几个量？ 学生：一共有两个量. 老师：分别是哪两个量呢？ 学生：月份和纯收入. 老师：这两个量是常量还是变量？ 学生：是变量. 老师：根据上面的表格，1月份的纯收入是确定的吗？ 学生：是确定，是4560元. 老师：那2月份的呢？ 学生：也是确定的，是4790元. 老师：同桌之间互相提问一下，每个月份的纯收入分别是多少元？ 学生：…… 老师：好了，不管几月，是不是月份确定了，纯收入就是确定的呢？ 学生：是的. 老师：好，我们继续看下面一个题目. (2)图20-2-1是某市冬季某天的气温变化图. 观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗？你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？ 【师生互动】 老师：在这个问题中，一共有几个变量？ 学生：两个. 老师：分别是哪两个变量呢？ 学生：温度和时间. 老师：你能从图上找出凌晨3时对应的温度吗？ 学生：是-3℃. 老师：那上午9时的温度呢？ 学生：是1℃. 老师：那下午16时的温度呢？ 学生：是4℃. 老师：和同桌讨论一下，看看其他时间的温度分别是多少摄氏度？ 学生：…… 老师：你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？ 学生：根据气温变化图，到这天24小时内任意时刻对应的温度. 老师：好，我们继续看下面这个问题. (3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折，2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层……用n表示对折的次数，p表示对折后的层数，请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？ 【师生互动】 老师：在“对折纸”的游戏中，有哪些变量啊？ 学生：对折的次数和对折后的层数是变量. 老师：它们之间有什么关系呢？ 学生：每多对折一次，层数变为前面的2倍. 老师：如果用n表示对折的次数，p表示对折后的层数，你能写出用n表示p的表达式吗？ 学生1：p=2n. 学生2：p=2n. 老师：哪个同学做的对呢？ 学生：…… 【课堂小结】 在上述三个问题中，都有两个变量，并且在同一个问题中， 当其中一个量变化时，另-个量也在相应地变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量也相应地取定一个值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数(function).其中，x叫做自变量(independent). 如上面问题1(1)~(3)中，欣欣报亭的纯收人S(元)是月份T的函数，T是自变量；某市某-天的气温T(C)是时刻t的函数，t是自变量；折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量. 如果y是x的函数，那么我们也说y与x具有函数关系. 【大家谈谈】 1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？ 2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子. 3.随堂训练，巩固新知 1.改革开放以来，我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况: 在这里，存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系？若具有函数关系，请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 【师生互动】 老师：我们先回忆一下，什么是函数关系？ 学生：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数. 老师：上面这个问题中，存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数的特征？ 学生：具有. 老师：存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系？ 学生：具有函数关系. 老师：请指出其中的自变量和关于自变量的函数. 学生：自变量是年份，存款余额(亿元)是关于自变量的函数. 老师：好，回答的很好，我们继续看下面一个题目. 2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨.上涨的现象叫做潮，黄昏上涨的现象叫做汐，潮与汐合称潮汐.某港口的某-天，从0时至24时的水位情况如图20-2-2所示.变量h与变量t是否具有函数关系？若具有函数关系，则哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数？ 【师生互动】 老师：大家都知道潮汐现象吗？海水受日月的引力而产生潮汐现象. 学生：知道. 老师：根据水位情况变化图，你能看出有哪几个变量吗？ 学生：h和t. 老师：变量h与变量t是否具有函数关系？ 学生：具有. 老师：当t=6时，h的值是多少？ 学生：…… 老师：当t=8时，h的值是多少？ 学生：…… 老师：哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数？ 学生：t是自变量，h是这个自变量的函数. 老师：好，同学们回答的非常好. 4.布置作业 1.课本P65练习第1题和第2题. 2.课本P65习题A组第1，2，3题. 3.课本P66习题B组第1，2题. 引入生活中的“水滴激起的波纹”实际问题，根据面积随着半径的变化而变化，引出问题.此环节重在让学生参与进来，将注意力集中到课堂之上.引出本节课的知识. 本节课是在上一节课内容的基础上，探索两个变量之间的对应关系——函数.它是刻画两个变量之间关系的重要数学模型,也是解决许多实际问题的重要工具.函数概念的本质是两个变量之间存在的对应关系,教学中,应关注三个问题:一是变化过程,二是互相依赖的关系,三是“值”的唯一性. 通过实例，从三个不同角度描述变化规律，感受变量之间的对应关系. 在“观察与思考”活动中,应先让学生自己尝试、思考,再合作交流,引导学生对1月~6月中的“月份”、24小时内任意“时刻”及折叠的“次数”多取一些值,感受月份与纯收入、时刻与温度、折叠次数与层数之间的变化规律及其对应关系. 引导学生思考、交流,分析三个实例的共性:两个变量间,当一个变量变化时,另一个变量也相应地变化;当一个变量取一个确定值时,另一个变量的值也随之确定. 三个实例中的两个 变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值. 进一步理解函数模型，辨析自变量与函数,初步体会数值表、图像、表达式这三种函数的表示方法. “大家谈谈”与“做一做”的活动,是为了让学生对函数概念进一步理解.应为学生提供充足的思考、交流的时间和空间,让学生进行深刻的思考和广泛的交流,在交流中达成共识，不要简单地说“是”或“不是”. 1.存款余额与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数. 2.h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数. 函数的概念是属于“了解”的内容,只要学生能够领会其意义,能够辨识两个量之间的关系是否为函数关系就可以了,不宜深究. 板书设计 20.2 函数 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数(function).其中，x叫做自变量(independent). 督促学生记课堂笔记，找出课时中的重点内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$